走出囚徒困境

劉家瑞

[摘 要]在現行大類分專業志愿填報模式中，存在著偏好和公平性方面矛盾問題，其根源在于現行志愿填報制度和模式存在缺陷。本文通過對近兩年來學生在分專業選擇中的選擇心理和選擇結果進行調查，并利用博弈論知識進行分析，證實學生在當前專業志愿填報中的最優戰略選擇并不存在，解釋了現行模式存在缺陷的原因。

[關鍵詞]大類分專業 囚徒困境 非完全信息動態博弈 納什均衡

前言：

大類分專業，是我校商學院在普通高考招收的工商管理大類學生，在升入大二后的第二個學期期中進行專業分流的簡稱。

然而現行的專業志愿填報模式中，填報專業志愿就像一場"賭博"，在這場通過專業選擇改變命運的博弈中，有人通過一個較低的分數賭贏了一個好的專業，而有人則可能擁有高分卻因為填報的失誤而與好專業失之交臂。以至于有同學感嘆"學得好不如報得好"。填報志愿風險高，高分落選現象常有，并沒有實現擇優錄取，達到學校選拔人才、激勵同學奮發學習的目的。對部分同學來說有好成績卻沒有選上理想的專業，對其思想乃至前途發展造成諸多負面影響。

筆者希望通過對此過程中的博弈問題進行分析，發現現行選專業模式中的缺陷所在。

一、本次商學院大類選專業現狀概述

1.現行模式簡介：

商學院專業志愿填報遵循“志愿優先、分數從高到低”模式，2009 級全院大類共480 名同學參加，2010 級全院大類共572 名同學參加，每位同學都可于七個專業中進行選擇，填報7 個志愿，以個人第一志愿優先，依據三個學期綜合成績排名，由專業從上至下進行錄取，錄取滿招生計劃人數為止。

通過兩年的調查統計，我們發現09 級58 人第一志愿落選。占全部人數的12.13%。10 級84 人第一志愿落選，占全部人數的14.69%。他們中部分人成績很好，但是卻被分配到最不喜歡的專業，這對他們來說不是很公平，也顯示出現行模式對部分同學（約10%）在博弈選擇中造成了影響。連續兩年出現這樣的情況，不得不引起我們的重視。

2.結合調研與部分同學訪談結果，分析總結出的三條基本規律：

一、在同學中間通常把這七個專業分為三個檔次：第一層：財務、會計，第二層：人力、工商、營銷，第三層：旅游、酒店。幾乎無人填報旅游、酒店兩個專業；

二、第一志愿落空則必被分配去旅游酒店兩系（除旅游、酒店兩個專業外，其他專業第一志愿全部報滿）；

三、沒人能完全判斷出排名在自己之前的人的選擇，在最后的紙質志愿表確定前，也沒人能完全確定各專業選報人數。

二、大類選專業中博弈問題分析

（1）通過收益矩陣進行博弈分析

依據不同戰略博弈選擇以09 級480 名同學為例進行分組，10 級類似。我們用簡化的收益矩陣進行分析，希望便于理解。

1.簡化收益矩陣一

設：有A，B，C三位同學，A的成績最好，C的成績最差，此時財務招一個學生，會計招兩個學生，如果名額被比自己成績好的同學選擇，專業已無空余名額，則選不上。

選上收益為1，落選收益為—1。A、B、C之間無法聯系，彼此互不了解，只能通過其成績的好壞推斷可能的所屬類型，不過參與者只有幾個固定分類，不同類型與戰略選擇之間關系明確。

我們對A、B、C三人的落選概率進行假設計算。A選擇專業沒有任何威脅，假設其選擇財務、會計的概率均為1/2；B、C在選擇時有來自前面同學的威脅，出于理性安全考慮其選擇概率按招錄名額確定，選財務1/3，會計2/3。則A不會落選，B落選的概率為1/2（A選財務）*1/3（B選會計）=1/6，C落選的概率為（1/2+1/3）（A、B選財務）*1/3（C選財務）+1/2（A選會計）*2/3（B選會計）*2/3（C選會計）=1/2。按招錄名額和成績排名計算本可能選上這兩個專業的B、C落選的概率竟高達1/6、1/2，排名越落后落選概率越大。

2.簡化收益矩陣二

設人力，工商，營銷三系各招一名同學，有D，E，F三位同學，D的成績最好，F的成績最差，如果名額被比自己成績好的同學選擇，專業已無空余名額，則選不上。

選上收益為1，落選收益為—1。D、E、F之間無法聯系，彼此互不了解，只能通過其成績的好壞推斷可能的所屬類型，不過參與者只有幾個固定分類，不同類型與戰略選擇之間關系明確。

收益矩陣如下：

同樣進行選專業概率假設計算其落選概率。由于D、E、F三人面臨著三個專業的選擇，而且每個專業只招一人，因此假設D、E、F對每一個專業進行選擇的概率均為1/3。D落選的概率為零，E落選的概率為C31*1/3*1/3=1/3（E恰好選擇了D選擇的專業），F落選的概率為1—C31*1/3*1/3*C21*1/3（E落選F選中）—C31*1/3*C21*1/3*1/3（E選中F選中）=5/9。落選概率同樣很高，排名越落后落選概率越大。

3.問題出現原因分析

在這次選專業博弈中博弈的參與人知道其他參與人可能有哪幾種類型，也知道不同的類型與相應戰略選擇之間的關系。但他們并不知道其他參與人的真實類型。因此采用不完全信息動態博弈（精煉貝葉斯均衡）進行分析，但在本博奕中，行動無先后次序；在不完全信息條件下，博弈的每一參與人知道其他參與人的有哪幾種類型以及各種類型出現的概率，即知道“自然”參與人的不同類型與相應選擇之間的關系，但是，參與人并不知道其他的參與人具體屬于哪一種類型由于本博弈中行動有無順序，后行動者不可以通過觀察先行動者的行為，獲得有關先行動者的信息，從而證實或修正自己對先行動者的行動。所以此不完全信息動態博弈造成的后果便是超過10%的同學第一志愿填報失誤。

因為信息的不完全，任何一名同學都無法全部知道排名在其前的同學的專業選擇情況，排名越靠后同學越難于進行專業選擇，同時由于基數過大（博弈中有多達480 名參與者，他們間有480！ 對關系‘480 的階乘，結果太大無法算出），就陷入了變異版的博弈論中經典博弈案例——“囚徒困境”中。初看覺得很公平，是同學自己成績不好導致的困難境地，但即使是第73 名，也有可能遇到選財務但名額已滿最終被打落到旅游、酒店的小概率事件。信息不完全不透明導致此“囚徒困境”在現行模式中無解，幾乎無人可以進行最優戰略選擇，同時整個博弈也無法找到謝林點，無法達到帕累托最優。

結論

綜上所述，因為信息的不透明和選報人基數太大，使得填報志愿更加難以選擇。要保證填報志愿準確無誤， 就必須了解選報同一專業的所有考生的情況。雖然考生對自己的成績、排序了如指掌， 但“知己”的同時并不“知彼”。只要考生不清楚其競爭對手的情況， 就不能避免選報的盲目性。形象地說就是“蒙著報”。結果導致大量同學第一志愿落選。被分配到旅游酒店系，但是他們中大部分人的成績完全可以選擇很好的專業。同樣，因為害怕落選，部分同學退而求其次，未選擇與自己成績相符合的專業，這樣的選專業方式未能讓學生憑借成績選擇自己心儀的專業。

同時，專業也未能將想報本專業并且足夠優秀的同學收納進來，未能達到學校選拔人才，激勵同學奮發學習的目的，甚至對同學的前途發展造成極大影響。據調查，最終被分到旅游、酒店的同學中又有接近1/5 的同學設法轉到其他學院，造成了學校一部分資源的負擔和另一部分資源的浪費。所以，需要改變現行專業志愿填報選擇模式，以實現專業與學生兩者間的協調發展，共同進步。

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