巧用運動的獨立性解題

殷少來

一個運動分解為兩個（或幾個）分運動，每個分運動都是獨立的，不受其他分運動的影響；在各個分運動的方向上，可以獨立的運用運動學公式和牛頓運動定律解題.

情景：如圖1所示，MM′是水平桌面，NN′是離桌面高為h的水平線，一端封閉的玻璃管在豎直平面內，內部注滿清水，水中有一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，玻璃管足夠長.

■ 1. 計算運動的最短時間

■ 問題若蠟塊沿玻璃管勻速運動的速度為v2，玻璃管沿水平向右勻速運動的速度為v1，為使蠟塊從玻璃管A端開始運動到達NN′線的時間最短，玻璃管AB與MM′夾角是多少，并求此時間.

■ 解析如圖2，設玻璃管與MM′的夾角為θ，蠟塊沿C、D的分位移為s，由此分運動求時間：

t=■=■.

當θ=90°時t最小，所以tmin=■.

■ 2. 研究合運動

■ 問題若蠟塊沿管運動的速度v1=4 m/s，玻璃管與MM′垂直，水平初速度為3 m/s，加速度為4 m/s2，此時蠟塊在A處，求此時蠟塊速度方向與合外力方向的夾角的正切值（管AB在豎直方向），大致畫出蠟塊的運動軌跡.

■ 解析如圖3，tanθ=■=■，θ=53°.

由于水平方向有恒定的加速度，所以合外力沿水平方向，故曲線向右側彎曲，軌跡如圖3所示.

■ 3. 判定運動性質

■ 問題若蠟塊沿水平方向的坐標滿足x=x0-2t2運動，豎直方向沿玻璃管勻速運動，則蠟塊做什么性質的運動，加速度是多大？

■ 解析沿水平方向位移x與時間t是二次函數關系，所以是勻變速直線運動.

■a=2，a=4 m/s2.

豎直方向做勻速直線運動，所以，蠟塊做的是勻變速曲線運動，加速度大小是4 m/s2.

■ 4. 求解最小路程

■ 問題若蠟塊沿玻璃管以3 m/s做勻速運動，玻璃管水平向右以5 m/s勻速運動，要使蠟塊從玻璃管的A端運動到NN′的路程最小，求玻璃管與MM′的夾角，并求此最小路程（已知h=1.2 m）.

■ 解析沿玻璃管分運動速度的大小為3 m/s，但有不同的方向，盡管如此，據運動的獨立性，并不影響蠟塊沿水平方向的分速度.

如圖4，以A為圓心，3 m/s長度為半徑畫圓弧，連接OB和OC，顯然OA與OC的夾角最大，且θmax=37°. 蠟塊運動路程S與h的關系為：

S=■，θ越大S越小，故S=■m=2m.