序貫高斯模擬方法在尼日利亞KK油田中的應用

王勇標 楊鵬 李君 王偉 包興 李輝 李強

摘要： 對序貫高斯模擬方法進行了研究并將其應用到尼日利亞KK油田OML66區塊的物性參數建模中（主要介紹的是孔隙度模型）。與普通克里金法建立的模型進行對比的結果表明，普通克里金法具有平滑效應，忽略了井間的細微變化，因此不能很好地反映儲層的非均質性和孔隙特征；而序貫高斯模擬方法不僅可以克服這種平滑效應，而且能夠很好地反映參數的細微變化。序貫高斯模擬方法能更好地反映儲層的非均質性和展現孔隙度在空間的分布規律，因此，更適合用于儲層非均質性和孔隙特征的研究。

關鍵詞： 序貫高斯； 克里金； 孔隙度； 非均質性

中圖分類號：TE319文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2012）05-13-03

Application of sequential Guassian simulation in the KK oilfield of Nigeria

Wang Yongbiao1, Yang Peng2, Li Jun1, Wang Wei1, Bao Xing1, Li Hui1, Li Qiang1

（1.College of Geosciences, Yangtze University, Jingzhou, Hubei 434023, China;

2. CCDC Changqing Downhole Technology Company）

Abstract： This paper is mainly to study the sequential Gaussian simulation method and its application to the physical parameters model of OML 66 block in KK oil field, Nigeria. To the porosity model as an example, and the results are compared with ordinary Kriging. The results showing that ordinary Kriging has a smoothing effect and ignored the subtle differences between Wells, therefore it is not suitable to describe the reservoir heterogeneity and the pore character. While the sequential Gaussian simulation is a better method to characterize the reservoir heterogeneity and the pore character. It can overcome this smoothing effect, and to describe the subtle differences of the parameters very well. Thus, the sequential Gaussian simulation method can describe the reservoir heterogeneity and show the distribution of porosity in the space.

Key words： sequential gaussian simulation； kriging； porosity； heterogeneity

0 引言

隨機模擬的算法比較豐富，有高斯模擬、序貫高斯模擬、馬爾可夫隨機模擬等[1-3]。地質統計學領域的序貫高斯條件模擬(SGCS)方法發展于20世紀90年代，它基于Monto-carlo方法，解決了Kriging估值的平滑效應問題，同時對所預測的空間數據可能的取值結果及其概率進行度量，在空間估值的不確定性度量方面開辟了一個誘人的途徑[4]。序貫高斯模擬是一種應用廣泛的連續性變量（如孔隙度）的模擬方法。高斯隨機域是最經典的隨機函數，該模型的最大特征是隨機變量符合高斯分布（正態分布）。因此在序貫高斯模擬中，首先將條件數據轉化為標準高斯值，對轉換后數據的變差函數進行隨機模擬，然后將高斯模擬結果轉化為原始數據空間， 得到儲層物性的連續空間分布[5]。筆者運用該方法對尼日利亞KK油田OML66區塊儲層的孔隙度進行了研究，并與克里金方法作了對比，結果較好。

1 序貫高斯模擬原理[6]

在克里金算法中，估計值方差偏小，真實的估計值方差應該為，而實際的克里金估計值方差為，比真實的方差少了。這就是克里金估值的“平滑效應”。因此，當我們需要評價變量的變異性（非均質性）時，克里金估值難以滿足要求，需要采用一種方法，把克里金估值丟失的方差補回來，為此就有了隨機模擬。隨機模擬的基本思想是，在克里金估值的基礎上添加一個均值為0且方差為的獨立隨機分量R(u)，由此得到的模擬值為：。這時候模擬值與已知數據點的協方差并沒有改變：

注意到，又因為隨機變量R(u)的，故。從而，

并且模擬值的方差為，從而很好地再現了變量的真實波動，更好地描述了空間變量的非均質性。

序貫高斯模擬是一種應用高斯概率理論和序貫模擬算法產生連續變量空間分布的隨機模擬方法，其模擬過程是從一個網格到另一個網格順序進行的，可用于計算某個網格LCPD的條件數據（包括在給定有效范圍內的原始數據和已被模擬的網格數據除外）。

序貫高斯模擬變量Z(u)的步驟如下。

⑴ 確定代表整個研究區的單變量分布函數（cdf）。如果Z數據分布不均，則先對其進行去叢聚效應分析。

⑵ 利用變量的分布函數，對Z數據進行正態得分變換轉換成y數據，使之具有標準正態分布。

⑶ 檢驗y數據的二元正態性。如果符合則可使用該方法，否則應考慮其它隨機模型。

⑷ 如果多變量高斯模型適用于y變量，則可按下列步驟進行順序模擬，即：

① 把已知數據賦值到最近的網格點上。

這樣做可以很好地忠實條件數據（這些條件數據值將會出現在精細的三維模型中），同時可以提高算法運行速度（搜索已經模擬的網格節點和原始數據是一步完成的）。需要注意的是：把毗鄰的多個數據賦給一個網格節點將會丟失一些信息。

② 確定隨機訪問每個網格節點的路徑。

確定隨機路徑有多種方法，例如：抽樣產生一個隨機數字并乘以網格總數N；將隨機數字以數組方式分類并返回數組的指標；采用有限周期長度下的線性同余數生成程序。對已經賦值的網格節點在模擬時跳過。圖1為一條隨機路徑，網格中的數字表示該網格被訪問的順序。

圖1確定模擬的隨機路徑

③ 找到鄰域內的數據點。

指定估計網格點的鄰域范圍，搜索鄰域內的條件數據（包括原始條件數據和先前模擬的值），并確定條件數據的個數（最大值和最小值）。這樣做的好處主要也是提高計算速度，在模擬計算時只考慮在相關性范圍內的數據點，并且限定采用數據點最大的數量。已有研究表明，當參與計算的數據點個數增加到一定數量時，計算的精度基本不再增加[7]。圖2為某個估計網格點的鄰域范圍。

圖2確定搜索鄰域

④ 應用克里金法確定該節點處隨機函數Y(u)的條件分布函數的參數（均值和方差）。

⑤ 從ccdf隨機地抽取模擬值。

⑥ 將模擬值加入已有的條件數據集。

⑦ 沿隨機路徑處理下一個網格節點，直到每個節點都被模擬，就可得到一個實現。

⑸ 把模擬的正態值經過逆變換變回到原始變量Z(u)的模擬值。在逆變換過程中可能需要進行數據的內插和外推。

整個序貫模擬過程可以按一條新的隨機路徑重復以上步驟，以獲取一個新的實現；通常的做法是改變用于產生隨機路徑的隨機種子數。

序貫高斯模擬的輸入參數主要包括：變量統計參數（均值、標準偏差、極值），變差函數參數（變程、拱高、塊金值、方位角、非均質軸等）、網格的劃分、條件數據等。

序貫高斯模擬的主要優點在于：①數據的條件化是模擬的一個整體部分，無需作為一個單獨的步驟進行處理；②自動地處理各向異性問題；③適合于任意類型的協方差函數；④運行過程中僅需要一個有效的克里金算法。序貫高斯模擬的前提條件是變量分布要求服從高斯分布。

2 應用實例

2.1 普通克里金方法建立的孔隙度模型

OML66區塊位于尼日爾三角洲盆地核心部位，地處三角洲南部紅樹林沼澤區，是一個呈東—西向展布的長條狀區塊。K-K油田以三角洲前緣亞相的水下分流河道、河口壩、障壁壩沉積為主，部分發育瀉湖、前三角洲亞相，整體上屬于高孔高滲儲層。尼日利亞OML66區塊斷層多、斷塊小、構造復雜、且鉆井資料少，落實斷層、落實圈閉難度大。因此，需要建立能夠較好地反映儲層非均質性和孔隙特征的地質模型。

圖3孔隙度統計直方圖

圖3為KK油田OML66區塊B砂層組中第4單砂層20口井的孔隙度的直方圖，孔隙度最小值為0.1%，最大值為3.7%，說明孔隙度差異比較大，儲層具有比較小的非均質性特點。圖4為用普通克里金方法建立的KK油田B砂層組中第4單砂層的孔隙度模型，使用該方法時，采用的變差函數模型為球形，變程為2051.9m，塊金值為0。從圖4可以看到它只能粗略地描述孔隙度的變化規律，不能夠很好地展現出孔隙度的空間展布特征以及井間的差異，并且可以看到它反映的孔隙度變化也很平滑。序貫高斯模擬方法可以比較好地解決普通克里金方法中存在的這些問題。

圖4用普通克里金方法所作的孔隙度分布圖

2.2 序貫高斯模擬方法建立的孔隙度模型

序貫高斯模擬方法能夠較好地反映儲層的非均質性，并且能忠實于現有數據的空間分布規律。筆者采用該方法對KK油田OML66區塊的各個單層的孔隙度的空間展布特征及非均質性進行了研究。這里給出的是OML66區塊B砂層組中第4單砂層的研究結果。

序貫高斯模擬要求原始數據場能夠服從高斯分布，或者是作正態變換后服從高斯分布，這里所涉及到的20口井的孔隙度數據經過變換后，經檢驗是服從高斯分布的。圖5和圖6分別是對孔隙度進行正態變換前后所得到的直方圖。

圖5正態變換前孔隙度直方圖 圖6正態變換后孔隙度直方圖

對原始孔隙度數據進行正態變換后，就可以進行序貫高斯隨機模擬了。經過正態變換后得到的數據滿足了高斯分布即可用序貫高斯模擬得到各網格結點數據的值。而由于之前的數據進行過正態變換，因此，得到的結果必須做正態刻度反變換，以此作為模擬結果值。

圖7是隨機模擬后孔隙度的分布直方圖，它與原始的孔隙度分布直方圖非常相似，直方圖的一致性也較好。由此可見，序貫高斯模擬對于服從高斯分布的數據場其模擬結果同樣服從高斯分布，可以較好地保持原始數據場的分布特征。圖8為隨機模擬的實現。對比圖8和圖4可以看出，利用序貫高斯模擬方法建立的模型能較好地反映現有參數的總體特征和細節變化，對孔隙度在空間展布特征的表現明顯優于克里金方法建立的模型。由此可見，隨機模擬方法能夠較好地描述儲層的非均質性，建立的模型具有反映地質現象復雜性的能力，在這些方面明顯優于傳統的克里金方法。從圖8可以看出，最終模擬結果較好地再現了孔隙度在三維空間上的展布，總體上該儲層的非均質性不是太強，屬于高孔儲層。

圖7隨機模擬后的孔隙度直方圖

圖8用序貫高斯方法所作的孔隙度分布圖

3 結束語

對比用序貫高斯模擬方法建立的OML66區塊的孔隙度模型和用克里金方法建立的模型， 可以看出，序貫高斯模擬不僅克服了傳統插值方法(如克里金方法)對參數的平滑效應，而且能夠反映參數的細微變化。序貫高斯模擬方法可以較好地反映儲層的非均質性和很好地展現孔隙度在空間的分布規律。

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