對高職數學建模活動的幾點思考

王海龍

摘要:數學建模培訓為培養學生利用數學方法解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑,高職開展數學建模活動是必要的。在數學建模教學內容的安排以及組織安排上我們也需要尋找更好的方法,本文就此做了初步的探討。

關鍵詞:高職數學建模

中圖分類號:G712 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2012)06(c)-0164-01

現在大多數本科院校和專科學校都開設了各種形式的數學建模課程和講座,并組織學生參加全國大學生數學建模競賽,為培養學生利用數學方法解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。我院開展學生數學建模活動已近十年,取得了一些經驗,現就如何在高職學生中開展數學建模活動談談我的幾點思考。

1 高職開展數學建模活動的意義

隨著科學技術的飛速發展,人們越來越認識到數學科學的重要性。數學在它產生和發展的歷史長河中,一直是和人們生活的實際需要密切相關的。因此,在數學教育的過程中要讓人們學會用數學的知識與方法去處理實際問題。大學生數學建模活動及全國大學生數學建模競賽正是在這種形勢下開展并發展起來的。

數學模型就是對實際問題的一種數學表述,數學建模是一種數學的思考方法,是運用數學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。數學建模活動涉及社會、經濟和生產實踐中經過適當簡化的實際問題,體現了數學應用的廣泛性,學生通過參與數學建模及競賽活動,感受到了數學的應用性,激發起他們學習數學的興趣,同時使學生所學知識得到鞏固和提高。

數學建模培訓中需要閱讀大量的參考書籍,要學會使用計算機和網絡資源查找和搜集所需資料,這對學生的自學能力是一個好的鍛煉。數學建模過程是一個團隊的集體行為,需要有良好的協調和配合能力,沒有良好的心理素質和協作精神是很難完成的,這就培養了學生的團隊合作精神。

2 數學建模教學內容的安排

數學建模的過程主要為:了解問題的實際背景,明確其實際意義,用數學語言來描述問題。根據實際對象的特征和建模的目的,對問題進行必要的簡化,并提出一些恰當的假設。在假設的基礎上,利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系,建立相應的數學結構。利用獲取的數據資料,對模型的所有參數做出計算并對所得的結果進行數學上的分析。將模型分析結果與實際情形進行比較,以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。

參與數學建模活動的學生一般都具有一定的數學基礎,基本都學過《線性代數》、《高等數學》、《概率論與數理統計》這3門基礎課程。數學建模活動的時間有限,不可能在這么短的時間里把數學的相關基礎課程和專業課程進行詳盡地講解,因此可以開設一些專題講座,有針對性地提高學生的能力。

數學建模培訓大都需要學習諸如數理統計、最優化、運籌學、微分方程、計算方法、層次分析法等,競賽中還要使用計算機軟件,如Mathematica,Matlab,Lingo等。整個教學內容可分為三個階段學習:首先通過建模專題內容講課,使學生了解相關理論知識。其次使學生掌握如何利用計算機網絡搜集資源和查找資料與文獻,逐漸掌握數學軟件的使用,熟悉其編程技巧。最后通過學術講座、賽題分析講解、實戰模擬訓練等深化學生對所學知識的靈活使用和深刻掌握。

3 數學建模活動的組織安排

(1)基礎準備工作:建立數學建模實驗室,配備一定數量的計算機、常用數學軟件與投影儀等常用教學工具,用于教師、學生的培訓與模擬。配備數學建模方面的資料,需購買適量數學建模方面的書籍與材料供教師與學生培訓使用。建立學分制培養方案,鼓勵學生踴躍參加,建議給參加暑假培訓的學生給與2學分,被選拔參加9月份參賽的同學給予更多學分的鼓勵。同時數學建模培訓需要教師花大量的精力、大量的時間去找資料、備課、出外培訓等,因此需給教師必要的補助。我認為這些都是高職院校順利開展數學建模活動的基本保障。

(2)學生組織工作:在全校相關專業中選拔優秀學生組成數學建模小組。學生的選拔以報名與推薦相結合的形式,要求學生有良好的數學與計算機以及專業基礎知識。首先可以辦幾次相關講座,通知學生自愿參加,主要講解一些簡單而有趣的數學應用,激發學生的興趣。然后可以開辦固定時間的培訓班,講解一些簡單的數學建模題目及一些基礎知識,使參加培訓的學生逐漸入門,對數學建模有一個初步的了解。最后從參加培訓的學生中選拔一定數量的優秀學生參加正式培訓班。

(3)培訓期間教學安排:平時全天培訓時,一般上為一般理論學習,下午是答疑及專題討論,晚上是上機實習。這樣學生可以有時間消化當天所學知識,避免學習疲勞。教學主要包括三部分:數學模型理論組建,使學生正確地加深了解數學建模思想,較好地掌握數學模型這一解決實際問題的工具。數學模型應用練習討論,通過數學模型應用的實例練習,增強學生對數學模型解決問題的感性認識。計算機上機培訓,提高學生計算機工具和數學軟件的使用能力。

(4)培訓期間學生要求:參訓學生要求全程參與集訓,必須按要求完成布置的練習。建模一般包括題目的分析,模型的建立,模型的求解,模型的檢驗,模型的改進等方面,由于在這些過程都需要的作大量的工作,應該確定誰來干什么工作,如何建立模型,確定用什么方法來解答,這都需要三個人來商量討論著做,所以三個人要進行合理的分工,可以考慮遵循“少數服從多數”的規則。要使同學們明白“分歧是不可避免的,也是必經的過程”。每個人在建模時都需要進行換位思考,才能配合默契。建模培訓不論是在知識面上還是在動手能力上都是對學生的一種挑戰,盡管十分辛苦,但是卻多了一種充實自我的經歷,“一次參賽,終生受益”應該成為每位同學的切身感受。

(5)模擬和實戰階段安排:經過前面幾個階段的培訓和學習,學生對數學建模已經有了較為深入的理解,并掌握了相關的數學知識和數學軟件,因此可以進行分組模擬練習。分組模擬做題后,要求每組提交總結報告,指出存在的問題并分析原因和尋找對策。組員之間的配合是重要的,要相互理解和支持。自由結組和隨機分組相結合,使學生對彼此之間的特點和擅長有較深的了解,增強每個學生的小組合作能力。每個學生在提高綜合能力的前提下,也可以確定自己的重點方向,比如側重于建模能力、數據處理能力或論文寫作能力。因為每個方面都需要深入學習,比如Word文檔方面,光有錄入速度是不夠的,還要注意符號的書寫,頁碼的插入,公式編輯器的熟練運用。

以上是我對高職開展數學建模活動的幾點思考,但僅僅這些是遠遠不夠的,我們還必須建立保障數學建模活動的長效機制。數學建模活動是一個培養、形成以及全方位提高學生能力的過程,所以還需要在培訓之外做一系列工作:比如成立數學協會和數學建模興趣小組、開設公共選修課程《數學模型》、聘請專家開設題講座和報告等,使數學建模更加深入高職數學教學。

參考文獻

[1] 趙建昕．提高數學建模能力的策略研究[J]．數學教育學報,2004.3．

[2] 姜啟源．數學實驗與數學建模[J]．數學的實踐與認識,2001.5．