拋體運動與彈道曲線

胡青友

拋射體的質心在運動過程中的軌跡稱為“彈道曲線”. 在理想情況下，斜上拋的物體的彈道曲線是由完全對稱的升弧和降弧組成的，它的運動軌跡是拋物線，這種運動叫做“斜拋運動”. 在實際情況下，由于空氣阻力等因素的影響，拋射體的射程、射高和落地速度都將發生變化，形成不均等的弧形. 升弧長而直伸，降弧短而彎曲，還存在著豎直漸近線. 斜拋運動曲線和實際彈道曲線如圖1所示.

我們以炮彈的發射為例來說明彈道曲線.在理想情況下，考慮炮彈運動過程中只受到重力的作用，炮彈將做斜拋運動. 根據運動的獨立性原理，可以把斜拋運動看成是作水平方向的勻速直線運動和豎直上拋運動的合運動. 如圖2所示.

斜拋的初速度分量為v0 x=v0cosθ，v0 y=v0sinθ. t時刻質點分速度是vx=v0cosθ，vy=v0sinθ-gt. 質點的位置x=v0x t=v0 tcosθ，y=v0 yt-gt2/2=v0 tsinθ-gt2/2. 其軌跡方程為y=tanθ·x-■x2，是一條拋物線.拋射體所能到達的最大高度為H=v20 sin2θ/2g，最大射程為X=v20sin2θ/g. 可見，在理想情況下，影響射高和射程的因素是初速度和發射角.

實際情況下，斜拋射出的炮彈的射程和射高并沒有按拋體計算得到的值那么大，當然路線也不會是理想的拋物線，它在空中實際上是沿彈道曲線飛行的. 影響彈道曲線的參數主要有初速度、發射角、空氣阻力，還有氣壓、風速、氣溫、以及地球自轉等其他因素.

炮口初速度大，彈道曲線就平直，彈頭所受空氣阻力也大，射擊距離不遠；炮口初速度小，彈道曲線彎曲程度就大，彈頭所受空氣阻力小，更容易飛得遠一些. 例如我國的59坦克主炮，為了獲得更大的彈頭侵徹力，其彈道曲線必須更加平直，其初速度高達1 800 m/s. 而榴彈炮，為了以最小的裝藥量獲得更遠的射程，其彈道曲線必然是取空氣阻力最小時的彈道曲線. 因此，榴彈炮炮口初速度大約有500～700 m/s.

在發射遠程炮彈時，為了減小空氣阻力的影響，適當增大發射角是提高炮彈射程的有效辦法. 因為這樣發射后，可以飛到數十千米外的高空大氣層里，那里空氣稀薄，阻力很小，炮彈在這樣的介質里飛行的時間較長，可以飛過較長的路程.

物體在空氣中運動受到的阻力 f ，與運動速率v的大小有關：當v＜200 m/s時， f =kv2；速率在400～600 m/s時，有 f =kv3；在速率很大的情況下，有 f =kvn. 可見，物體運動的速率越小，空氣阻力的影響就越小，拋體的運動越接近理想情況. 例如，低速迫擊炮的理想射程是360 m，實際上能達到350 m，空氣阻力可以忽略；加農炮彈的理想射程達46 km，實際只能達到13 km，空氣阻力不能忽視.

若再考慮地球自轉（自轉角速度7.29×10-5 rad/s）影響時，拋射體還會受到一種力（科氏慣性力）的作用，那飛行的軌跡不再是一條平面曲線了，而是空間曲線了.

可見，拋體運動只是物理學中研究拋射體的一種理想化的思想方法，實際情況要復雜的多.