意外

蔣紅霞 陸慧靜

【摘要】課堂上的意外是學生思維花朵的盛開，是學生學習自主的表現，更是學生在課堂上生命之花的涌動。本文從《最大公因數》一課中發生的意外進行反思，從善待意外，深化意外，化解意外，闡述捕捉意外，亮出光彩。

【關鍵詞】最大公因數；輾轉相減法；意外

教育是一件充滿不確定的事，課堂上難免會有意外因素發生。為了更好地體現學生的主體性，為了更好地促進教學，教師要善于營造和諧寬松的課堂氣氛；要善于激發學習動機，做好思維導向，消除心理障礙；要善于運用激勵性評價，抓住問題，拓展教學，使學生情緒高漲，使課堂生成精彩不斷——這是我們每個教師想要身體力行的。

多年的教學讓我深切地感受到：“意外”，想說愛你還真不容易。我們錯失了多少可以生成的精彩的意外？對課堂中的意外，今后自己該如何發現和引導？

一、教育案例

一次意外的發生

那是我上《最大公因數》一課時發生的一段插曲：

在教完例3、例4時，學生掌握了求兩個最大的公因數的方法。課堂到此也似乎十分流暢，誰想到“半路殺出一個程咬金”，一個學生突然把手高高舉起。

“××同學你有什么想法？”

生：老師，我發現求兩個數的最大公因數只要把兩個數相減，它們的差就是這兩個數的最大公因數。比如黑板上的18和12的最大公因數只要把18-12=6，6就是這兩個數的最大公因數；8和12的最大公因數只要把12-8=4，4就是這兩個數的最大公因數。

一石激起千層浪。全班同學在座位上紛紛交頭接耳，睜大眼睛，想知道這看上去很妙的方法是否正確。

這一意想不到的方法是我多年教學中從沒遇到的。“真的是這樣嗎？讓我們再來舉個例子看看?！蔽译S手在黑板上寫了一對數36和32。

這時，教室里頓時炸開了鍋。 “可以，可以，××的方法真的行得通。這里36和32的最大公因數是4，只要把36-32=4，這4就是它們的最大公因數。”

可我知道并不是所有兩個數的最大公因數都是這兩個數相減所得的差。

“這個方法到底行不行，讓我們再來舉一些例子驗證一下?！?/p>

這下學生有事干了，而且興趣特濃，我也趕緊自己舉了些例子進行驗證。

生1：我們舉的例子是求27和18的最大公因數，用27-18=9，這里的9正好是18和27的最大公因數。

生2：這只是巧合，如果求4和9的最大公因數，用9-4=5， 5不是它們的最大公因數。

這時我總結道：“看來這種方法只是巧合?！蹦俏粚W生也贊同地點了點頭。

當時，我的大腦中閃過輾轉相除法，可這是減法呀。我一時沒有明白過來。

課后，我的頭腦中一直縈繞著這樣一個問題：這位學生說的方法難道僅僅是巧合嗎，是偶然還是必然？

課后，我查閱了資料。對學生的解法進行了初步的整理，我發現該生運用的其實是《九章算術》中的“更相減損術”。

一次靈感的實踐

第二天，我擱下了事先準備好的教學內容，和學生再次探討這一方法。

我先出示了投影片：（國標蘇教版教材第十冊P.30“你知道嗎？”）在中國古代的數學專著《九章算術》中有這樣一段話：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也”你能看懂這段話嗎？。

在學生初步明白這段話的意思后，我帶領學生共同探索驗證。

“18-12=6，這里的6為什么是18和12的最大公因數呢？”

生：因為18-12=6，12-6=6，差和減數都是6，已經相等了，所以6是18和12的最大公因數。

“9-4=5，這里的5為什么又不是4和9的最大公因數了呢？”

生：因為9-4=5，差是5和減數4還不相等，這時我們還要繼續用減法，用5-4=1，4-1=3，3-1=2，2-1=1，這時差和減數已經相等了，1就是是4和9的最大公因數。

“是啊，既然中國古代就有了這種行之有效的方法，為什么教材就不采用“更相減損術”來求兩個數的最大公因數呢？”

（我和學生繼續探索求證。）怎么求6和40的最大公因數？

生1：把40和6以大數減小數，并輾轉相減。

40-6=34

34-6=28

28-6=22

22-6=16

16-6=10

10-6=4

6-4=2

4-2=2

所以，40和6的最大公因數等于2。

生2：減法步驟太多了，太麻煩了。

后來，學生還對運用“更相減損術”找最大公因數進行了改進，發現當兩數相減，減到差是減數的因數為止，這個差就是所求兩個數的最大公因數。如18-12=6， 6正好是12的因數，所以只要把18和12相減就立即能找到它們的最大公因數了。而9-4=5，這時5不是4的因數，所以把9和4相相減所得的差就不是9和4的最大公因數。

學生恍然大悟。

二、自我反思

凡事預則立，不預則廢。預設是教學的基本要求，是教學的起點。在本案例中，由于我自以為教了幾輪最大公因數，自以為在課堂上能夠游刃有余，也沒在意別的求最大公因數的方法。如果課前自己能夠充分預設學生的各種可能，對更相減損術（即任意給定兩個正整數，以較大的數減去較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減去小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公因數。）和輾轉相除法的方法了然于心，課堂上也不會出現“踢皮球”策略，也不會到第二天再次來和學生一起探討。這樣既浪費了課堂上寶貴的時間，也不能及時捕捉到學生創造性思維的呈現。如果教師在課前有了充分的預設，做到心中有譜，當課堂有了閃光之處時，就能適時適度地引導學生理解這種“輾轉相減法”，達到課堂教學的最優化。

三、教育延伸

1.善待意外，綻放美麗

教師不能拘泥于預設的教案不放，而要根據實際情況，認真分析，善于捕捉這些動態的場景，巧妙地運用于教學活動中。這個時候，教師可以拋開教學預設，更多地來關注這個新的問題，讓孩子說，因為這個問題是學生關心的，也是他們更感興趣的，這樣不但可以調動學生的積極性，也可以鍛煉學生各方面的能力，精彩也就能瞬間閃現。

2.深化意外，收獲精彩

課堂需要學生的生成，特別是學生精彩的生成性資源，它能為課堂增添一道亮麗的風景線。對于學生的這些資源，我們都應該加以妙用，讓他們互相砥礪和啟迪、互相溝通、互相補充、引發群體的思想碰撞，達到共識、共享、共進，真正形成一個動態生成的、真正意義上的“學習共同體”，也許在利用這些資源時我們會有一些新的發現，新的突破。

3.勤修“內功”，化解意外

新課改、新教材給了我們太多的驚喜與驚奇，新教育、新課堂給了孩子們更大的展示舞臺，孩子們會提出形形色色的問題，課堂也會變得難以控制，意外也隨之而來。如何讓這一次次的“意外”生成一次次的“美麗”，這就需要教師有一雙能發現“意外的通道”和“美麗的圖景”的慧眼，需要教師有在教學中應對和處理偶發情況，隨機應變、因勢利導、善于捕捉和發掘教育契機的能力與素質。需要教師不斷反思、不斷學習，構建多維知識結構。