高職數學與數學建模相結合的應用探析

項海飛

摘 要 本文闡述了高職數學教學中建模的學習方式，分析了建模教學帶來的效果以及實施該教學方式所面臨的困難，并提出相應的對策。

關鍵詞 數學建模 高職數學

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A

Application Analysis on the Combining of Higher

Vocational Mathematics and Mathematical Modeling

XIANG Haifei

(Wenzhou Vocational & Technical College, Wenzhou, Zhejiang 325000)

Abstract This paper describes the learning of modeling in maths teaching, analysis of the effect of modeling teaching and the implementation of the difficulties faced by the teaching method, and propose appropriate countermeasures.

Key words mathematical modeling; vocational mathematics

1 數學建模與數學教學

模型分析目前已經在學術界引起越來越多的關注，在高職院校的數學教學中，它的作用也越來越明顯。數學模型它能夠將繁雜的事物或現象用一個簡單的方式表達出來，讓人們可以通過數據量化來處理實際問題。在高職教學中，學生往往會認為數學是一門枯燥的學科，只是無聊的數字游戲，沒有任何實際效用。但數學建模的產生讓我們能夠以一種比較積極的心態來面對數學學習。我們通過建模這一行為可以將數學與日常生活緊密地聯系在一起，讓學生能夠提高學習的動力。

2 數學建模的效用分析

2.1 鍛煉學生的實際應用能力

目前在幾乎所有的領域都能看到數學模型的存在，人們在分析問題時已經摒棄了抽象的比較方法，逐漸采用了模型量化的模式。通過模型分析，我們可以看到事物的各個方面對事物產生的影響，進而針對性地進行改進，這種模式在項目研發或者流程改進方面作用尤其明顯。高職教學的目的就是培養應用型人才，我們的學生離開學校后要參與到一線生產過程中，要親身體驗各項操作流程。因此，我們要求學生在學校掌握一定的建模能力，提高對時代潮流的適應性。

2.2 培養學生學習積極性

高職院校的學生學習能力普遍較差，尤其是數學學習能力，對于數學這門學科普遍存在厭學心態。傳統 數學教學的模式下，都是純理論學習，理論性極強，對于知識的系統性要求比較嚴。在學生的眼里，這門學科沒有任何實用性，因此加劇了對其的厭惡。如果采用數學建模進行教學，我們可以通過以學生熟悉的案例為對象，通過建立數學模型來進行求解。學生關注的復雜現象通過數學模型來進行分析，能夠吸引學生的注意力，提高其參與學習的熱情，學生也會有著自己建立模型，用以解釋周邊的各種奇異的現象。

2.3 激發學生創新思想

傳統教學課堂注重的從上而下的理論灌輸，高職學生由于基礎差，根本無法自由發揮，只能慣性接受，長期下來學生的思維會被固化。而在數學建模中，對于特定事物或者現象而言，建立的模型不存在絕對性，大量的不同模型可以解決同一個問題或者事物。有趣的案例能夠激發學生的學習熱情，多樣性地答案能夠讓學生自由發揮想象，擺脫各種思維的束縛，自由進行建模，夠激發自身的創新精神。

3 建模教學存在的問題

我們分別從教學的兩個主體入手，分別分析建模教學在高職數學教育中存在的問題。長期以來，數學老師都將數學看成是一門比較機械的課程，強調數量之間的邏輯關系，追求數據的準確性。采取的教學方法以填鴨式為主，課堂全程由老師主導，無視對學生興趣的培養，老師與學生之間缺乏互動，缺乏創新教學方式的觀念。

從學生角度來看，課程學習中面臨的各種方法都強調答案的唯一性。學生面對的數學題目都有各種各樣的條件將其設定成了理想化的狀態，不需要學生考慮過多的條件，而且往往多想意味著錯誤。在這種情況下，學生的思維就被限定在既定的公式定理之中，缺乏對既有模型公式進行改進的動力。同時，模型教育需要一定的理論基礎，并且往往會涉及到一些非數學的知識，給學生帶來一定的壓力。

4 建模在高職數學教學中應用策略分析

4.1 改變教學觀念

如前文所述，老師教學觀念的落后是造成建模教學在高職數學教學中難以展開的首要原因。高職數學教學與普通高校教學的目的是有區別的，它重在將本學科與應用實際聯系起來，而不是深入地進行理論研究。我們沒有必要對數學解題技巧做過多的學習，讓學生掌握基本的理論知識即可。隨著數理模型在各個行業的廣泛應用，我們應當將課程定位于學生未來的一個求職工具。當然，在這轉變過程中，老師需要付出巨大的努力。在傳統教學中，老師只需要按照教材講解，做練習題即可，但建模教學還需要老師學習相關的建模分析，并且了解學生關注的重點事情，以學生熟悉的事項作為建模的對象。在課堂中，盡量與學生進行溝通，激發學生參與課堂的積極性。

4.2 注重建模技巧，選取合適的建模對象

由于高職院校的學生基礎較差，我們在教學過程重要考慮到這一個因素，在建模的時候應當選擇與學生的知識和技能水平相一致。建模難度過高會打擊學生的自信心。我在教學過程中經常用到以下事例來進行建模分析：假定有一個水池，原有水一萬噸清水，清水不含任何雜質。假定從時間t = 0時刻起開始有含雜質的水流入，雜質的含量為5%，水流的速度為每分鐘兩噸，求何時能夠水池里的水雜質含量達到4%。這個是一個中學生都能解答的問題，這里我主要想鍛煉學生將現實中面臨的問題轉換為數學模型來處理，能夠運用所學的數學知識通過建立數學模型。在建立數學模型之后，通過求解一階線性微分來的到問題的答案。這種簡單的建模能夠建立起學生學習的興趣和信心，在入門之后，我們可以逐漸提高建模的難度要求，放寬問題條件，讓學生考慮多種情況下的處理方式。

4.3 建模要與學生專業緊密相連

在教學過程中，我們應當考慮到學生畢業后的就業方向，要將數學建模與他們的專業課程相聯系起來。對于不同的專業，我們需要建立不同的模型來進行學習分析，讓學生能在自己專業領域更能自如的運用數理模型。筆者曾經教過一個城市規劃專業的班級，在這個課堂上，我曾經用過如下的實例來進行建模：有一條直線延長的鐵軌，該線路的一端有附近有一個A城市，在該線路的一個范圍內，有一個工廠B，為了使工廠B的產品以最短的距離運送到城市A去，我們應當選取什么點修建兩條軌道，讓運費最少。本案例考察的內容是函數的單調性和極值。這也與城市規劃學院學生的學習專業相類似，對他們專業的學習有一定的幫助。

4.4 利用計算機系統提高建模效果

在建模過程中，我們會需要大量的計算過程，通過計算機我們可以節省大量的經歷。目前存在大量可供使用的數學軟件包可以幫助我們提高學習的效率，通過計算機模擬操作，學生會進一步體驗建模的樂趣，并且能夠讓學生感受到建模并沒有想象中的困難，每個人都能夠建立一個個完整地模型，并且用于實際應用，在我們日常生活中發揮作用。

數學建模教學是一個有效的提高數學教學效果的方式，但在實施中我們卻面臨著諸多的困難，我們有必要不斷探索，能夠讓這種教學方法在高職數學課堂中得到普遍應用。

參考文獻

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[2] 何文閣.在高職院校展開數學建模活動的意義和實踐.中國職業技術教育,2005(9).

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