《曲線運動》概要

惠潤

從運動軌跡來說，機械運動可分為直線運動和曲線運動. 直線運動形式簡單，曲線運動更具一般性. 通過對拋體運動（平拋運動）的學習，我們知道了應用運動的分解和合成的方法來“化曲為直”，研究一系列的曲線運動；通過對圓周運動的分析研究，我們發現基本定律的應用與物體的運動形式無關，拓展加深了我們對牛頓第二定律的理解.

■ 一、 基礎知識及概念辨析

■ 1. 速度概念的拓展

（1） 物體的速度方向（運動方向），就是該物體（質點）運動軌跡的切線方向.

（2） 曲線運動是變速運動，有加速度.

■ 2. 物體做曲線運動的條件

（1） 物體保持直線運動的條件：合外力（加速度）方向與瞬時速度方向在同一條直線上. 例如，豎直上拋運動、彈簧下掛重物的上下振動.

（2） 物體做曲線運動的條件：物體所受合力方向與其瞬時速度方向不在同一直線上.

■ 3. 運動的合成和分解

（1） 分運動與合運動一個二維平面內的實際運動可以看成是兩個互相垂直的分運動的合成. 運動的分解就是從合運動求分運動. 位移、速度、加速度都是矢量，均可以列出相應的關于時間的參數方程.

（2） 合運動與分運動具有等時性、獨立性和等效性. 運動的合成與分解遵循平行四邊形定則.

（3） 兩個直線運動的合運動，有可能是靜止、直線運動或曲線運動.

（4） 拋體運動是水平方向直線運動（或速度為零）與豎直方向加速度為重力加速度的直線運動的合運動.

■ 4. 平拋運動

（1） 定義：以一定水平速度將物體拋出，忽略空氣阻力，物體只在重力作用下的運動. 平拋運動是具有水平方向初速度的拋體運動，其加速度為重力加速度.

（2） 物體做平拋運動的條件是：① 有水平方向的初速度；② 加速度加重力加速度.

（3） 性質：平拋運動是水平方向勻速直線運動和豎直方向自由落體運動的合成. 平拋運動是加速度不變的運動，單位時間內速度變化量相同，是勻變速曲線運動.

（4） 運動規律：

① 速度：vx=v0，vy=gt，v=■，

方向：tan θ=■=■.

② 位移：x=v0t，y=■gt2，

合位移大小：s=■，

方向：tan α=■=■.

③ 時間：由y=■gt2得t=■（由下落的高度y決定）.

④ 豎直方向為v0y=0的勻變速運動，勻變速直線運動的一切規律在豎直方向上都成立.

（5） 直線運動中規律的應用：豎直方向上相鄰的相等時間間隔內位移差是一個定值. Δy=gT 2.

■ 5. 勻速圓周運動

（1） 勻速圓周運動是軌跡為圓的運動. 勻速圓周運動是變速運動，是變加速曲線運動. 勻速圓周運動線速度大小、加速度大小不變. 勻速圓周運動角速度、周期、頻率、轉速不變.

（2） 描述勻速圓周運動的物理量：弧長、角度、線速度、角速度、加速度、周期和頻率、轉速.

① 線速度：大小v=■；方向在圓周該點的切線上；單位：m/s.

② 角速度：大小ω=■；單位：rad/s.

③ 周期T：運動一周的時間，單位：s.

④ 頻率 f =■：每秒鐘轉過的圈數，單位：Ｈz.

v、ω、T、 f 之間的關系：

v=■=■=2πr f ，ω=■=■=2π f ，v=rω.

（3） 物體做勻速圓周運動的條件是：合外力方向始終與物體的運動方向垂直. 物體做勻速圓周運動的向心力即物體受到的合外力.

■ 6. 向心力和向心加速度

（1） 向心力在圓周運動中，是指向圓心的分力，在勻速圓周運動中，是使物體做圓周運動的合外力.

（2） 向心加速度只描述圓周運動物體的運動速度方向改變的快慢，與速度大小改變無關.

（3） 向心力：大小F=mrω2=m■=mr■2=mr（2π f ）2.

方向：總是指向圓心（時刻在變）.

（4） 向心加速度：大小a=rω2=■=r■2=r（2π f ）2.

方向：總是指向圓心（也總是在變）.

■ 7. 離心運動

做圓周運動的物體，合外力提供的向心力不足時，運動半徑增大，物體“被甩出”的運動.

■ 三、 曲線運動與直線運動的區別與聯系

（1） 直線運動一般選擇運動軌跡所在直線為一維坐標系，曲線運動選擇二維平面坐標系.

（2） 直線運動一般只考慮位移、速度、加速度的大小變化，不涉及它們的方向變化，而曲線運動必須考慮這些矢量的方向及其變化，使問題顯得更復雜，綜合性更強. 例如，平拋運動加速度不變，但速度、位移大小方向均變化；勻速圓周運動，速度、加速度大小不變，但它們的方向時刻變化.

（3） 在圓周運動中引入了全新的物理量體系來研究圓周運動，包括線速度、角速度、周期、頻率和轉速. 向心力、向心加速度也是與直線運動中截然不同的.

（4） 不管是直線運動，還是曲線運動均遵循牛頓運動定律. 從運動學到動力學，牛頓為我們確立了完美的力學體系. 知道初狀態和受力情況，原則上，我們可以知道以后任何時間物體的運動狀態.