“向心力、向心加速度”概念辨析

尹秀輝

■ 1. 向心力是圓周運動物體受到的一種新的性質力嗎？

必須明確：向心力不是某種新性質的力，而是根據力的作用效果命名的. “向心”二字不過是描述力的方向，是把做圓周運動的物體實際受的力正交分解到圓周切線方向和法線方向上去，其中指向圓心（法線）的力叫做向心力. 向心力并不是重力、彈力、摩擦力之外的另一種力.

向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，甚至可以由某一個力的分力提供， 例如圓錐擺中擺球做勻速圓周運動的向心力是由擺球所受重力及細繩對球拉力的合力來提供（圖1）；隨水平轉臺一起轉動物體的向心力是由轉臺對物體的摩擦力提供的（圖2）；細繩系著小球在豎直平面內做圓周運動，向心力是繩對球的拉力和小球所受重力沿繩方向的分力的合力提供的（圖3），當小球運動至最高點且速度v=■， 此時細繩對小球的拉力為零，小球所需向心力僅由小球的重力來提供，即F向=m■=mg.

我們在分析物體受力情況時，仍應按重力、彈力、摩擦力等受力情況來分析，而不能多分析出一個向心力來. 向心力的本質是物體所受外力在半徑方向上的合力.

■ 2. 向心力是物體所受的合外力嗎？

必須明確：向心力不僅不是新的性質力，也不是物體所受的合外力.

如圖4所示，一細繩系著小球A在豎直平面內做圓周運動，此刻速度方向如圖4. 小球受到重力與細繩的拉力作用，其合力F合并不沿著半徑指向圓心O，顯然不是向心力.

現將圖4中小球受到的重力與拉力的合力F合分解為沿速度方向的切向力Fr和沿半徑指向圓心的徑向力Fn（如圖5）；Fr改變速度大小，Fn改變速度方向. 因而小球A受到的合力既能改變其速度的大小，又能改變速度的方向，因而該小球做變速圓周運動. 只有當切向力Fr=0即合力F合=Fn的情況下物體才做勻速圓周運動.

通過以上的分析可知：① 勻速圓周運動的物體所受合力等于向心力. 合外力始終與速度垂直. ② 變速圓周運動所受的合力不等于向心力. 從矢量角度看變速圓周運動的合力F合與向心力Fn、切向力Fr之間的關系是：F合=Fn+Fr（它們遵循平行四邊形定則）. 合外力與速度方向夾角為銳角或鈍角. 進一步可以分析出：若速度與合力夾角為銳角，則Fr與v同向，是加速圓周運動；若速度與合力夾角為鈍角，則Fr與v反向，是減速圓周運動.

■ 3. 向心力、向心加速度是恒量嗎？

勻速圓周運動中，向心力、向心加速度大小恒定，方向時刻改變，不是恒量. 變速圓周運動中，向心力、向心加速度方向指向圓心，時刻變化，且根據a向=■，F向=m■大小也不斷變化，所以也不是恒量.

■ 4. 向心加速度大，是速度方向變化快嗎？

關于向心加速度的物理意義，有同學常有這樣的錯誤認識：它描述的是線速度方向變化的快慢. 向心加速度大，就是速度方向變化快. 為弄清楚這個問題，我們一起來看下面的分析.

如圖6所示，是一個圓盤繞垂直圓盤的軸O做勻速轉動的俯視圖. 選圓盤上同一半徑上的兩質點M和N為研究對象. 因為圓盤上各點的角速度ω相同，相同時間Δt內轉過的角度就相同，因此，M、N兩點線速度方向變化快慢是一樣的，但由a向=Rω2可知，M、N兩點的向心加速度是不同的，半徑大的向心加速度也較大，即：Ｎ點向心加速度比Ｍ點大，但速度方向變化快慢卻與Ｍ點一樣！因此，“向心加速度大，是速度方向變化快”這種說法是錯誤的. 除非某質點在確定的軌道半徑上做圓周運動.

用矢量分析法去討論：如線速度由v1變為v2，速度的變化量為v1與v2的矢量差Δv，它們之間遵循矢量運算法則，如圖7所示. 由于線速度的大小不變，所以Δv是由線速度方向的變化而引起的，它的大小不僅與物體轉過的角度Φ有關，還與線速度的大小有關.

實際上角速度是反映速度方向變化快慢的物理量，向心加速度是反映因速度方向變化引起的速度矢量（大小和方向）變化快慢的物理量.

■ 5. 勻速圓周運動是勻變速曲線運動嗎？

必須先明確什么是勻變速運動，通俗理解勻變速運動就是加速度不變的運動，勻變速運動有勻變速直線運動和勻變速曲線運動之分. 例如自由落體運動是加速度不變的勻變速直線運動；平拋運動為加速度不變的曲線運動，即勻變速曲線運動. 勻速圓周運動中的勻速是指速率不變，勻速圓周運動的加速度，即向心加速度是時刻指向圓心，大小雖不變，但方向時刻在變化，是變量，因此勻速圓周運動不是勻變速曲線運動，而是變加速曲線運動.