基于ARIMA與GARCH模型的國際油價預測比較分析

胡愛梅，王書平

摘 要： 在分析影響油價波動因素的基礎上，利用1986年1月至2010年12月的WTI國際原油價格月度數據，分別建立ARIMA和GARCH模型對油價進行預測。并通過對2011年1月至2012年4月WTI原油價格進行外推預測，檢驗模型的預測效果。比較分析發現，在短期預測中，ARIMA和GARCH模型對油價的預測均比較準確，但當油價由于受到重大事件的影響而有較大波動時，模型的預測精度下降；在長期預測中，GARCH模型的預測效果優于ARIMA模型；整體來看，GARCH模型預測的精度高于ARIMA模型。因此，在國際油價預測中，用GARCH模型是比較合適的。

關鍵詞：油價預測；ARIMA模型；GARCH模型；比較分析

中圖分類號：F405 文獻標志碼：A文章編號：1673—291X（2012）26—0196—04

引言

石油是國民經濟中不可或缺的能源與化工材料，被譽為“工業的血液”、“經濟的命脈”和“外交的武器”等。20世紀70年代以前，由于石油價格相對低廉且長期較穩定，很少有學者會關注油價的波動。70年代中后期的兩次戰爭引起的石油危機導致石油價格劇烈波動，特別是近年來國際石油價格更是上升迅速而且波動頻繁，引起了學術界開始對油價的預測模型進行廣泛的研究，油價問題成為了全球關注的焦點。

預測的理論和方法眾多，眾多學者分別從不同角度出發建立預測模型。Hogan（1989）認為，石油價格幾乎完全依賴于需求行為，只不過可能會有個時間滯后，這為之后的時間序列預測方法奠定了基礎。時間序列計量方法成為了時下最熱門的預測方法。肖龍階等（2009）利用ARIMA模型對中國1997年以來大慶石油價格進行擬合，認為模型短期預測效果良好。

吳虹等（2010）在綜合分析油價的線性和非線性符合特征的基礎上，提出了一種基于ARIMA和SVM相結合的時間序列預測模型，發現組合模型相對于單模型的預測精度更高。舒通（2008）以ARIMA模型為基礎，建立變系數回歸模型對WTI原油現貨價格進行預測，發現相比于常系數模型，變系數模型的擬合精度和預測精度都得到改善。趙樹然等（2012）在GARCH族模型的基礎上建立非參數GARCH模型來預測人民幣匯率的波動性，實證結果表明非參數GARCH模型的預測誤差較小。

之后，部分學者通過建立人工神經網絡模型、灰色預測法、基于廣義指數預報因子模型等來進行油價預測，預測精度大大提高。胡國松等（2010）通過分析影響石油價格的長期和短期因素，篩選出了全球石油產量、全球GDP指數等7個指標，應用灰色預測理論模型推導出了國際油價的預測模型。秦鵬等（2010）提出了兩種基于廣義指數預報因子模型的油價預測方法，在不同準則下選取有限個不同參數的EWMA線性組合，預測結果較準確。

上述眾多的預測模型各有優劣，預測的效果也各有不同，應根據具體的情況選擇最合適的模型來進行預測。但是，可以發現許多復雜的預測模型都是建立在ARIMA或GARCH模型的基礎之上，ARIMA和GARCH模型在預測中起著不可替代的作用。因此，比較這兩種模型的預測效果具有重要的意義。

武偉等（2010）在中國股市通過對上證綜指的日收益率進行實證研究，比較ARMA和GARCH模型的預測效果，認為GARCH模型性能優于ARMA模型。因此，對于國際石油價格，比較ARIMA和GARCH這兩個基礎模型的預測效果也一定意義。

本文通過分別建立ARIMA和GARCH模型對國際油價進行預測，比較兩種模型分別在預測短期和長期油價的效果，試圖找出二者中綜合預測效果較好的模型。

一、模型構建及實證分析

（一）石油價格影響因素分析

影響石油價格的因素十分復雜，總結起來主要包括：供求狀況、國際經濟環境、國際政治環境、投機行為、美元匯率、替代能源狀況、石油戰略儲備體系、氣候狀況、船運能力和石油消費政策等。特別是，國際上一些突發的重大事件對油價的波動有較大影響。

因此，石油價格預測模型的建立基于下面的假設：不論石油價格受到什么因素的影響，其影響的效果與程度都會體果。

（二）數據選取及處理

本文選取1986年1月至2012年4月美國西德克薩斯輕質原油（WTI）的現貨價格進行研究，共316個數據，其中，前300個數據作為樣本用于建模及參數估計，后16個數據用于外推預測，作為檢驗和評價模型預測能力和預測精度的參照對象。本文的所有數據均來源于美國能源情報署（http：//www.eia.doe.gov），所有計算與圖形的制作均由eviews6.0來完成。

從油價原始數據序列圖可以看出，油價處于不斷上升的過程。為克服油價數據的異方差性，對數據進行對數化處理，但可以看出序列依然不平穩。因此，再對油價對數序列進行一階差分，即可得石油價格收益率序列用表示，，從收益率序列圖可以直觀看出，新序列變為平穩時間序列。

（三）ARIMA模型的構建

ARIMA模型是將預測對象隨時間推移而形成的數據序列看成一個隨機序列，用一定的數據模型近似描述，只要被識別后可用其過去值和現在值來去預測未來值。模型的一般表達式是：

1.單位根檢驗

序列圖只能是對序列的平穩性做一個直觀的大致判斷，時間序列平穩性一般還需要經過嚴格的統計量檢驗來做進一步判斷。否則，如果用非平穩的經濟時間序列建立經濟模型可能出現虛假回歸問題。本文采取了較為常見且較重要的幾種檢驗方法來檢驗油價收益率序列的平穩性，結果表明，油價收益率序列通過了ADF、PP以及KPSS檢驗，表明油價收益率序列是一個平穩序列，可以進行模型識別。因此，能夠建立石油價格的ARIMA（d=1）模型。

2.ARIMA模型的識別及參數估計

根據ARIMA模型的建模步驟，首先應通過考察經過平穩化處理的收益率序列的自相關與偏相關圖，對模型做出最初的判斷。如果自相關函數為指數衰減且偏相關函數圖在p步以后截尾，則此時間序列模型為p階自回歸模型AR（p）；如果自相關函數在q步以后截尾且偏相關函數為指數衰減，則此時間序列模型為q階移動平均模型MA（q）；若時間序列的自相關函數、偏相關函數都是拖尾的，則可判定該序列為ARMA序列。模型的階次p、q可采用最小AIC和SC準則等方法來進行定階。

通過考察油價收益率序列的自相關和偏相關圖可以看出，樣本自相關和偏相關系數均是拖尾。經過多次檢驗，發現ARIMA（3，1，5）和ARIMA（5，1，3）在統計上顯著，通過比較這兩個模型的AIC和SC值，發現ARIMA（5，1，3）的AIC和SC值分別為—2.2.2.82和—2.089320，均小于ARIMA（3，1，5）的AIC和SC值。因此，本文選用ARIMA（5，1，3）模型。根據收益率時間序列，模型ARIMA（5，1，3）估計結果如下：

模型括號中的數值為t檢驗值，其大小說明各個自變量系數的顯著性。另外得出，模型的回歸標準差為0.079258，因變量標準差為0.084400，D—W統計量為2.013776，F統計量為5.905971。因此，我們可以判斷此模型擬合程度較好，可以進行進一步診斷檢驗。

3.模型的診斷

首先做出（1）式估計方程殘差序列的自相關圖，通過判斷模型的殘差序列是否為白噪聲來對時間序列模型進行檢驗。若是白噪聲，則接受選擇的模型；否則，要重新進行模型識別、定階、估計和檢驗。

通過觀察ARIMA（5，1，3）模型的殘差序列自相關和偏相關圖，可以看出模型的殘差值較小，殘差的自相關和偏相關系數都在置信區間內，殘差序列近似于白噪聲，顯示出符合平穩數據的特征。同時，對時間序列的殘差進行單位根檢驗，其檢驗結果如表1所示。

從表1可知，模型的殘差序列通過了ADF、PP以及KPSS檢驗，因此，可以判斷殘差序列是白噪聲過程，模型的檢驗效果較好。到此，可以診斷該模型是可行的，可用于預測。

（四）GARCH模型的構建

1982年，Engle首先提出ARCH模型對方差進行建模，油價數據不平穩且波動較大，還存在一定的集聚性，ARCH模型能很好地刻畫這一特征。1986年Bollerslev提出了GARCH模型，將高階的ARCH模型轉化為簡潔的GARCH模型，描繪數據方差項的某種自相關性。本文選用經過對數化處理后的石油價格序列來建立GARCH模型。

1.均值方程的建立

首先利用一般最小二乘回歸做出均值方程，通過多次嘗試，發現滯后一期和滯后兩期的模型效果較好，再利用AIC和SC準則進行對比，可以發現滯后兩期的AIC和SC值分別為—2.141481和—2.116669，優于滯后一期的模型。因此，建立估計方程：

方程的R2=0.979997，且這個方程的統計量很顯著，擬合的程度也較好。但需要進一步檢驗這個方程的誤差項是否存在ARCH效應。

2.GARCH模型的識別及參數估計

首先做出（2）式的殘差圖來觀察該回歸方程的殘差，我們可以注意到有波動的“成群”現象，即波動在一些較長的時間內非常小，在其他一些較長的時間內非常大。同時，通過觀察殘差平方2t的自相關圖和偏相關圖，發現殘差平方序列存在顯著的自相關性，也說明殘差序列存在高階ARCH效應。

因此，我們利用GARCH模型重新估計上述模型。經過多次嘗試，并通過AIC和AC準則進行對比，發現GARCH（1，1）模型最為合理。因此選用GARCH（1，1）模型重新估計。

利用GARCH（1，1）模型重新估計的方程如下所示：

均值方程：

方差方程：

新方程的=0.979896，方差方程中的ARCH項和GARCH項的系數都是統計顯著的，說明這個模型能夠很好地擬合數據。

3.模型的診斷

對（2）式的殘差進行條件異方差的ARCH LM檢驗，取滯后階數為1。從檢驗結果可以看到，F統計量的值為0.003840，其相伴概率為0.9506。另外，通過觀察殘差平方的自相關和偏相關圖，也可以發現AC和PAC系數都接近于0，而且Q統計量變得不再顯著，P值變大。這些都說明利用GARCH模型消除了原殘差序列的ARCH效應，模型可用于預測。

二、模型預測效果分析及對比

（一）ARIMA和GARCH模型預測結果

利用ARIMA（5，1，3）和GARCH（1，1）模型分別對2011年1月至2012年4月的油價進行預測，經過計算，石油價格的預測值和實際值的比較如下（見表2）。

（二）兩種模型預測效果對比分析

1.短期預測效果比較

從表2的預測結果可以看出，在短期預測中（2011年1月至2011年12月），ARIMA和GARCH模型預測的絕對誤差較小，相對誤差大多在7%范圍內波動。但在一些時點的預測上，誤差還是偏大，其主要原因是國際油價受到了重大突發事件的影響。2011年3月和4月，由于北非和中東局勢動蕩，市場擔憂原油供應減少，導致恐慌買盤行為不斷加劇，推動石油價格急劇上漲。2011年9月和10月，由于歐債危機和美國債務上限問題導致市場不景氣，石油價格大跌。對于這些突發性事件，ARIMA和GARCH模型無法捕捉到。

總體看來，短期內，ARIMA和GARCH模型對油價的預測效果較好，尤其是前兩期的預測值與實際值偏差都很小，預測比較準確。因此，ARIMA和GARCH模型對石油價格進行短期預測，都是比較合適的。

2.長期預測效果比較

在長期預測中（2012年1月至2012年4月），從表2可以看出，ARIMA模型預測油價的相對誤差在不斷增大，說明ARIMA模型不適合長期油價預測。但是隨著時間的推移，GARCH模型預測油價的相對誤差仍然較小，大體維持在2%以內的水平，預測值跟實際值很接近，預測比較準確，說明GARCH模型比較適合長期油價預測。這主要是因為ARIMA是線性模型，無法很好地擬合非線性數據。而現實中時間序列數據往往更多地表現為非線性且含有復雜的噪聲，特別是石油價格數據具有高度的不穩定性，呈現非線性特征。在短期預測中，非線性對預測精度的影響并不明顯，但是隨著時間的推移，這種影響會逐漸凸顯。而GARCH模型不僅考慮了數據序列的異方差特性，而且用非線性模型來處理殘差的方差，從而能較好地捕捉到數據序列的非線性波動特征。整體來看，對于油價的長期預測，在本文的樣本考察期內GARCH模型要優于ARIMA模型。

3.綜合預測效果比較

通過計算模型預測的平均絕對誤差、平均相對誤差、均方根誤差、Theil不等系數、偏差比率、方差比率和寫方差比率（表3），可以明顯看出，GARCH模型的預測精度優于ARIMA模型。

三、總結

本文運用ARIMA和GARCH模型，對國際油價進行預測，并對兩種方法的預測效果進行比較分析。分析發現，在短期預測中，兩種模型對油價預測都比較準確，但是如果油價由于受到重大突發事件的影響而有較大波動時，會導致模型的預測精度下降；在長期預測中，GARCH模型的油價預測效果明顯優于ARIMA模型。同時，從綜合預測效果看，GARCH模型預測誤差較小，優于ARIMA模型。整體來看，對國際油價進行預測，用GARCH模型是比較合適的。

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Comparative analysis of the international oil price forecast based on the ARIMA and GARCH models

HU Ai—mei，WANG Shu—ping

（Economy and management college，North industry university，Beijing 100144，China）

Abstract： Based on the analysis of impact factors on oil price fluctuations， from January 1986 to December 2010， WTI crude oil price of monthly data， creation of ARIMA and GARCH models for forecasting oil prices. And by extrapolation from January 2011 to April 2012 WTI crude oil price forecast， forecast effect of testing models. Comparative analysis found that in short—term prediction， ARIMA and GARCH model on oil price forecasts are more accurate， but when oil prices due to the major events and large fluctuations， model prediction accuracy of decline in long—term projections， forecasting of GARCH model better than ARIMA models； overall， GARCH models forecasting accuracy than the ARIMA model. Therefore， in the international oil price forecasting， GARCH models are appropriate.

Key words： oil price forecast； ARIMA model ；GARCH model； comparative analysis

[責任編輯 仲 琪]