巧測金字塔高度

朱長超

“最早的數學家”泰勒斯利用等腰直角三角形和相似三角形的基本原理，輕而易舉地測出了金字塔的高度，開創了數學命題的簡單證明

金字塔是古埃及人的偉大創造。最早的金字塔建造于3500多年以前，坐落在撒哈拉沙漠的邊緣，雄視著一望無際的戈壁沙丘和肥沃的綠洲。

金字塔究竟有多高呢？由于年代久遠，它的精確高度連埃及人也記不清了。金字塔又高又陡，況且又是法老們的陵墓，出于敬畏心理，沒人敢登上去進行測量。所以，要精確地測出它的高度，并不容易。

有一次，古希臘哲學家、科學家泰勒斯來到埃及游覽。埃及人聽說這個哲人來了，希望他能利用這個機會，測出金字塔的高度。泰勒斯想了一下，答應了。

測量金字塔高度的這一天，塔下擠滿了觀看的人群，人們都想看看這個充滿智慧的泰勒斯是怎樣測出來的。

泰勒斯從路上走來了，只帶了一把尺子。人們感到疑惑，高高的金字塔怎么能用尺子測量呢？

只見泰勒斯站在沙漠中，讓助手測出自己的身長，再測出自己影子的長度。太陽太低了，泰勒斯拖著長長的影子。太陽漸漸上升，影子漸漸變短了。到了上午的某個時刻，他的助手測出，泰勒斯的影子長度與他的身長相同。泰勒斯一聽，馬上讓助手測量金字塔的影子長度。不多工夫，助手測出了金字塔的影長。

泰勒斯肯定地說：這就是金字塔的高度。人們為泰勒斯的智慧感到由衷地欽佩，對他的巧妙方法感到說不出的驚奇。

金字塔很高、很陡，直接測出它的高度比較困難。泰勒斯就巧妙地把金字塔的高度問題轉化為地面上的影子的長度問題，測量塔高變成了測量影長，這就把問題大大地簡化了。

而測出金字塔的影長，必須在金字塔的高度與影子的長度相同時才是有效的，這在一天中只有一個特定的時刻才符合這個要求。

在這一時刻，人的身高與影子一樣長，金字塔的高度與影子也一樣長。此時，太陽光是平行光，它以45度角斜射大地，身高與影子、金字塔的中心高度線與影子，都組成了等腰直角三角形。此時，測出了影長，也就測出了它的高度。

問題是可以相互轉化的。在一定的條件下，一個復雜的問題才可以轉化成它的等價問題。泰勒斯利用相似三角形的原理，解決了金字塔高度的問題。

如今看來，這些都是很簡單的。其實，這是泰勒斯在數學方面的劃時代貢獻：開創了命題的簡單證明，如等腰三角形兩底角相等、兩條直線相交對頂角相等、相似三角形對應邊成比例等等。