論宇宙空間中的引力場

戎艷生

摘 要：提出了宇宙空間中的引力場理論。證明了牛頓和愛因斯坦理論都是本文理論的近似。論述了宇宙的結構、宇宙空間中的引力場和宇宙的加速膨脹。

關鍵詞：引力普遍性原理引力場分布定理引力定律時空度規牛頓與愛因斯坦近似

中圖分類號：O314 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791(2012)07(a)-0001-02

1原理部分

1.1 引力普遍性原理和引力場分布定理

宇宙中每一個具有質量的物體都形成一個引力場。把引力場看成由大量的引力線組成，引力線的方向與引力的方向相同，引力線的疏密代表引力場的強弱。一個物體M受另一個物體N引力作用的充要條件是：物體M在物體N的引力場中。引力普遍性原理的表述為：宇宙中任何一個物體都在其他每一個物體的引力場中。引力場分布定理的表述為：宇宙中任何一個物體的全部引力線沿空間短程線分布，并且引力線遍布整個宇宙空間。

1.2 引力場分布定理的證明

引力場分布定理包括兩層含義：第一，任何一個物體的引力線遍布整個宇宙空間；第二，任何一個物體的全部引力線沿空間短程線分布。下面分別對此進行證明。

對第一層含義的證明是根據引力普遍性原理。我們用反證法來證明，證明過程如下：假設某個物體M的引力線并非遍布整個宇宙空間，則宇宙空間中至少有一點A不在物體M的引力場中，處于A點的物體不受物體M的引力作用。此結論與引力普遍性原理矛盾，所以假設不成立。因此原命題成立。

對第二層含義的證明是根據引力普遍性原理和宇宙學原理[1]。一個物體全部引力線的集合稱為該物體的“引力空間”。引力空間是引力場的抽象。根據宇宙學原理，宇宙空間是處處曲率相同的常曲率空間，即三維的球面空間。在宇宙空間中分布著大量的物體（把物體看作質點）。每個物體引力線的分布只有兩種可能的情況，即物體的引力線或者隨宇宙空間一起彎曲或者沿直線向三維空間的各個方向無限延伸。假設物體的引力線不隨宇宙空間一起彎曲，則每個物體的引力空間形成一個與宇宙空間相切的三維平直空間。每個物體是該物體引力空間與宇宙空間唯一的交點。因為任何一個物體都不在其他物體的引力空間中，所以宇宙空間中任何兩個物體之間都不存在引力作用。此結論顯然與引力普遍性原理矛盾，所以假設不成立。這就證明了任何一個物體的全部引力線必定隨宇宙空間一起彎曲，換句話說引力線沿空間短程線分布。

2理論部分

2.1 宇宙空間中的引力定律

關于引力的基本假設是：一個物體引力線的數目即引力場的通量與物體的質量成正比，任意空間點引力場的強度等于該空間點處引力場的通量密度之和。根據引力場分布定理，完全確定一個物體的引力場需要兩個條件：一個是物體的質量；另一個是宇宙空間的結構。

用一個四維球心為O，四維半徑為R的球的表面代表宇宙常曲率空間。宇宙空間中分布著兩個物體，他們的質量分別為m和m′，所在的位置分別為A點和B點。物體A的引力場通量:

Φ=km，k為比例常數。

由四維球心O指向物體的有向線段叫做該物體的“四維矢徑”。A和B兩個物體“四維矢徑”之間的夾角為θ，θ屬于（0，Л）。經過物體B且垂直于物體A“四維矢徑”的三維平直空間與宇宙空間相交所形成的球面叫做物體A在物體B處的“切球面”。切球面的球半徑為Rsinθ，球面面積S=4Л（Rsinθ）2。在宇宙空間中“切球面”對應的是以物體A為球心，r（r是宇宙空間的短程線長度）為半徑的球面。

在宇宙空間中，以物體A為球心，r為半徑的球面上各點處引力場的通量密度都相同。

ρ=Φ/S=km/4Л(Rsinθ)2

引力場的強度:

g=ρ=km/4Л(Rsinθ)2

物體B受到的引力:

F=m′g=kmm′/4Л(Rsinθ)2

令L(t)為宇宙空間的尺度，則宇宙空間的周長C=2L(t),因為R=r/θ,θ=rЛ/L(t)，所以上式寫成:

F=(kЛ/4)mm′/{L2(t)sin2[rЛ/L(t)]}

這是宇宙空間中的引力定律。

2.2 引力場與斥力場中的時空度規

考慮宇宙空間中球對稱質量分布M的引力場，以對稱中心為坐標原點O，建立球坐標(f,θ,)。在M=0，沒有引力場時，宇宙是處處曲率相同的常曲率空間，其四維時空線元為:

ds2=c2dt2-R2(t)[df2/(1-f2)+f2(dθ2+sin2θd2)][2]

其中坐標f為無量綱純數，0≤f≤1。

宇宙空間中，質量M的引力場可以分解為一個引力場和一個斥力場，他們的中心分別位于宇宙中相對的兩個端點上。引力場與斥力場的分界線是距離質量M（或斥力場）的中心L(t)/2處。這里靜止的參考系為慣性系，其中的鐘和尺都是標準的。

以質量M的中心為坐標原點建立坐標系，引力場的強度:

g=(kЛ/4)M/{L2(t)sin2[rЛ/L(t)]},其中0＜r≤L(t)/2。

引力勢:

&=[k/4L(t)]Mctg[rЛ/L(t)]

考慮到引力場中鐘變慢，徑向尺變短，應作代換:

dt→(1-v2/c2)1/2dt

df→(1-v2/c2)-1/2df[3]

其中v是r處場點相對于局部慣性系從L(t)/2處由靜止開始落到該場點時的速度。

令[k/4L(t)]Mmctg[rЛ/L(t)]=mv2/2

v2=[k/2L(t)]Mctg[rЛ/L(t)]

于是宇宙引力場中的時空線元:

ds2=c2{1-[k/2c2L(t)]Mctg[rЛ/L(t)]}dt2-R2(t){[1-[k/2c2L(t)]

Mctg﹝rЛ/L(t)﹞]-1df2/(1-f2)+f2(dθ2+sin2θd2)}

以斥力場的中心為坐標原點建立坐標系，斥力場的強度:

g=(kЛ/4)M/{L2(t)sin2[rЛ/L(t)]}其中0＜r≤L(t)/2

斥力勢:

&=[k/4L(t)]Mctg[rЛ/L(t)]

考慮到斥力場中鐘變快，徑向尺變長，應作代換:

dt→(1-v2/c2)-1/2dt

df→(1-v2/c2)1/2df

于是宇宙斥力場中的時空線元:

ds2=c2{1-[k/2c2L(t)]Mctg[rЛ/L(t)]}-1dt2-R2(t){[1-[k/2c2L(t)]

Mctg﹝rЛ/L(t)﹞]df2/(1-f2)+f2(dθ2+sin2θd2)}

2.3 牛頓與愛因斯坦近似

在物體周圍很小的局部空間范圍內，即r/L≈0時:

[(rЛ/L)/sin（rЛ/L）]2≈1

此時宇宙空間中的引力定律:

F=(kЛ/4)mm′/{L2(t)sin2[rЛ/L(t)]}

=(k/4Л)[(rЛ/L)/sin（rЛ/L）]2mm′/r2

≈(k/4Л)mm′/r2

令G=k/4Л，得牛頓引力定律: