簡約而不簡單

馬貞

金秋十月，我有幸參加了第十三屆《現代與經典》全國小學數學教學觀摩研討活動，在東南大學禮堂聆聽了北京市特級教師劉德武給五年級孩子上的一節課《畫一個正方形》。劉老師簡約、大氣的課堂給我留下了深刻的印象，現摘錄其中幾個教學片段，與大家共賞。

一畫正方形，讓學生感覺“易”

師：孩子們！你們認識正方形嗎？

生：認識！四條邊都相等，四個角都是直角。

師：那你能畫出一個正方形嗎？

生：能！

師：那好，在老師發給你的方格紙上試一試。（請注意：一小格的長度代表1厘米，畫大畫小都可以，但四個頂點必須在方格線的交點上）

生：獨立畫正方形。

師：展示學生作品。

（板書：1=12） 4=22 9=3216=42

師：說一說，你們是怎么想的？

生：邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米，邊長是2厘米的正方形面積是4平方厘米，……，邊長是6厘米的正方形面積是36平方厘米。

師：畫正方形難嗎？

生：不難！不難！太簡單了。

我的思考

新課伊始，劉老師給每人發一些方格紙，要求學生在紙上畫一個大小不限的正方形，然后依次展示學生作品。這一層次的教學安排讓學生感到畫一個正方形很容易，教學起點安排得很低，使學生對畫正方形產生興趣，也為后續知識點的探究作了前期鋪墊。

二畫正方形，讓學生學會“變”

師：剛才同學們都獨立畫出了正方形，動作很快，畫得也很好！我可以提一個小小的請求嗎？

生：可以！

師：還是畫一個正方形，頂點還必須在方格線的交點上，但面積不能是1，4，9，16，25，你會嗎？試一試。

生：（稍停）學生好像面有難色。

師：兩次聽到畫正方形的要求，你們有什么想法？

生：第一次挺簡單的，第二次挺難。

師：第二次為什么感到難？

生：我們不知道邊長是多少。

師：那能不能改變一下思路？同桌可以商量、討論。

（生合作、討論、交流，教師巡視點撥）

師：展示學生作品。

師：面積是多大？你是怎么知道的？

生：我是數出來的。

師：怎么數的？

生：半個+半個+半個+半個，四個半個就是2。

師：除了數，還有什么方法證明面積是2？

生：我還可以切割旋轉。

師：是這樣嗎？（電腦操作，旋轉后變成兩個小正方形）

生：我也是這樣想的。

師：仔細觀察，面積是2的正方形邊長是誰的對角線長度？

生：面積是1的正方形對角線的長度。

師：照這樣想下去，你還能畫出面積是多少的正方形？

生：（嘗試）陸續畫出面積是8、18、32的正方形。

8=22+2218=32+32

我的思考

緊接著提出具有挑戰性的問題，再畫一個正方形，要求正方形的四個頂點還必須在方格線的交點上，但面積不能是1，4，9，16，25…由于思維定勢，學生沉思、茫然。《易經》系辭傳上說：“困則思變，變則通，通則久?！彪S著劉老師問題的引導，孩子們思維的大門豁然敞開，克服了思維定勢，不斷修正自己的操作，終于畫出了一個個斜著的美麗的正方形。

三畫正方形，讓學生體會“通”

師：這一次，我們還是畫正方形，但面積不能是1，4，9，16…也不能是2，8，18…而且頂點還必須在方格線的交點上。

生：疑慮，有點茫然。

師：回憶一下剛才我們畫正方形的過程。

（啟發學生敘說：第一次畫的正方形方方正正、橫平豎直，直接利用小方格的邊長；第二次畫的正方形邊是斜的，是利用原方格正方形的對角線，突出“對角線”）

師：由第一次畫正方形到第二次畫正方形，思維是不是一個突破？由方方正正、橫平豎直到傾斜成45°；由直接利用方格線的邊到利用方格正方形的對角線，這又是思維的一次重大突破?，F在你有想法了嗎？

（生嘗試，教師巡視指導）

師：展示學生作品。

5=22+1210=32+12 17=42+12

師：這次的正方形你們是怎么畫的？

生：以長是2、寬是1的長方形的對角線為邊所畫的正方形，通過剪拼發現面積是5；以長是3、寬是1的長方形的對角線為邊所畫的正方形，通過剪拼發現面積是10；以長是4、寬是1的長方形的對角線為邊所畫的正方形，通過剪拼發現面積是17。

師：還能拼出其他面積的正方形嗎？

生：26=52+12。

我的思考

在學生克服思維定勢后，劉老師順勢將探究引向更高層次，再畫一個正方形。四個頂點還必須在方格線的交點上，但它們的面積不能是1，4，9，16，…或2，8，18，…就這樣，孩子們在劉老師設計的一個個精妙和富有挑戰性的問題中，不斷打破思維定勢，由正方形的對角線想到長方形的對角線，由傾斜45o想到傾斜更小的角度。在思維碰撞中，各種方法不斷融合，逐步貫通，歸納出畫特殊面積正方形的一般方法。

四想正方形，讓學生領悟“活”

師：將三種類型的正方形分類：

第一類 第二類 第三類 第四類

1=12 2=12+12 5=22+12 13=32+22

4=228=22+2210=32+1220=42+22

9=32 18=32+3217=42+12

16=42

25=52

師：老師這兒還有幾個正方形，貼在哪兒呢？為什么？

13=32+2220=42+22

生：第四類，這兩個正方形的邊長分別是長為3、寬為2的長方形對角線的長或長為4、寬為2的長方形對角線的長。

師：37=62+12呢？為什么？

生：第三類，這個正方形的邊長是長為6、寬為1的長方形的對角線的長。

師：想一想，你還能畫出面積是多少的正方形？

生：（略）

師：通過畫正方形，你有哪些收獲？

生1：克服思維定勢，畫正方形方方正正、橫平豎直的定勢。

生2：正方形可以斜著畫，利用方格紙上正方形的對角線為邊畫正方形。

生3：可以利用長方形的對角線為邊畫正方形。

生4：正方形的面積=長2+寬2。

生5：利用方格紙可以畫出各種不同面積的正方形。

我的思考

你還能畫出面積是多少的正方形？學生從只知其一，到知其二，到知更多。在輕松的氛圍中，學生視野逐漸開闊，思維活力也像美麗的蝴蝶破繭而出，在空中舞出美麗的、與眾不同的風景。將畫出的正方形分類，是一種方法的整理，更是一種思想的滲透。劉老師潛移默化給學生的不僅僅是知識，更是一種“活化”了的思想！他所教授的是智慧，是道理。

我的收獲

說實話，剛開始看到課題很茫然：劉老師要干嗎？讓五年級的學生畫正方形，是不是太簡單了？聽著聽著慢慢有點感覺了。老子在《道德經》上說：“天下難事必作于易，天下大事必作于細。”課堂何嘗不是這樣，劉老師一支粉筆一張嘴，簡簡單單，演繹了無限精彩。以樸實、平實、親切的風格叩響著學生，同時也叩響著聽課老師的心弦，自然清新，簡約而不簡單。

整節課沉穩、淡定，不像在講課，更像是一位慈祥的老爺爺在帶領著孩子講故事、做游戲。課上第一部分讓學生畫一個任意面積的正方形，學生覺得太容易了，學習的起點很低，能調動所有學生的興趣。然后讓學生畫面積不是1、4、9等的正方形，學生覺得有點難度了，接著再提高要求，不能畫以前已經畫過的正方形。學生覺得更困難了，這樣的設計，層層遞進，讓學生體會到學習數學的挑戰性，很好地激發了學生探究的興趣！

思維定勢一直困擾著所有人。進入思維定勢，我們的教學、我們的課堂就缺少創新的動力。就像今天課堂中的題目，當劉老師第二次提出要求：畫出面積是2、8的正方形時，我也和許多人一樣，心中很茫然，感覺無從下手。劉老師不斷地讓孩子們動手操作，為孩子們設計障礙，激發孩子們的興趣。凡事不“破”不“立”，只有先“破”才能再“立”。一節畫正方形的課，化正為斜，突破定勢后人們頓覺眼前一亮，別有一番洞天，原來正方形還可以這么畫，真是小內容、大學識。

打破思維定勢不僅學生需要，老師更需要；打破思維定勢的教育思想，不僅啟發了學生，也啟發了我們老師。數學教學要想飛得更高，就要掙脫懷抱，尋求思想的解放。