淺談大學數學教學中實際應用的作用

翟麗麗

摘要：大學數學是大學里一門非常重要的基礎課程，本文通過一些實際例子簡單探討了實際應用在現今大學數學教學中的重要作用。

關鍵詞：大學數學 基礎課程 重要作用

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）10（b）-0203-01

早在兩千多年前，人們就認識到數的重要。中國古代哲學家老子在《道德經》中說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物”。數是一切事物的參與者，數學自然就無所不在了。

但是在目前的大學數學教學過程中，許多學生問的最多的問題卻是：“學習數學到底有什么用？”學生產生這樣問題的原因在于，在傳統的教學思想的影響下許多教師還是只重視抽象的概念，程序化的計算，忽略了數學的實際應用，讓學生感覺數學十分枯燥，充滿了難以掌握的抽象的定義、定理。若教師在大學公共數學的教學過程中考慮聯系實際問題，有意識的多增加一些應用教學實例，可以讓學生覺得學有所用，體會到數學是來源于實際又為實際生活服務的一門實實在在的學科，進而激發大學生學習數學的興趣。

1 在抽象概念的講解中引入數學背景

在我們學習高等數學時，極限時一個極為抽象的概念，在講解極限概念時可利用公孫龍提出的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”和劉徽的“割圓術”思想先來引發學生的思考。在學習微積分基本公式時，可以介紹這個重要公式的產生背景，牛頓和萊布尼茲分別對微積分所作出的貢獻，從而使學生加深對這個公式的印象，激發學生的學習興趣。

又如，在講解線性代數矩陣的概念時，可以利用大家熟知的“田忌賽馬”的故事，將田忌與齊王雙方馬的出場順序和比賽結果用矩陣清晰的描述出來，使抽象的概念融入實際應用背景中。同樣，在引入逆矩陣的概念時，可以利用逆矩陣在軍事上密碼的加密與解密過程中的應用來激發學生的學習興趣。在軍事上，經常用無線電傳遞消息，為避免消息被敵方破獲，需要對消息采取保密措施。

常用的方法是把原文通過一定的方法轉化成為一組數字，并且把這組數字分成一些由n個數字構成的向量（小組），然后再通過一個n×n可逆矩陣做矩陣乘法，把每個部分再轉化成另外一組數字，最后再把每個部分放在一起就構成了密碼文件。

和轉化矩陣，可將“PLEASEDONOTCOME”轉化成為密碼文件：

1312082132101156101166141226931421332121827。

將這個密碼文件還原成原文，只需要把密碼文件分成一些由2個數字構成的向量，然后用A-1做矩陣乘法，最后再按前面的圖表轉化回字母就可以了。

2 重視數學知識在實際問題中的應用

在日常生活中，許多問題都與我們所學的數學知識密切相關，如果能夠在教學過程中將相關的應用知識引入，會極大的激發學生的學習熱情。

比如，在解析幾何中，橢圓有十分有趣的反射性質。從橢圓焦點之一向外傳播的波動，由它的周邊反射回來時會聚焦到另一焦點上，橢圓的這種特性，在現代醫學上應用來擊碎腎結石，將病人放在叫做“震波碎石儀”的橢圓儀器槽內，他的腎結石位置正對于一個焦點上，高能聲波自另一焦點發出，聲波遂從壁反射，聚焦到病患身上擊碎腎結石。由橢圓旋轉上半平面而成的圓頂大廳，又叫耳語廊，若從廳內的一個焦點發聲，聲音會反射到另一個焦點上。位于華盛頓特區的國會大廈就是這種造型。在這樣的大廳中，位于一個焦點上的細語，能于另一個焦點的位置上聽的清清楚楚。

概率統計本身就是一門十分有趣的貼近實際的學科，在講解過程中注意與實際的聯系，可是課堂變得生動有趣。比如，在講解古典概型時，可增加與日常生活聯系密切的抽取彩票的例題：

盒中有若干張彩票，其中，a張有獎，b張無獎，k個人一次在盒中取出一張彩票，取出的彩票不放回，求第i個人抽到有獎彩票的概率（k≤a+b）。

解：設A為第i次取到的為有獎彩票。

則，

可以看到，此題中P（A）與抽獎的順序無關，所以抽獎時不必爭先恐后，抽取的先后次序雖然不同，但是各人抽到獎的概率是一樣的，大家機會相同。

離散數學中也有許多的知識和實際密切相關，比如在學習歐拉圖的時候，就可以利用哥尼斯堡的七橋問題來提高大家對歐拉圖的學習興趣，使歐拉圖的概念具有生動的實際形象。

3 結論

數學是一切自然科學和社會科學的基礎，它不但是解決實際問題的工具，本身也包含了深刻的奧妙和發人深省的意義。要想讓它學生對這門學科產生學習興趣，激發他們的學習熱情，實際應用是必不可少的教學內容，我們一定要通過例子，將知識點與實際融合，使得大學公共數學不再是一門學生望而生畏的枯燥學科。

參考文獻

[1] 同濟大學應用數學系.高等數學[M].高等教育出版社，2002.

[2] 同濟大學數學系.線性代數[M].高等教育出版社，2007.

[3] 趙彥暉，楊金林.概率統計[M].科學出版社，2006.