數學課堂有效教學的幾點建議

劉峰

在數學課堂上，很多老師把“教學過程順利，學生表現出色”作為評價一節課的重要標準，但往往忽視了學生通過學習到底有多少收獲，包括基礎知識和基本技能是否扎實掌握，數學思維是否得到有效提升，情感態度是否得到發展. 有效的數學課堂應該切實促進學生數學素養的積淀和發展.

一、了解學習基礎是有效教學的起點

根據學生的認知規律，新知識與學生原有知識經驗的關聯程度越大，就越能激發學生的學習愿望；已有認知經驗的激活程度越高，就越容易實現對新知的個性化學習. 從這一點來說，我們認為，有效教學首先應該充分了解學生的學習基礎，充分激活學生已有的知識經驗.

蘇教版五年級（下冊）教材練習四中有這樣一道題：把一張長20厘米、寬12厘米的長方形紙，裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，至少可以裁多少個？《教師教學用書》對此題的教學有兩種處理意見：可以讓學生先畫圖，再聯系“公因數”思考；也可以先聯系“公因數”思考解法，再畫圖驗證. 實際教學時我們分別作了嘗試，結果采用第一種意見，即引導學生先畫圖，再獨立思考，效果并不理想，半數學生是在教師“吃力”地講解后，才勉強理解了思考過程. 顯然，學生對問題中“裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形”這一條件的理解產生了困難. 根據學生的現實學習基礎，我們調整了策略，降低了思考這一問題的坡度. 先出示一個長20厘米、寬12厘米的長方形，提問：“如果這是一張長方形紙，想把它裁成相同的小正方形，這樣的小正方形邊長該是多少呢？”不少學生首先想到邊長是1厘米. 教師追問：“你是怎么想的？”“因為1既是12的因數，也是20的因數. ”接著，立即有學生發言：“邊長2厘米的也行，因為2是12和20的公因數. ”“很好，現在請同學們獨立解決第10題. ”這樣引導之后，幾乎所有的學生都順利地解決了問題.

第二次教學是以學生現實的認知基礎為起點的，因為摸清了造成學生認知出現障礙的原因，課堂教學才由教師生硬的牽引變為學生自主的感悟，學生對問題的認識和理解就顯得水到渠成了. 從上面的教學可以看出，教師有時很難準確地了解學生的學習基礎，因而也就難以有針對性地引導學生進行有效的數學思考. 因而，我們要特別注意學生的反饋信息，并根據這些信息判斷學生的思維處在什么水平，學生的理解在哪里卡了殼. 把握了這些，才能有的放矢地進行引導.

二、促進自主建構是有效教學的關鍵

教師的教是為學生的學服務的，是為學生的發展服務的. 教學應該在充分關注學生數學現實的基礎上，促進學生實現自主建構. 有效的教學應該走在學生發展的前面，既不能過分超越學生的數學現實，想當然地增加教學內容的分量和難度，也不能落在學生發展水平的后面，表面上看起來教學輕松順利，但學生卻沒有得到有效的發展.

我在教學“三角形的認識”一課，引導學生研究“三角形兩邊之和大于第三邊”時，事先給每組學生準備4厘米、5厘米、6厘米、10厘米的小棒各一根，請學生選擇其中的三根小棒圍成三角形，并記錄每次圍的情況. 之后，教師請學生觀察記錄數據，并在師生“打乒乓”式的交流中歸納得出：三角形兩條邊的長度的和大于第三邊. 我們幾位聽課老師都感覺，由于教師的引導和暗示過多，這一教學過程過于順暢，并沒有真正促成學生對“三角形兩邊之和大于第三邊”這一規律的理解. 在后面判斷三條線段能否圍成三角形時，很多學生還是憑經驗而非直接運用這一規律去思考. 規律是學生通過親自操作“發現”的，怎么會出現這樣的情況？我們以為，雖然學生經歷了操作活動，但整個活動是在教師一連串的暗示下完成的，教師沒有為學生留出充分的思維空間和時間，因而，學生沒有真正意義上實現對規律的自主建構. 經過思考，我們對這一片段的教學作了改進：先讓學生猜測“任意三根小棒都能圍成三角形嗎”，然后再組織學生分小組操作，從四根小棒中任意選三根圍一圍. 學生在圍的過程中主觀上都想盡力圍成三角形，但客觀上又不可能. 這樣，就自然地思考其中關鍵的問題：怎樣的三根小棒圍不成三角形呢？在自主思考的基礎上，通過交流，最終得出了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結論.

改進后的教學過程大體與原來相同，但區別有兩點：一是操作的目的更明確了，即為什么要用小棒來圍三角形；二是在操作過程中，學生對問題的思考更主動，更積極，因而，在交流后對規律的體驗也更深刻. 數學教學應該給學生提供充分的自主探索的機會，幫助學生實現自主建構.

三、引發深度思考是有效教學的保障

積極思考是數學學習的本質要求，課堂上有效的數學活動必須建立在獨立思考的基礎上. 數學教學的重要目標就是發展學生的數學思考. 因此，教師在教學中，要著力通過好的問題情境、恰當的提問等方式，引導學生積極思考，從而實現思維能力的有效提升.

蘇教版教學四年級（下冊）“倍數與因數”一課，引導學生有序地找一個數的倍數和因數既是教學重點，也是教學難點. 比如，找出36的因數，我先讓學生獨立思考，學生想到了三種不同的方法：隨意找，一對一對找，按從小到大的順序找. 教師將這三種想法同時呈現出來，讓學生自己分析、比較、評價，為學生營造了平等互動的“對話場”. 學生在各自的層面上表述自己的看法，教師既沒有權威式的直白告訴，也沒有過多的啟發暗示，有的只是促進學生思考的“推波助瀾”. 在這一過程中，大多數學生都經歷了從無序到有序、從有重復或遺漏到不重復不遺漏的找因數的過程，思考逐漸深入，思維能力不斷提升. 學生對數學問題的思考是循序漸進、不斷深入的. 教學時，要盡量“拉長學生思維爬坡的過程，使思維在復雜的情境中得到細膩的省察、從容的舒展和腳踏實地的進步”.

數學課堂中要想提高實效性，真正實現有效教學，就要切實把握學生學習的現實基礎，運用科學的教學策略，引導學生自主探索學習，提升學生的思維品質，從而促進學生全面、主動、和諧的發展.