2012年高考數學核心考點梳理

劉大鳴

集合在高考試卷中一般以選擇題的形式出現，屬于容易題，重點是集合與集合之間的關系和運算，近年來試題加強了對集合計算化簡的考查。并向無限集發展，考查抽象思維能力，解決這些問題時。要注意利用幾何的直觀性，運用Venn圖解題方法的訓練，注意利用特殊值法解題，加強集合表示方法的轉換和化簡的訓練，

簡易邏輯考點，一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關系、邏輯連結詞、充要關系、命題真偽的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理，

高考對函數的考查，以選擇題和填空題為載體，針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質與圖象、函數與方程、基本初等函數(一次和二次函數、指數函數、對數函數、冪函數)的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質，

高考對導數的考查，導數的幾何意義以及簡單應用通常以客觀題的形式出現，屬于容易題和中檔題：對于導數的綜合應用，則主要是和函數、不等式、方程等聯系在一起以解答題的形式進行考查，例如考查不等式恒成立問題、參數的取值范圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題，

高考中對三角函數和平面向量一般是2道小題，1道綜合解答題，大題一般考查正余弦定理的應用、三角函數的圖像和性質(三角恒等變換)，平面向量等，小題一道考查平面向量相關概念及運算等，另一道是對三角知識點的補充考查，

三角函數的圖像與性質，其基礎是任意角的三角函數及誘導公式，在處理復雜的三角問題時，同角的三角函數的基本關系式是解決問題的關鍵，三角函數知識的實際應用。要求同學們具有較強的知識遷移能力和數學建模能力，要注意數形結合思想在解題中的應用，

向量的數量積要求層次為“理解”，在高考中重點考查平面向量的數量積的概念及應用，同時平面向量的綜合問題是“熱點”題型。其形式為與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等聯系，解決角度、垂直、共線等問題，以解答題為主，

不等式主要考查點是一元二次不等式的解法、二元一次不等式組和簡單的線性規劃問題、基本不等式的應用等，試卷中沒有不等式解答題(選做題除外)，通常會在小題中設置1到2道題，主要考查線性規劃、不等式的解法及均值不等式的應用：而對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考查，

在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目，

高考對立體幾何，一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關系：三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：例如利用空間向量證明線面平行與垂直、利用空間向量求空間角等(文科不要求)，在高考試卷中，一般有1～2個客觀題和一個解答題，多為容易題和中檔題，

高考對解析幾何的考查方式相對固定，在試卷中一般有1～2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經常在與平面向量、函數與不等式等知識的交匯處出題，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值問題、最值與范圍問題等問題，解析幾何試題的特點是思維量大、運算量大，所以應加強對解析幾何重點題型的訓練和簡化運算途徑的提煉和感悟，

高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”，考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解，算法與數列知識的交匯是命題考查的主流，

復數是數系擴充的產物。考查的重點是復數的有關概念、復數的代數形式、代數運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大，

推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數學的方方面面的知識，代表研究性命題的發展趨勢，所以在選擇題、填空題、解答題都可能涉及。該部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，對于理科，數學歸納法可能作為解答題的一小問或選做題的一大題

概率與統計是高中占用課時最多的一個板塊，它與現實生活關系密切，與排列組合又是緊密聯系的，是考查考生處理數據能力、應用意識的主要素材，高考必然會在此處重點考查，

1統計：隨機抽樣。在高考中是基礎題(中、低檔題)為主，多以選擇題、填空題的形式出現，以實際問題為背景，綜合考查學生應用基礎知識、解決實際問題的能力，熱點是隨機抽樣方法中的分層抽樣、系統抽樣方法，用樣本的頻率分布、特征數來估計總體的分布，在高考中常以基礎題(中、低檔題)為主，多以選擇題、填空題的形式出現，以實際問題為背景，綜合考查學習基礎知識、應用基礎知識、解決實際問題的能力：熱點問題是頻率分布直方圖和用樣本的數字特征估計總體的數字特征，文科試題中會出現解答題，

真題回放1(2011江蘇卷)某老師從星期一到星期五收到信件數分別是10，6，8，5，6，則該組數據的方差S2=

感悟“統計”是在初中“統計初步”基礎上的深化和擴展，主要會用樣本的頻率分布估計總體的分布，并會用樣本的特征來估計總體的分布，其中所有教據的分布變化規律可以用頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖來表示，用樣本的數字特征估計總體的數字特征主要是指：(1)眾數、中位數；(2)平均數、方差和標準差，本題熟記公式即可求解，

2概率：由于文理選修內容的不同，有關概率內容在高考中所占比重不大，近幾年的高考形式對涉及到有關概念的某些計算要求降低，但試題具有一定的靈活性、機動性，對于理科生來講。對隨機事件的考查，結合選修中排列、組合的知識進行考查，多以解答題的形式出現：對概率考查的重點為互斥事件、古典概型的概率事件的計算為主，而以實際應用題出現的形式多以選擇題、填空題為主，幾何概型是近年來新增考查內容之一，有關幾何概率的題目難度不大，但需要準確理解題意，利用圖形分析問題，在高考中多以選擇題、填空題形式出現，

真題回放2(2011江蘇卷)從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數。則其中一個數是另一個的兩倍的概率是

感悟“概率”這一知識是在初中學習的知識基礎上的延伸與拓展，對于隨機事件，當實驗的次數越來越多的時候，發生的頻率就接近于概率，高中階段的概率主要有兩種類型：古典概型與幾何概型，在使用公式P(A)=m/n計算時，確定m、n的數值是關鍵所在，其計算方法靈活多變，沒有固定的模式，而列表法與樹形圖是最常見的兩種方法，對于理科生來說，還可利用排列組合知識中的分類計數原理和分步計數原理，計算必須做到不重復不遺漏。