商業(yè)銀行間利率期限結(jié)構(gòu)GARCH模型度量研究

【摘要】利率期限結(jié)構(gòu)反映了利率與到期期限之間的關(guān)系。它是資產(chǎn)定價、金融產(chǎn)品設(shè)計、保值和風(fēng)險管理、套利及投機的基準(zhǔn)。該文分析了目前利率期限結(jié)構(gòu)研究的現(xiàn)狀。包括利率期限結(jié)構(gòu)形成假設(shè)、估計、利率期限結(jié)構(gòu)動態(tài)模型及其動態(tài)模型的實證檢驗。此外，還對國內(nèi)的利率期限結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀進行了述評。

【關(guān)鍵詞】商業(yè)銀行利率期限結(jié)構(gòu)GARCH模型實證研究

一、引言

利率是經(jīng)濟和金融領(lǐng)域的一個核心變量,它實質(zhì)上是資金的價格,反映了資金的供求關(guān)系。利率期限結(jié)構(gòu)是指在相同違約風(fēng)險水平下的各期零息債券(zero-coupon bond)的平均年收益率曲線。它是資產(chǎn)定價、金融產(chǎn)品設(shè)計、保值和風(fēng)險管理、套利以及投機等的基準(zhǔn)。

由于利率期限結(jié)構(gòu)的基準(zhǔn)作用,因此對利率期限結(jié)構(gòu)的研究一直是金融學(xué)領(lǐng)域一個十分基礎(chǔ)性的研究課題。在我國，隨著證券市場的發(fā)展，利率市場化進程的不斷推進，對利率期限結(jié)構(gòu)的研究無疑具有更多的理論和現(xiàn)實意義。

二、文獻回顧

在國外，經(jīng)濟學(xué)家和金融學(xué)家對利率期限結(jié)構(gòu)提出了各種各樣的利率期限結(jié)構(gòu)的假說。影響較大的有三種理論假設(shè)：純預(yù)期理論、流動性偏好理論及市場分割理論。純預(yù)期理論認(rèn)為利率期限結(jié)構(gòu)的形狀及變動都是由投資者對未來短期利率（遠期利率）的預(yù)期引起的，當(dāng)預(yù)期未來短期利率上升時，由于長期利率實際上是一系列短期利率的組合，因此長期利率比短期利率更高，根據(jù)這種理論，當(dāng)前的遠期利率就是未來的即期利率。而流動性偏好理論認(rèn)為不同期限的利率水平之所以不一樣，是由于不同期限的債券的風(fēng)險水平不一樣造成的。特別是期限較短的債券流動性相對較好，有一定的流動性溢價，從而短期債券的收益率相對于長期債券來說較低。流動性偏好理論能夠解釋為什么利率曲線在大部分時候是向上傾斜的。

但在實際中，這些因素往往同時存在。因此，研究者糅合了上述兩種因素，提出了更為一般的合理預(yù)期理論（Rational Expectation Hypothesis）。合理預(yù)期理論實際上是一種聯(lián)合假設(shè)，既假設(shè)投資者對未來的利率有合理的預(yù)期，又假設(shè)長期利率在短期利率基礎(chǔ)上有一個不隨時間變化的期限風(fēng)險溢價。這個理論可以用下式表示：

■ （1）

其中，R■■代表到期期限為k的零息票債券的到期收益率（即期利率）。R■■代表不同時刻的剩余到期期限為1的零息票債券的到期收益率（即期利率）。θ■■表示持有長期債券相對于滾動的持有短期債券的預(yù)期超額收益。而Et表示在t時刻的市場信息基礎(chǔ)上的條件期望。根據(jù)合理預(yù)期理論，風(fēng)險溢價θ■■只跟到期期限k有關(guān)，而不隨時間改變，因此，θ■■=θ■。

在這個合理預(yù)期理論提出以后，許多學(xué)者對這個理論進行了實證檢驗，而大部分實證檢驗都拒絕了這個理論。否定原因是學(xué)者們發(fā)現(xiàn)存在隨著時間變化的期限風(fēng)險溢價。這些否定的研究大部分都是采用美國的利率數(shù)據(jù)，利用其他國家的數(shù)據(jù)進行研究的比較有限。中國債券市場的發(fā)展相對滯后，但是研究的條件已初步具備。國內(nèi)已有一些研究者開始利用債券利率數(shù)據(jù)對期限結(jié)構(gòu)理論進行檢驗。本文在之前的研究基礎(chǔ)上，用中國的利率期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)對合理預(yù)期理論進行實證檢驗，以便分析中國債券市場利率期限結(jié)構(gòu)的形成機制。

三、實證分析

對合理預(yù)期理論的檢驗方法有很多，例如參數(shù)比較法、回歸方法、VAR等。比較常見的檢驗是用回歸方法。所以本文也采用回歸方法。投資者投資于債券（不管長期還是短期債券）目的是獲得投資收益，因此收益率是他們最為關(guān)心的變量。但是這里的收益率并不是指到期收益率，而是持有期的收益率。因為投資于長期債券的投資者大多不會將債券持有到期，而是在持有一段時間后出售以獲取一定的收益。本文將觀察投資者在一段時間內(nèi)投資于長期債券相對于投資于短期債券是否獲得了超額收益，這種超額收益是檢驗利率期限結(jié)構(gòu)理論的關(guān)鍵因素。超額收益定義如下：

■ （2）

這里，H■■表示在t+1時刻到期限期限為k的零息票債券，持有1個時期的超額收益。R代表即期利率，上標(biāo)表示到期期限，下標(biāo)表示時刻（即期利率以連續(xù)復(fù)利年利率表示）。這個線形表達式是利用即期利率進行推導(dǎo)的。這個公式可以這樣理解，對于t時刻到期期限為k的零息票債券來說，1個時期以后（即t+1時刻）當(dāng)期限為k-1的即期利率（R■■）確定時，這個零息票債券的價格也就確定了，因此這個零息票債券在這個持有期內(nèi)的收益也就確定了。因此，KR■■-(k-1)EtR■■表示期限為k的零息票債券1個時期的持有期收益率。減去1個時期的短期收益率R■■，也就得到了超額收益率。

下面定義隨時間變化的預(yù)期超額收益率θ■■如下：

■ （3）

這個預(yù)期超額收益可以看作期限風(fēng)險溢價。通過期限風(fēng)險溢價可以對超額收益H■■進行預(yù)測，但是會出現(xiàn)預(yù)測誤差（forecast error）。因為超額收益率可以分解成期限風(fēng)險溢價以及一個時期的預(yù)測誤差：

■ （4）

假設(shè)這個預(yù)測誤差跟當(dāng)時的信息集是正交的，那么就可以為超額收益H■■的可預(yù)測性提供一定的證據(jù)。但是，因為期限風(fēng)險溢價的表達式中存在條件期望，使得這個溢價是不能直接觀測的。根據(jù)預(yù)期理論，k期收益率與1期收益率之間的差額（收益率差）包含了市場對長期利率變化的最好預(yù)測。并且有以下公式：

■ （5）

根據(jù)合理預(yù)期理論α0=-θ■■,α1=1。整理后，得到超額收益對收益率差的回歸表達式：

■（6）

這里，■。根據(jù)預(yù)期理論，■，由于H■■可以分解成期限風(fēng)險溢價以及預(yù)測誤差之和，并假設(shè)預(yù)測誤差與信息集是正交的，那么，α1的估計值顯著不等于0就可以斷定存在隨時間變化的期限風(fēng)險溢價，即合理預(yù)期理論不成立。

根據(jù)中國貨幣網(wǎng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在銀行間市場國債回購的交易比現(xiàn)券的交易還要活躍，債券回購交易的的活躍性保證了其形成的短期利率有足夠的市場代表性。本文的樣本時間選擇從2005年1月到2010年12月，采用每個月月底的月度數(shù)據(jù)，對于個別月份的缺失數(shù)據(jù)采用插值法來填補。采用月度數(shù)據(jù)主要基于以下考慮，一是考慮投資者在實際投資中的業(yè)績評價的時間間隔；另外就是使得有足夠的數(shù)據(jù)用于檢驗。數(shù)據(jù)的可獲得性和準(zhǔn)確性對實證檢驗是非常重要的。

從公式（2）以及銀行間國債回購利率月度數(shù)據(jù)，可以計算出k為2，3的超額收益時序數(shù)據(jù)。見圖1和圖2。

圖1 2個月即期利率的超額收益 圖2 3個月即期利率的超額收益

從圖1和圖2可以看出，2個月即期利率和3個月即期利率的超額收益的變動有很大的相似之處。在某些時間里，超額收益的波動較大，而在某些時間里，超額收益的波動較小。總體上看，3個月即期利率的超額收益的波動性比2個月即期利率的超額收益的波動大，這一點可以從表2的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中看出。

表1 超額收益統(tǒng)計數(shù)據(jù)（樣本：2005.1－2010.12）

從以上可以看出，3個月即期利率的超額收益的標(biāo)準(zhǔn)差比2個月的要大，但同時，3個月即期利率的超額收益的均值更大。說明期限越長，波動越大，但收益也相對較高。從金融的角度看，超額收益的波動越大，其風(fēng)險越大，因此，其需要的補償也越高。

以下，通過公式（6）對合理預(yù)期理論進行回歸檢驗。即對

■

驗證：H0:α1=0H1:α1≠0

當(dāng)k=2時，回歸方程如下：

■

其中，括號內(nèi)是T統(tǒng)計量。由回歸結(jié)果可知，α1顯著不等于0。

k=3時，回歸方程如下：

■

其中，括號內(nèi)是T統(tǒng)計量。由回歸結(jié)果可知，α1顯著不等于0。

檢驗結(jié)果表明，原假設(shè)是不成立的，即α1顯著不等于0。因此，與合理預(yù)期理論推導(dǎo)出來的結(jié)果相矛盾，說明合理預(yù)期理論不成立。結(jié)合之前的假設(shè)，預(yù)測誤差與信息集是正交的，說明存在隨著時間變化的期限風(fēng)險溢價。

從上面的實證結(jié)果可以看出合理預(yù)期理論并不成立，期限風(fēng)險溢價是隨著時間變化的。應(yīng)該如何用模型來描述期限風(fēng)險溢價的變化呢？國外的研究者發(fā)現(xiàn)可以用超額收益率的條件異方差模型來達到這個目的。在近幾年的利率動態(tài)研究當(dāng)中，條件異方差的GARCH-M模型得到了廣泛的應(yīng)用，而且，估計的參數(shù)相對較少，且更為有效。所以本文也嘗試使用GARCH-M模型來研究期限風(fēng)險溢價的變動行為，并且分析其估計結(jié)果。

但是，在采用GARCH-M模型之前，我們要對所研究的時間序列進行LM檢驗（拉格朗日乘數(shù)檢驗），看這個序列是否存在條件異方差現(xiàn)象。如果存在條件異方差現(xiàn)象的，就可以用GARCH模型進行分析。

表2 對超額收益率自回歸

用LM統(tǒng)計量檢驗自回歸條件異方差存在。

F=13.799>F0.05(3,55)=2.78

LM=N*R2=17.13>χ20.05(3)=7.81

檢驗結(jié)果認(rèn)為模型存在自回歸條件異方差，應(yīng)該在AR（3）的基礎(chǔ)上建立GARCH（1，1）模型。

這里要分析的是期限風(fēng)險溢價的變動形式。根據(jù)前文的分析，期限風(fēng)險溢價在實際中是不可直接觀察的，但我們知道超額收益率可以分解成期限風(fēng)險溢價與預(yù)測誤差兩部分。即

■ （7）

這里，ε■■表示預(yù)測誤差。假設(shè)期限風(fēng)險溢價θ■■服從一個GARCH-M過程，那么公式（7）可以表示為：

■ （8）

公式（8）是期限風(fēng)險溢價的均值公式。公式中，π■■為常數(shù)項，表示一個固定的溢價水平。λ■■是風(fēng)險價格，f(σ■■)表示超額收益率條件標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)。注意，這里f(σ■■)可以等于σ■■，也可以等于(σ■■)2，取決于在參數(shù)估計的過程中方程的擬合程度誰更高。進一步假設(shè)條件異方差ε■■服從GARCH(1,1)過程，如下面公式所示

■ （9）

這是條件異方差公式。之所以采用GARCH(1,1)模型，是因為這個模型的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，擬合效果也不錯。公式（8）和公式（9）組成了一個GARCH-M模型。

下面采用前文的超額收益率數(shù)據(jù)對整個模型進行估計。估計方法采用極大似然估計法。估計結(jié)果如下表所示。

表3 GARCH-M模型參數(shù)估計表

由上可知，

k=2時，期限風(fēng)險溢價均值方程是：

■

GARCH(1,1)方程是：

■

同理，k=3時，期限風(fēng)險溢價均值方程是：

■

GARCH(1,1)方程是：

■

從參數(shù)的P值來看，檢驗結(jié)果是很顯著的，當(dāng)時，模型的擬合程度更高些，估計的參數(shù)更為顯著。這也印證了期限風(fēng)險溢價序列可以通過GARCH-M模型來描述。λ(k)為正數(shù)，說明當(dāng)超額收益率波動變大時，投資者對風(fēng)險更為厭惡，從而需要更高的期限風(fēng)險溢價。從前面的圖1和圖2中也可以觀察到這一點，超額收益率的波動更大，均值也更高，說明市場確實對風(fēng)險做出了反應(yīng)，也說明期限風(fēng)險溢價是隨時間變化的。

從以上兩個模型的參數(shù)估計來看，由于均值方程中的常數(shù)項很小，說明期限風(fēng)險溢價幾乎可以用市場對收益率波動的風(fēng)險的回報來描述。但是在前面的回歸分析中，收益率差對超額收益率的回歸十分顯著，收益率差可以有效的預(yù)測期限風(fēng)險溢價，那么我們可以將收益率差引入GARCH-M模型中看是否能夠提高模型的擬合程度呢？能否更加有效的解釋期限風(fēng)險溢價的變化？下面將收益率差引入GARCH-M模型的均值方程中，再進行參數(shù)估計。其均值方程如下：

■ （10）

條件異方差方程保持不變，表4列出了改進的參數(shù)估計的結(jié)果。

表4 改進的GARCH-M模型估計表

從估計的參數(shù)來看，k=2時，α還是顯著的（P=0.0023），從R2=0.2405來看，比沒加入收益率差時的擬合優(yōu)度R2（0.2117）要大些，說明在模型中引入收益率差可以提高模型的擬合程度，不過提高不明顯。從上表看出，參數(shù)μ(k)的估計不顯著。但是。而k=3時，我們看到，收益率差的引入確實能更好的解釋模型，α相當(dāng)顯著，并且擬合優(yōu)度R2有了很大程度的提高。說明收益率差確實能夠有效預(yù)測期限風(fēng)險溢價隨時間的變化。

綜合以上的分析，在預(yù)測期限風(fēng)險溢價的時候，k=2時可以不把收益率差引入模型，因為擬合優(yōu)度提高不明顯，還有的參數(shù)值不顯著，可以采用如下 ARCH-M模型進行預(yù)測：

■（均值方程）

■（條件異方差GARCH(1,1)方程）

k=3時，把收益率差引入均值方程，條件異方差方程保持不變，采用以下預(yù)測模型:

■（均值方程）

■（條件異方差GARCH（1，1）方程）

從本文研究結(jié)果來看，盡管期限風(fēng)險溢價受到很多因素的影響，并隨著時間而發(fā)生變化，但是我們可以用超額收益率的波動性以及該期限的收益率差替代期限風(fēng)險溢價進行預(yù)測。投資者在進行債券投資的時候，可以應(yīng)用該預(yù)測，根據(jù)期限風(fēng)險溢價的高低對投資的期限長短進行風(fēng)險收益權(quán)衡，從而做出投資決策。因此，有效的預(yù)測期限風(fēng)險溢價對投資者來說有著重要的意義。

四、結(jié)論

本文利用銀行間債券回購市場的交易價格，對銀行間債券市場的利率期限結(jié)構(gòu)，利率期限結(jié)構(gòu)合理預(yù)期理論進行了實證檢驗，并用GARCH模型對期限風(fēng)險溢價進行了研究，得到了以下結(jié)論：

一是從2005年1月到2010年12月，銀行間債券回購市場隱含的利率期限結(jié)構(gòu)大體上呈現(xiàn)出上升趨勢。但是整條收益率曲線很平緩。利率方差是隨著到期期限緩慢下降的。從利率期限結(jié)構(gòu)圖以及統(tǒng)計特征看出利率曲線有著顯著的偏度和峰度，它們都不服從正態(tài)分布。

二是我國銀行間回購債券市場上，利率期限結(jié)構(gòu)對債券的超額收益率具有顯著的預(yù)測作用。使用Fama的經(jīng)典回歸方法，發(fā)現(xiàn)收益率差能夠有效預(yù)測超額收益。當(dāng)收益率差增大，持有長期債券的投資者將相應(yīng)獲得更高的超額收益。同時，實證檢驗表明合理預(yù)期理論不成立。期限風(fēng)險溢價是隨時間變化的。

三是從模型中可以看出，超額收益率的波動性以及收益率差能夠有效預(yù)測期限風(fēng)險溢價。根據(jù)對期限風(fēng)險溢價的預(yù)測，投資者能夠合理的選擇所投資的期限。

參考文獻

[1]Ball, C.A., and W.N. Torous,2009, “The Stochastic Volatility of Short Term Interest Rates: Some International Evidence”, Journal of Finance, 54, 2339-2359.

[2]Ball, C.A., and W.N. Torous, 2007, “Unit Roots and the Estimation of Interest Rates Dynamics”, Journal of Empirical Finance, 3, 215-238.

[3]我國國債利率期限結(jié)構(gòu)的動態(tài)實證研究技術(shù)經(jīng)濟與管理研究, 2009年06期.

[4]莊曉玖，杜海濤.《利率期限結(jié)構(gòu)理論在我國證券市場的實證分析》 《金融論壇》 2003年第11期

[5]利率期限結(jié)構(gòu)模型估計結(jié)果影響因素經(jīng)驗研究中國管理科學(xué). 2010年01期.

[6]謝赤，吳雄偉.《基于Vasicek模型和CIR模型中的中國貨幣市場利率行為實證分析》[J]，《中國管理科學(xué)》，2002年第3期.

[7]朱峰.《零息國債收益率曲線變化特征的因素分析》[C]，第二屆中國青年經(jīng)濟學(xué)者論壇，武漢，2002年.

[8]唐齊鳴，高翔.《我國同業(yè)拆借市場利率期限結(jié)構(gòu)的實證研究》[J].《統(tǒng)計研究》，2002年第5期.

作者簡介：孫素俠（1974-），女，數(shù)量經(jīng)濟學(xué)專業(yè)，講師，研究方向：宏觀經(jīng)濟學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)。