加強工科專業學生統計思想的培養

朱威

摘要： 本文在分析工科專業本科生概率統計類課程教學現狀的基礎上，指出在工科專業研究生統計類課程的教學過程中，教師應重視采取不同的教學方法和手段，加強對學生統計思想的培養，從而提高他們分析和解決實際問題的能力。

關鍵詞： 工科專業統計思想教學研究

筆者在工科院校從事若干年的概率統計課的教學，發現無論是本科還是專科的教材，都不同程度地存在著重概率輕統計的傾向。加上教學時間的限制，往往是前面的概率論部分講完了，剩下的時間已經不多，統計部分就草草收場。這樣，間接地造成了重概率輕統計的現象。學生往往對概率論部分印象深刻，而對后面的數理統計就是記住了幾個不甚重要的公式，隨著考試的結束旋即拋到九霄云外。從中小學傳過來的應試教育的傳統習慣，在統計學的教學中也是根深蒂固的，學生只想著記住那些繁雜的公式并會套用，以迎接那對他們更重要的閉卷形式的期末考試。統計怎么不難學呢？上述現象的根源是統計學的教學中偏重了統計方法的教育，由此可見教學中輕視統計思想的培養。

統計（Statistics），包括數理統計、經濟統計和其他各種應用統計，是關于統計資料的收集、整理、分析和推斷的一門科學。它系統地研究有關統計的概念、理論和方法，以及如何正確地運用到社會、生產實際中去。或者可以更簡練地概括為，統計學是一門信息收集與分析處理的科學。在當今信息大爆炸的社會里，它發揮著巨大的功效。近幾十年來，一方面，數學特別是概率論的發展，為統計學的發展提供了必要的工具。另一方面，生產和科學技術飛速進步，對統計學提出了更高更迫切的需求，成為統計學前進的強大推動力，使得統計學理論不斷完善，方法不斷發展更新，逐漸成為社會經濟領域和科學技術領域中有力的以至不可缺少的工具。同時，由于電子計算機的迅速發展和普及，使統計資料的收集、傳輸、存貯和數據處理、分析計算等都發生了根本性的變化，以前難以想象的大規模的數據處理現在也變得輕而易舉了，從而延展地拓深了統計的應用范圍。據國際互聯網數據中心預計，到2020年，全球數字信息總量將增長44倍，IBM技術創新全球副總裁Meyerson宣稱，“大數據”的到來將開啟了信息技術的新時代，而基于大數據的業務分析洞察則將成為趨勢。國民經濟中的工業統計、農業試驗、教育和心理統計、醫學與生物統計、抽樣調查設計、質量檢驗與控制、人口統計、金融市場、趨勢預測，等等，在人們生活方方面面，幾乎都離不開統計。在我國現行的中小學數學課程也涵蓋了一些概率統計學的內容，有的地區高考中會涉及統計學的知識點。可以毫不夸張地說，統計學將是21世紀里能適應全球化環境的人才所必備的技能。

但統計教學現狀卻不盡如人意，很多大學畢業生可能還無法準確地區分“平均值”與“中位數”兩個概念的差異，對統計的理解和運用都比較淺。造成這種狀況的一個主要原因就是受到教學計劃和教學時數所限。以筆者所知道的情形，工科專業本科生概率統計課程學一個學期共計51個學時。概率論是數理統計的基礎，總不能不講概率而直接講統計吧？概率論講起來是那樣地有滋有味，總不能把那一部分砍掉不講吧？這是一種傳統的思想，也是一種實際情況。筆者認為，解決這個問題有兩個方案：一是在學時限制的情況下，把隨機事件與概率部分盡量壓縮，特別是古典概率部分應略講，幾何概率可不講，比較繁雜的多維隨機變量函數計算也可以簡練一些。把節省下來的時間用于后面統計部分的講授。講的過程中著重講方法，講思想，講典型例題，不講過多的細節。講授內容應包括：參數估計、假設檢驗、回歸分析、方差分析。二是在概率論與數理統計課后面增設一門《應用統計分析》的課程，而且可以進行一些統計實踐活動和上機實驗。三是可以考慮在前面增加一些描述性統計的內容，先讓學生有比較直觀的感受，可以讓理論與實踐合理地銜接起來。

在統計學的發展過程中，統計思想起了很大的作用。統計思想，是這門學問的精髓和靈魂，積累了前人的心血、經驗和智慧，閃爍著樸素的唯物主義的光芒。統計學思想源自生活又高于生活，是人們在幾千年生產生活中總結思考所得。所以，在統計教學中，要特別重視對統計思想的教學。首先在概率論教學中穿插、滲透統計思想。例如在講解獨立事件概率時引入小概率事件和小概率原理：一方面小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發生，另一方面小概率事件在大量重復試驗中幾乎必然發生。在講貝葉斯公式時可介紹貝葉斯思想及學派，在講蒲豐投針時可介紹蒙特卡羅方法，在講中心極限定理時可介紹大樣本統計方法，在講大數定律時可滲透參數點估計的矩法估計的思想——“替換原則”，等等。

在統計學的教學過程中，更應該加強統計思想的教學。每一種統計方法，它是針對什么實際問題提出來的？這種方法源于一種什么樣的思想？能否用一個淺顯易懂的例子來說明這種思想？能否用一句簡明扼要的話來概括這種思想？例如在講假設檢驗的時候，筆者首先提出了實際中許多需要用假設檢驗解決的問題，然后問學生在過去的數學學習中，要證明一個問題從正面證很難，怎么辦？學生回答：反證法。反證法的基本思路：假定—論證—得出矛盾，與什么矛盾？與已知的公理、定理、題設等矛盾。我們現在要從總體中抽取一個樣本，用樣本的數據與信息來檢驗我們的假設，我們也可以遵循這么一個思路，先假定假設正確，然后推出一個矛盾，什么矛盾？與小概率原理矛盾。什么是小概率原理？除了在講概率時加以滲透外，此時也可舉一些例子說，比如，乘飛機會不會失事啊？當然會，那為什么那么多人不擔心生命安全還要去乘坐飛機？因為乘客其實已經認同了小概率原理，即概率小的事件在一次實驗中幾乎不會發生。假設檢驗的基本思想就是帶有概率性質的反證法。它既類似于數學中的反證法，又不同于數學中的反證法。因為它所依據的小概率原理，不是百分之百的正確，所以假設檢驗也可能犯錯誤。還比如講幾大似然估計的時候，筆者會舉例說，隨機抽查學生考勤的時候，往往會找之前曠課或者不交作業的學生，因為以前多次缺勤或者不交作業，這一次也極有可能這樣做，這就是所謂“極大似然”。這樣講后，學生容易理解，而且印象深刻。

統計是一門強調應用的學科，當然，統計思想的教學離不開統計實踐。只有把某種統計思想、方法運用到實踐中去，解決一兩個實際問題，才能達到深化、鞏固、提高的目的。教師應當在教學過程中，盡可能運用各種機會，創造適當條件，積極引導學生進行實踐，把課堂教學和實踐教學有機結合起來。可以提供與現實生活緊密，容易激發學生研究興趣的問題，要求學生自己針對具體問題收集整理數據，撰寫報告。可以指導學生開展小型的調研活動，設計整個調查過程，從問卷設計、抽樣的方法到調查數據的科學分析，整個過程可以很好地鍛煉和培養學生運用理論知識解決問題的能力。教師還需要與時俱進，充分利用計算機技術，培養學生應用統計軟件的能力。目前應用比較廣泛的統計軟件有MINITAB、SPSS、Eviews、SAS等，微軟的Excel中的統計函數也可以解決大部分統計問題。這些軟件具有強大的數據處理功能，受到國際學術界和業界的普遍青睞。不論對大學生日后的就業或是進一步深造，都有很大的幫助，而且本身也是一門可以助益終身的技能。但這些知識專業性很強，需要系統地學習。在教學過程可以適當對統計軟件的應用作簡要介紹，并有機靈活地穿插進教學活動中來，提升學生的興趣和熱情，并指導學生進行實踐操作。

魏宗舒等學者所譯的《統計學》一書中曾這樣寫道：“雖然細節是繁復的，思想卻是簡單的。”取法乎上，乃得其中。取法乎中，乃得其下。統計思想領會到了，統計方法和技能也水到渠成，統計也就不難學了。一言以蔽之，統計思想教育重于統計方法教育。

參考文獻：

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]魏宗舒，施錫銓，等譯.David Freedman等著.統計學[M].北京：中國統計出版社，1997.

[3]魏宗舒，呂乃剛，譯.J.L福爾克斯著.統計思想[M].上海：上海翻譯出版公司，1987.