關于數學概念教學的若干思考

張金梅

摘 要 數學概念是數學知識的基礎。數學概念教學是數學教學的關鍵環節，在教學中教師要根據數學概念的特點采取有效的教學方法及教學手段，以此激發學生對數學學習的興趣，提高數學成績，進而提高數學教學效率。本文從當前數學概念教學存在的問題著手，提出相應的數學概念教學方法，以期對數學教學有所裨益。

關鍵詞 數學概念 數學概念教學

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

Thinking on Mathematical Concept Teaching

ZHANG Jinmei

(Dongguan Chashan Middle School, Dongguan, Guangdong 523381)

Abstract Mathematical concept is the basis of mathematical knowledge. The mathematical concept of teaching is a key part of mathematics teaching, teaching teachers to be taken based on the characteristics of the mathematical concept of effective teaching methods and teaching methods, in order to stimulate students' interest in mathematics learning, math, thereby increasing the efficiency of mathematics teaching. Proceed from the current teaching of mathematical concepts, the corresponding mathematical concept of teaching methods, hoping to be useful for mathematics teaching.

Key words mathematics concept; mathematical concept teaching

0 前言

數學概念是數學的基本，是學生學習數學定理、法則的基本前提，也是數學方法以及數學思想的有效載體。數學概念教學是數學教學的重要組成部分，也是學生理解數學概念，應用數學概念的基礎，但是在現實中，很多數學教師在進行數學教學時存在偏重解題，而忽視概念教學的問題，或者在進行數學概念教學時要求學生對數學概念死記硬背，沒能將數學概念的本質充分揭示，影響學生學習數學的效率，降低數學教學質量。

1 現階段學生學習數學的錯誤方法

從目前情況看，由于教師忽視對數學概念的教學，只注重數學解題方法的講解，很多學生因此而不重視對數學概念的學習，認為學習數學只要會解題就可以了。這些錯誤的認識導致學生的數學成績無法提高，學習效率降低，對學生學習數學的興趣及自信心造成嚴重打擊。現階段學生學習數學概念主要存在以下幾個錯誤方法。

1.1 孤立地學習數學概念

由于教師缺乏相應的學習策略指導，很多學生在學習數學概念時，習慣將數學概念一個一個地孤立開來學習，沒能將不同的數學概念看做一個體系，無法系統學習數學概念。這樣導致學生在解題中無法靈活運用數學概念，甚至會造成概念間的混淆，對概念的理解只停留在表面，學習效率大打折扣。

1.2 死記硬背數學概念

數學概念具有不同程度的抽象性，這給學生的學習增加難度，因此很多學生對數學概念直接死記硬背。死記硬背方法雖然簡單，可以有效節約學生的學習時間，然而，實際上死記硬背會給學生學習數學帶來嚴重的負面影響，這種負面影響主要體現在解題上，學生死記硬背數學概念，只是了解了數學概念的表面，并沒有充分理解數學概念的深刻含義，由于缺乏對概念形成過程的理解，抽象、概括以及歸納思維無法真正提高，在遇到難題時往往會束手無策。

1.3 概念學習與應用相脫節

目前，學生在學習數學概念過程中存在以下兩種錯誤的傾向，一部分學生習慣解數學題，缺乏對概念的學習。在解題中如果遇到相關的概念，學生往往會斷章取義，無從去復習、鞏固數學概念。另一部分學生恰好相反，只注重數學概念的學習，而沒有將數學概念應用到實際的解題中。實際上，兩種錯誤傾向的本質是一樣的，都是概念學習與應用的嚴重脫節,想當然地認為概念與應用是兩個不同層面的內容。

2 數學概念教學策略

2.1 數學概念的引入方法

新課程標準指出，抽象數學概念的教學應注重對概念形成過程及實際背景的講解，幫助學生改掉死記硬背數學概念的學習習慣。教師在引入數學概念時應多介紹概念的形成背景，以引入無理數的概念為例，數學教師可以向學生介紹無理數的發現背景：在公元前 500 年左右，古希臘的畢達多拉斯（Pythagoras）學派發現了一個驚人的事實：一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的，即若正方形的邊長是一個單位，則其對角線的長竟不是一個數（即不是一個有理數）。 這在以后兩千多年時間內，對數學的發展起了深遠的影響。由此可見，以講解數學史來引入數學概念，不僅能幫助學生加強對數學概念的理解，還可培養學生的探索精神，激發學生數學學習的興趣，開拓學生的數學視野，使學生能領悟到數學概念的多元化意義。 （下轉第158頁）（上接第156頁）

2.2 加強抽象概念的直觀性指導

以“切線”一節中的數學概念教學為例，數學教師在講解切線的定義時應先指導學生認真閱讀切線的定義，但是要告知學生這個定義對一般的二次曲線不都適用。如拋物線y =x2，與y軸僅有一個交點，但顯然y軸不是拋物線的切線，因此有必要將曲線的切線定義發展。即定義為：與曲線C相交的直線P、Q(P、Q為交點)繞點P旋轉，當點Q沿著曲線C靠近點P，而且與P重合時，直線P、Q變為直線L，這條直線L叫曲線C在P點的切線。教學中應注意前后聯系，善于總結才不至于使學生在概念認識上出現模糊。

教師不能只從形式上講解數學的概念，而要認識到概念的深刻本質，避免學生出現膚淺、片面的數學思維，培養學生思維的深刻性。用具體的例子引出數學抽象概念，加強抽象概念的直觀性指導，有助于化解概念的高度抽象性，為學生化繁為簡、化難為易，學習數學時不費神、不茫然。

2.3 突出復雜概念的生活性

以“數軸”的概念教學為例，要重視將數學概念聯系到生活中：秤桿上的點表示物體的重量；溫度計上的點表示溫度；水閘的標尺上的點表示水位等，又注意到秤桿、溫度計、標尺都有三要素：度量的起點、度量的單位和方向，這樣就能夠自然而然的形成“數軸”的概念。數學概念主要是依靠數學語言符號及文字來表達的，在表達復雜的數學概念的語句中一般都會具有關鍵詞，這些關鍵詞可以細化到生活中的具體事物中，教師在講解復雜的數學概念時可以突出概念中的關鍵詞，幫助學生理解概念中的重點。指導學生在自主學習中抓住概念中的關鍵詞，深入理解，反復推敲。

2.4 比較分析容易混淆的概念

不同的數學概念之間不是相互孤立的而是聯系緊密的，在定義一個新的數學概念時，往往需要運用到許多舊的數學概念，這樣就會造成數學概念之間的相似性，使學生在學習中容易造成相關概念的混淆。教師在講解容易混淆的概念時，可以采用比較分析教學方法，幫助學生辨清不同的概念，并理解相關概念之間的聯系及區別。

以平行四邊形、矩形、正方形以及菱形概念的講解為例，教師可以將平行四邊形與矩形的概念進行比較分析，找出其中的共同點及區別。再以函數概念的講解為例，函數是中學數學的教學難點，函數與不等式、方程等有密切的聯系，教師在講解函數的概念時，要注意將正比函數、反比函數、一次函數以及二次函數的圖像、形式以及性質等聯系與區別分析清楚，對上述不同函數做橫向、縱向的比較，幫助學生形成概念之間的網絡結構，整體把握函數的概念。

2.5 借助圖形講解直觀概念

以函數的零點與方程根的概念講解為例，教師可以通過選取適當的方程，構造函數圖形幫助學生理解方程對應的函數圖形與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，進而理解函數y= f (x)使f (x) = 0的實數x就叫做函數的零點。這樣教師就可以通過圖形直觀地展示出方程的根與函數零點之間的關系，將兩個概念或者其他相關的概念有機聯系起來進行教學，能幫助學生溫故而知新，加深對概念的理解，培養學生的整體數學思維。

2.6 精選例題來鞏固概念

學習數學概念的最終目的是將數學概念應用到實際的數學解題中，因而學生在學習數學概念后，教師應當精選適當的數學習題、例題等來幫助學生對數學概念進行鞏固，加深理解指導學生使用所學的概念解決數學問題并發現概念在解決問題中的效用，有利于學生對數學概念的再認識，同時提高學生的解題能力。

3 結束語

數學概念教學是數學教學的重要組成部分，教師在進行數學概念的教學中要加強引導，幫助學生克服不良的數學概念學習習慣。在課堂教學中，以數學史引入數學概念，針對不同的概念采取不同的教學方法，在概念講解后要精選合適的例題、習題等幫助學生對概念進行鞏固，提高數學成績，進而提高教學效率。

參考文獻

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