不完全補貨的模糊庫存模型的研究

［摘要］ 本文提出了一種在不完全補貨情況下的模糊庫存模型，將缺貨成本、銷售損失率、利潤損失和信用損失等因素引入該模型，采用三角形模糊數來描述銷售損失率。研究結果表明，訂貨量、再訂貨點可以通過迭代方式獲取最佳值。

［關鍵詞］ 模糊庫存； 三角形模糊數； 補貨率

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 07. 031

［中圖分類號］F274［文獻標識碼］A［文章編號］1673 - 0194（2012）07- 0064- 02

１引言

庫存水平和庫存周轉速度直接影響物流成本和企業的經濟效益。在研究考慮缺貨時延期交貨的多模糊參數的庫存模型中，假設缺貨時的需求在下一次訂貨到達后可以完全補貨。在現實市場中，當缺貨發生后，有一部分客戶愿意繼續等待，但是其他一部分客戶因無法忍受缺貨導致的損失，不愿意花費時間等待，轉而去尋找其他供貨渠道得到訂貨，導致企業銷售受到損失，主要表現為：

（１） 失銷。當出現缺貨時，如果客戶選擇取消其購買要求，而轉向其他供應商，就產生了失銷。失銷成本就是本應獲得的這次銷售的利潤，也可能包括缺貨對未來銷售造成的消極影響。

（２） 失去客戶。當客戶永遠轉向另一個供應商時，企業就失去了客戶。如果失去了客戶，企業就失去了未來一系列收入，這種缺貨造成的損失難以估計，需要用管理科學的技術以及市場營銷的研究方法來分析和計算。除了利潤損失，還有供應商因缺貨而無法及時滿足客戶的需求，導致信譽的損失。信譽損失很難度量，在庫存決策中常常被忽略，但它對未來銷售及企業經營活動非常重要。因此有必要將補貨率和信用喪失這兩個因素引入庫存模型中。

為了描述生產過程中的不確定性，Ｋａｃｐｒｙｚｋ & Ｓｔａｎｉｅｗｓｋｉ［１］和Ｐａｒｋ［２］將模糊數學引入庫存模型中，Ｐａｒｋ運用了模糊集的概念，在擴展原則下將庫存成本作為模糊數對經濟訂貨批量模型進行了求解。Ｖｏｊｏｓｅｖｉｃ等［３］研究了庫存總成本中訂貨成本為梯形模糊數時不考慮缺貨的ＥＯＱ模型，采用重心法解模糊得到了模糊總成本。Ｃｈｅｎ和Ｗａｎｇ［４］假設訂貨成本、庫存成本和缺貨成本均為梯形模糊數，運用函數原則得到了考慮缺貨時的ＥＯＱ模型模糊總成本。Ｃｈａｎｇ［５］應用三角形模糊數、擴展原則和重心法研究了生產庫存模型，得到了模糊總成本和經濟生產量。Ｖｉｊａｙａｎ和Ｋｕｍａｒａｎ［６］雖然將補貨率引入庫存問題中，但是只研究了各個成本要素在模糊數情況下對庫存總成本的影響。傅玉穎和潘曉弘［７］研究了允許缺貨情況下多模糊參數庫存問題。張群和李群霞［８］研究了當訂貨量分別為常數和梯形模糊數情況下的允許缺貨的多模糊參數庫存問題。張群和李群霞［９］將缺陷率引入到多模糊參數庫存模型中，提出了一種考慮缺陷率情況下的可完全補貨庫存模型。

從實際環境中發現，許多產品比如衣服、鞋和蔬菜等，銷售損失率（銷售損失率 ＝ １ － 補貨率）會受時間、品牌、客戶喜好等因素影響。換句話說，銷售損失率由于受這些因素影響可能會發生變化，因此很難用一個固定的常數來很好地描述它。本文將采用模糊數學理論，對銷售損失率模糊化成三角形模糊數，在此基礎上，研究不完全補貨的庫存模型，將銷售損失率定位在原固定銷售損失率的附近會更加符合實際情況。日本ＪＩＴ（Ｊｕｓｔ－Ｉｎ－Ｔｉｍｅ）生產方式獲得的成功經驗顯示，可以通過不同的方法來降低提前期，從而進一步提高經濟效益。因此本文同時考慮提前期這個因素對庫存模型的影響。本文在已有的工作［８－９］基礎上，將補貨率、利潤損失和信用損失等各種因素納入庫存模型中，研究允許部分補貨的庫存管理問題。本文采用模糊數學理論，將這些因素模糊化成三角形模糊數，在此基礎上，研究各成本要素，特別補貨率對最優訂貨量、再訂貨點和庫存總成本的影響。

２可部分補貨庫存模型

庫存模型中各個變量及其含義如表１所示。

為了研究連續盤點下的模糊庫存模型，假設補貨率β和各成本要素Ｃｏ、Ｃｈ、Ｃｓ、Ｃπ都為模糊數的情況下，年庫存總成本為：

對于式（５），最優訂貨量Ｑ*和再訂貨點ｒ*沒有顯式解析解，可通過多次迭代方式獲取這兩個最優值。

３數值分析

設Ｄ ＝ ５０ ０００單位/年，Ｃｏ ＝ １００美元／周期，Ｃｈ ＝ ６．０美元／（單位·年），Ｃｓ ＝ １０美元／周期，Ｃπ ＝ ３０美元／單位。設提前期需求服從參數為（λ１，λ２）的γ分布，因此損失函數可表示為：

Ｂ（ｒ） ＝ θ（１ － Ｇ（ｒ；λ１ ＋ １，λ２）） － ｒ（１ － Ｇ（ｒ；λ１，λ２）） （６）

其中： Ｇ（ｒ；λ１，λ２）為在ｒ點的累積密度函數；期望提前期需求θ ＝ λ１ ／ λ２。

設λ１ ＝ ５０，λ２ ＝ ０．５，對銷售損失率設定不同模糊數，將這些數值代入不完全訂貨的模糊庫存模型中，通過迭代方式可得如表２所示的最優訂貨量值、最佳再訂貨點和最小年庫存總成本值。

４結論

本文在以往研究的基礎上，提出了基于模糊集的可部分補貨的庫存模型，具體工作如下：

（１） 為了更好地描述實際庫存環境的不確定性，假設各生產要素和補貨率為模糊數情況下，建立了以庫存總成本為目標函數的模糊庫存模型。對目標函數采用求導方法可直接得到訂貨量和再訂貨點之間的關系，最佳訂貨量和再訂貨點需要通過迭代方法才能獲取。

（２） 假設提前期需求服從γ分布，對本文提出的模糊庫存模型進行了數值分析。將補貨率和各成本要素模糊化，更能反映實際庫存環境的不確定性。補貨率會影響訂貨量、再訂貨點和庫存總成本值。

主要參考文獻

［１］ Ｋａｃｐｒｙｚｋ Ｊ， Ｓｔａｎｉｅｗｓｋｉ Ｐ． Ｌｏｎｇ－Ｔｅｒｍ Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ Ｐｏｌｉｃｙ－Ｍａｋｉｎｇ ｔｈｒｏｕｇｈ Ｆｕｚｚｙ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ－Ｍａｋｉｎｇ Ｍｏｄｅｌｓ ［Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Sｙｓｔｅｍｓ，１９８２，８（２）： １１７－１３２．

［２］ Ｐａｒｋ Ｋ Ｓ． Ｆｕｚｚｙ－Ｓｅｔ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ Ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｏｒｄｅｒ Ｑｕａｎｔｉｔｙ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ， Ｍａｎ ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ， １９８７， １７（６）： １０８２－１０８４．

［３］ Ｖuｊｏｓｅｖｉｃ Ｍ， Ｐｅｔｒｏｖｉｃ Ｄ， Ｐｅtｒｏｖｉｃ Ｒ． ＥＯＱ Ｆｏｒｍｕｌａ ｗｈｅｎ Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ Ｃｏｓｔ ｉｓ Ｆｕｚｚｙ ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ， １９９６，４５（１－３）： ４９９－５０４．

［４］ Ｃｈｅｎ Ｓ Ｈ， Ｗａｎｇ Ｃ Ｃ， Ｒａｍｅｒ Ａ． Ｂａｃｋｏｒｄｅｒ Ｆｕｚｚｙ Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ Ｍｏｄｅｌ ｕｎｄｅｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９９６，９５（１／２）：７１－７９．

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［６］ Ｖｉｊａｙａｎ Ｔ， Ｋｕｍａｒａｎ Ｍ． Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ Ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ａ Ｍｉｘｔｕｒｅ ｏｆ Ｂａｃｋｏｒｄｅｒｓ ａｎｄ Ｌｏｓｔ Ｓａｌｅｓ ｕｎｄｅｒ Ｆｕｚｚｙ Ｃｏｓｔ ［Ｊ］． Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅａｓｅａｒｃｈ， ２００８，１８９（１）： １０５－１１９．

［７］ 傅玉穎， 潘曉弘． 不確定情況下基于模糊集理論的庫存研究［Ｊ］． 系統工程理論與實踐， ２００５，２５（９）： ５４－５８．

［８］ 張群，李群霞． 考慮缺貨的模糊庫存模型及其優化求解［Ｊ］. 管理學報，２００６，３（４）：４６０－４６３．

［９］ 張群，李群霞． 考慮缺陷率和缺貨的模糊庫存模型的研究［Ｊ］． 系統工程理論與實踐，２００８， ２８（１１）：６２－６８．