波形鋼腹板抗剪設計分析

文章借助有限元分析的方法，結合我國已建大跨度波形鋼腹板橋，針對波形鋼腹板三種常見的剪切屈曲破壞模式：局部屈曲、整體屈曲、合成屈曲，通過建立合理的FEM分析模型，對波形鋼腹板這一新建材的抗剪設計理論進行了分析，通過分析得出：用波形鋼腹板取代傳統的鋼筋混凝土腹板，波形鋼腹板在抗剪、自重方面更有優勢。

【關鍵詞】波形鋼腹板； 有限元分析； 抗剪屈曲； 計算模式

【中圖分類號】U 448.38 【文獻標識碼】A【文章編號】1003-1324（2012）-08-0100-03

波形鋼腹板PC組合梁橋是一種全新的橋型，最顯著的特點是用厚度只有二、三十毫米的波形鋼腹板代替傳統的大跨度橋箱梁中自重大的混凝土腹板，抗剪總體上完全由波形鋼腹板承擔，這就充分利用了波形鋼腹板抗剪切屈曲強的優點。

法國在80年代末期首先把鋼腹板運用于橋梁結構，并建成了第一座波形鋼腹板箱梁橋Cognac橋。隨著這種結構的成功運用，各國都相繼建造了數座此類型的橋梁。如法國的Maup`re橋、Asterix橋、Dole橋、挪威的Tronko橋、委內瑞拉的Caracas橋、Corniche橋。日本在引進這種新結構后，很快就于1993年成功建造了第一座波形鋼腹板箱梁橋—新開橋。隨著科研和實踐的進一步深入，日本已建成和在建的此類系列橋梁已超過200座，成為目前修建此類橋型最多的國家【1】。同時，日本在波形鋼腹板PC組合梁橋的研究方面，日本針對鋼腹板波折的間距、形狀、高度、板厚、腹板傾斜角度、跨內橫隔板的間距、腹板的屈曲穩定等進行了比較系統的研究，制訂了相關的設計規范和施工指南。

到目前為止，我國盡管只修建了幾座波形鋼腹板箱梁橋，但是圍繞波形鋼腹板的研究已經成為橋梁工程領域的熱點之一，國內的高校和很多科研單位開展了相關的試驗研究和分析工作，如長安大學、哈爾濱工業大學、重慶交通學院、東南大學、同濟大學等單位針對鋼腹板屈曲特性、抗剪連接鍵分析、橋面板有效分布寬度、剪力滯效應、簡支梁的扭轉與畸變等專題進行了研究，取得了一些研究成果。本文中借助有限元分析的方法，結合我國已建波形鋼腹板橋梁，針對波形鋼腹板三種常見的剪切屈曲破壞模式，通過實際應用對波形鋼腹板這一新建材的抗剪設計理論和的抗剪計算方法進行分析及探討。

1 抗剪計算基本假定

（1）由于手風琴效應，波形鋼腹板不承受縱向力（拉或壓）。

（2）剪力完全由波紋鋼腹板承擔，并且剪應力沿波紋鋼腹板豎向是均勻分布。

2 理論分析

波形鋼腹板是由開始的平板經過不斷的改進而來的，其抗剪能力有了極大的增強【2】。通過對部分該橋型的設計計算，可以知道該類梁橋的抗剪承載力由鋼腹板承擔，盡管實際中波紋鋼腹板分擔的剪力在85%以內，但是考慮完全由波紋板承擔剪力的計算模式是偏于安全的【3】。波形鋼腹板的抗剪能力主要通過波形鋼腹板的剪切屈曲驗算來控制，剪切屈曲主要包括局部屈曲、整體屈曲、合成屈曲三種屈曲模式。

2.1波紋鋼腹板抗剪承載力計算

1）波紋鋼腹板在設計荷載作用下剪切應力按（1）式計算

（1）

式中： τ：作用于波紋鋼腹板的剪應力，

Sw ：在設計荷載作用時作用于波紋鋼腹板的剪力 Sw= S-Sp，

S：設計荷載作用時剪力，

Sp：計算斷面預應力垂直分力，

h：波紋鋼腹板的垂直方向高度，

t：波形鋼腹板板厚。

2）波紋鋼腹板在極限荷載作用下剪切應力按（2）式計算

（2）

式中，τ：作用于波形鋼腹板的剪應力，

Sw ：在極限荷載作用時作用于波形鋼腹板的剪力，Sw= S-Sn-Sp，

S：極限荷載作用時剪力，

Sn：考慮斷面高度變化影響的剪力，

M：極限荷載作用時計算截面的彎矩，

d： 斷面的有效高度，

β： 構件受壓邊緣縱向傾角，

Sp： 計算斷面預應力垂直分力，

h： 波形鋼腹板的垂直方向高度 ，

t： 波形鋼腹板板厚 。

3） 波紋鋼腹板因扭矩產生的剪應力按（3）式計算。

（3）

式中：Mt：為扭矩，

τwt為因扭矩產生的剪應力，

A：為組合箱梁截面積，

T：為各部件厚度，

α：為修正系數

當h/b≤0.2時α=0 ，

h：為混凝土頂、底板中心間隔，

b：為腹板中心間隔。

2.2波紋鋼腹板三種屈曲

1）局部屈曲

波紋板的局部屈曲可以看作由以折縫為支點的簡支板的壓屈【4，6】，其彈性局部屈曲強度按（4）式計算為：

（4）

式中： 代表彈性局部屈曲強度，

k：剪切屈曲系數，k=4.00+5.34/α2，

α：縱橫比α=α/h（α≤h），

E：波紋鋼板彈性模量，

π：圓周率，

μ：波紋鋼板泊松比（取值0.3）。

一般局部屈曲均為非彈性屈曲，因此對波紋鋼腹板局部屈曲應考慮非彈性的影響，為此先按式（5）計算 λ5，再按式（6）計算出考慮非彈性影響的波紋鋼腹板的局部屈曲強度τcr。

（5）

式中：τy：為鋼腹板剪切屈曲強度

（6）

2）整體屈曲

波紋鋼腹板的整體剪切屈曲，類似于正交異性板的整體屈曲，可以視為沿板四周承受均勻剪力的沿X方向和少方向剛度不同的四邊近似簡支的正交異性板。當腹板的高和長與波紋的波高相比很大時，就可能發生橫穿一個或幾個波紋的屈曲，即為整體屈曲【5】，由John T.Easly公式計算：

（7）式中：Ix：X 方向單位長度慣性矩，

Iy ：Y 方向單位長度慣性矩，

t：波紋鋼腹板的厚度，

H：波紋鋼腹板高，

β：波紋鋼腹板板兩端（兩相鄰橫隔板） 支承狀況系數， 簡支時β = 1.0， 固定時β = 1.90 ，1.10 ≤β≤ 1.90；若計算所得 （彈性正整體屈曲強度）大于τy /0.36則不會發生局部屈曲和整體屈曲。

3）合成屈曲

波紋腹板的合成屈曲，是局部屈曲和整體屈曲相互影響組合而成的復雜的屈曲，合成屈曲應力為：

（8）

式中，τcr，L為局部屈曲應力，

τcr，G為整體屈曲應力。

3 實橋抗剪算例

文章以筆者實際參與推薦方案設計的波形鋼腹板橋為算例。該橋所采用的波型主要參考日本通常用的1600型鋼板，鋼腹板厚度取值20mm左右，主橋斷面尺寸參數見圖1。

計算模型：75m+120m×3+75m五跨連續梁為有限元計算模型：分析中所涉及的結構構成主要包含兩類：混凝土頂板、底板、里襯（solide45實體單元）、波形鋼腹板（shell93板殼單元）。

圖2 有限元分析模型

圖3 波形鋼腹板幾何尺寸

計算中，剪力考慮體外索預應力豎向分量、體內索（底板束）預應力豎向分量（力的分解同體外索力的分解，不重復示意）與相應剪力的合力。

可以得到：

Sw=S-Sp=S+Tt+Ttl（9）

（注：算式中各部分計算時應取代數和為準）

根據有限元程序運行結果，提取設計剪力、極限剪力，按上述計算公式等進行抗剪計算。本文中我們不妨定義屈曲安全率系數用K表示，局部屈曲：KL，整體屈曲：KG，KS合成屈曲：

KL= / （10）

KG= / （11）

KS = / （12）

分別以KL、KG、KS為縱坐標，有限元分析模型坐標系X方向為橫坐標（取其中部分），對得到的結果分別可以繪制局部屈曲、整體屈曲、合成屈曲的安全率曲線圖（此處僅示意合成屈曲安全率曲線，局部/整體屈曲曲線的繪制類似）（見圖5）。

4 結束語

1）在波紋鋼腹板橋梁設計計算中，對于波紋鋼腹板的抗剪計算問題，我們目前主要通過設計剪力、極限剪力的計算，局部屈曲、整體屈曲、合成屈曲的驗算來保證。

2）波形鋼腹板在剪力作用下既有剪切屈服問題，亦有剪切屈曲問題，在設計剪力作用下，只需進行強度驗算；在極限剪力作用下既要進行強度驗算又要進行屈曲驗算。

3）用波紋鋼腹板取代普通的混凝土腹板，波紋鋼腹板在抗剪方面更有優勢。

4）波紋鋼腹板屈曲驗算公式在實橋計算中體現了很好的應用效果。

5）通過繪制各類屈曲安全率圖形，很直觀的觀察出屈曲安全驗算是否滿足條件，在該橋的計算結果我們看出，屈曲驗算滿足要求，并且體現出相當的安全儲備。

參考文獻

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