把整數乘法運算定律推廣到小數教學案例

李杰

教學內容：青島版五年級上冊第12頁綠點例題。

教學設計說明：

本節課的教學內容是把整數乘法運算定律推廣到小數，教學時重點要弄清兩個問題：一是要理解整數乘法的運算定律在小數乘法計算中同樣適用；二是要學會思考在小數乘法中怎樣運用運算定律進行簡便計算。在探討整數乘法運算定律在小數乘法中適不適用之前，讓學生先復習整數乘法運算定律。巧妙地揭示新的研究內容，溝通新舊知識的內在聯系，實現師生互動，然后引導學生觀察每行中左右兩邊算式之間的關系，從而順利地把整數乘法的運算定律推廣到小數乘法里來。在探討怎樣運用運算定律時，因為運送的是兩種貨物，收取運費時可以兩種貨物分別算，再加個總賬；也可由貨物的總噸數直接算運費。從而引導學生發現整數乘法的運算定律對小數同樣適用，前一種算式用乘法分配率就可將其轉化為后一種計算起來很簡便的算式。這樣安排一來讓學生更深刻的體會數學知識與生活的緊密聯系，學好數學是為了更好的服務于生活；二來引導學生親身經歷觀察、思考、發現整數乘法的運算定律對小數同樣適用這一過程，可以逐步培養學生合情推理的能力，以及思維的邏輯性和靈活性。在鞏固運用知識時，我設計了兩類題，使學生進一步鞏固了乘法運算定律在小數中的運用。

教學目標：

1.使學生經歷將整數乘法的運算定律類推到小數乘法的這一過程，理解整數乘法的運算定律對小數乘法同樣適用。

2.通過學習使學生比較熟練的運用乘法運算定律進行一些小數的簡便計算。

3.培養學生的觀察能力、知識類推能力。

教學重點、難點：

1.運用乘法運算定律進行小數乘法的簡便運算。

2.能選擇簡便的、合理的方法進行小數乘法的計算。

教具準備：電腦投影

教學過程：

一、復習舊知

1.在整數乘法中我們已學過哪些運算定律？請用字母表示出來。

根據學生的回答，板書：

乘法交換律 ab=ba

乘法結合律(ab)c＝a(bc)

乘法分配律a(b+c)=ab+ac

2.讓學生舉例說明怎樣應用這些定律使計算簡便。(注意學生舉例時所用的數。)

充分調動學生已有知識，為學習好本節課的內容做準備。

二、探究新知

（一）整數乘法運算定律同樣適用于小數

觀察下面每組的兩個算式，應該填＞、＜還是＝？

0.7×1.2○1.2×0.7

（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）

（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5

生齊說：等號！

師：這么肯定嗎？我們一起來驗證，看我們的猜測是否正確。

學生動手做，教師巡視，然后說出驗證結果。教師填上“=”，請學生觀察每組算式，你發現了什么？

生1：我發現了第一組算式是用了乘法交換率。

生2：我發現了第二組算式是用了乘法結合率。

生3：我發現第三組算式用了乘法分配率。

師：誰能把他們的話概括一下？

生4：在小數乘法中，整數乘法的運算定律同樣適用。

師：這個發現到底對不對，我們不能就這樣草率地下結論，得需要經過大量的驗證才行。我們再來舉出一些這樣的乘法算式例子，來驗證我們的發現到底對不對。

在小組里舉例驗證，再在班內交流，讓學生說出他們得出的結論是什么。

教師板書：整數乘法運算定律同樣適用于小數。

教師引導學生猜測— 發現 —驗證，這是學習數學最基本的方法，也是最常用的方法，學習某部分知識首先要教會學生學習探索的方法。

這是這節課我們要弄清的第一個問題，究竟怎樣用，才能使計算簡便呢？我們來討論下面的題目。

（二）應用

1.電腦出示一張運貨單。

你能提出什么關于運費的問題嗎？

學生提問：

（1）將63噸大豆從重慶運到涪陵，需要運費多少元？

（2）將137噸玉米從重慶運到涪陵，需要運費多少元？

（3）將63噸大豆和137噸玉米從重慶運到涪陵，需要運費多少元？

學生經過思考會發現：前兩題很簡單，以前會做了。請學生簡單說一下算式，然后轉入對第三個問題的分析。

2.問題：將63噸大豆和137噸玉米從重慶運到涪陵，需要運費多少元？

（1）學生嘗試獨立解答，比賽誰找的方法多。

學生有購物付費的生活經驗，及整數乘法分配率的知識經驗，上課時給了學生充足的時間，大部分學生很快找到了兩種解題思路。

（2）學生在小組內交流。

通過互學互幫，主要讓學習略顯吃力的、只找到一種解法的學生理解另一種解法的含義，為下一步的探究活動做準備。

（3）學生代表匯報各自列的算式，及這樣列式的理由。

生1：我先分別算大豆和玉米的運費，再把它們加起來，我是這樣計算的：

4.2×63＋4.2×137=264.6＋575.4=840(元)

生2：要求供需運費多少元，首先要知道貨物的總噸數和每噸的運費。我是這樣計算的：

4.2×（63+137）=4.2×200=840（元）

（4）請學生評論：針對剛才這道題，那種解法更簡便，為什么？如果我是按方法1的思路列的比較復雜的算式，那該怎樣簡算呢？

絕大部分學生都會選擇方法2，因為先算63+137會出現整百數，很好算。如果按方法1的思路列的比較復雜的算式，可以用乘法分配律把它變成像方法2那樣的式子，就好算了。

3.你能仿照整數乘法中，類似題目的簡算方法來計算這道題嗎？試著做一下。

引導學生進行思維遷移。

0.25×6.38×4

提醒學生仔細觀察題目，找準特點，做到每一步要有理論依據。

學生獨立試算后展示計算方法，并敘述理由。

三、鞏固練習

教材第13頁：

（1）第7題，這是一道應用乘法運算律填空的練習題。練習時，讓學生先獨立填寫，再交流，說明填空依據，加深對乘法運算律的認識。

（2）第8題中的兩個小題，指名板演，其他學生獨立做，集體交流。訂正時，說明每道題中什么地方用了什么運算定律。

四、小結

這節課，你有什么收獲？

讓學生說一說，交流學習所得，對于掌握本部分知識有一定幫助作用。

五、作業

教材第14頁第8題的剩余題目。

課下作業對于學生及時復習所學知識，牢固掌握所學有一定幫助作用。

課后反思：

這堂課，同學們都投身于自己探求知識的活動之中，他們認真觀察，積極動腦，互相探討，終于發現并領悟了新知識，學生學的輕松，滿足了他們成功的欲望。

我覺得這節課的成功之處在于：我把時間和空間留給了學生。新課標提倡“自主探究、合作交流”的教學方式，要求教師培養學生的自學能力，教會學生探究學習，這不僅要關注學生掌握知識的多少，更重要的是要關注學生是否親歷探究過程，是否真正理解數學、是否在思維能力，情感態度和價值觀等方面得到發展。課堂上，我沒有占用過多的時間去講解，而是巧妙地點撥、引導。

通過本節課的教學實踐，我深深體會到，留給學生自由發展的空間，學生參與的是獲得知識的全過程。而不是單純的模仿或接受教師提供的現成結論來學習。這樣他們對所學知識點記得牢，同時還培養了良好的學習習慣，挖掘了創造潛能。