認知差——數學學習的源動力

李遠

【摘要】 數學教學活動的核心是學生的數學思維活動，在“六模塊”下體現的尤為突出. 在強調學生自主活動的同時，我們數學教師也要加強知識的縱向與橫向聯系，編織好數學知識的網絡，使學生的新舊知識融為一體，這樣更能提高學生的思維品質，更好地培養學生的數學能力.

【關鍵詞】 認知差；認知結構；結構教學

在“六模塊”建構式課堂實施過程中，我們強調學生自主學習、做學習的主人的同時，我們的數學課堂中有沒有形成“塊”？能不能做到“牽一發而動全身”？是值得我們思考的一個重要方面. 本文結合自身的教學體驗，粗淺談談在新課改下如何建立健全知識間的網絡聯系的兩點體會.

一、建構認知差，提供學生學習數學的源動力

所謂的認知差，就是學生學習數學的原有認識水平和將要學習的新知識之間的差異. 哲學告訴我們：事物的發展總是矛盾運動的結果. 反映在形式上就是：矛盾的出現——矛盾的解決——新矛盾的產生. 數學學習也遵循這一認識規律. 而構建合適的認知差，可引起學生極大的好奇心，激發學生內在的求知欲望. 例如切割線定理的探索過程，筆者巧妙地從學生已學過的割線定理這一認知結構出發，始終有PA·PB = PC·PD，當直線PAB成為切線時（A，B重合）這一性質仍然成立（如圖）. 學生很自然地將新建立的切割線定理納入到原有的割線定理這一知識結構之中，使之更加趨向完善.

傳統的封閉式的教學就像把學生當容器，一味地向里面灌知識，而缺少知識之間的相互聯系. 很明顯，松散的點狀知識體系，不牢固，易遺忘. 而讓學生全面地了解已學的數學要領和簡單的運算技能，形成知識網絡后就很牢固，不易遺忘. 其實，新的認知活動主要就是 “歸類”的工作，即如何把新的問題歸結為先前所認識的某一種類型. 這樣，原來的知識就為后來的知識提供了盡可能的學習基礎. 數學教師應當注重研究學生的新舊知識結構的差距，有針對性地選準新知識的切入點，這樣有助于學生較好地完成知識的歸類，使之形成整體的認知框架，這與具體、零散的知識相比，學生就獲得了知識的整體性.

二、消除認知差，推動學生認知水平的再提高

合適的認知差一旦建立，就提供了學生解決問題的源動力，但是要想使學生順利到達彼岸，完成認識水平上的飛躍，這還要求教師幫助學生消除認知差. 為此，就應遵循“最近發展區”的原則，也就是人們常說的“讓學生跳一跳，就能摘到蘋果”. 教師要精心創設學習環境，因為學習環境是引導學生發現和解決問題的必要條件，它有助于學生認知結構的重新建設和相互轉換. 這時可采用類比的方法，即利用新舊知識相互作用的結果，把新知識納入原有的知識結構之內，或運用推理的方法促使舊知識向正方向遷移. 具體地說：可從下列兩個方面著手.

1. 舊知“鋪路”

凡是新舊知識間的特殊的部分，是產生負遷移的因素，在理解和掌握新知識時，學生常常表現為不會運用“已知”來解決新問題，這時，我們要及時“鋪路搭橋”，把新舊知識溝通. 如果是解題，則指導他們細微分析已知條件和新舊知識間的相互聯系，以學生熟悉的舊知識作為通向新知識的橋梁，使抽象難懂的新知識猶如輕車熟路般進入學生的頭腦中. 如初中二次函數的教學， 可首先聯系一元二次方程等已有概念，逐步給出函數的特征，再通過拋物線與x軸的交點及一元二次方程根的對應關系，進一步完善學生對于它們整體一致性的理解.

2. 新知“化歸”

當新知識與學生原有的知識結構相一致時，新知識就被納入原有認知結構之內，從而擴大了它的內容. 概念教學中，應運用化歸的思想，盡可能在原有概念的前提下去揭示新概念的本質特征，精心設計出聯系新舊知識的“橋梁”. 如在研究直線和圓的位置關系時，可用點與圓的位置關系去同化. 在新知識與學生原有認知結構不一致時，就需對原有認知結構進行部分調整，消除原有認知結構的障礙，以適應新的學習需要. 如引入換元法解分式方程時，要指導學生從整體上把握未知數的特征，以改變單一的去分母解法的習慣影響，以主動適應新情況下的特征和變化. 但用換元法解無理方程時，這又成了新舊認知結構的不同之處，為此，可對學生加強基本能力訓練，逐步使知識的應用由會到熟，由熟到活，以防止負遷移的產生.

現代數學教學論認為：數學活動的核心是數學思維活動. 重視培養學生良好的思維品質已逐步成為廣大數學教師的共識，但有的同學對數學中的定理、結論等往往理解僵化，出現思維定式，更有甚者，對定理的條件模糊不清，亂碰胡套，究其原因，往往是學生學過的知識在頭腦中只是凌亂地貯存，沒有建立起互相的聯系，也沒有構成一定的有序的“塊”，沒有真正理解或重新理解. 其實，數學知識之間是相互聯系的，包括縱向的、橫向的聯系，從而組成了知識的網絡，也就是人們常說的知識結構，離開了前后聯系，知識也就失去了存在的意義.

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