體育運動中的平拋運動

姚小琴

豐富多彩的體育運動中蘊含著許多物理知識，在體育訓練中，運動員要取得好成績，不但要有過人的體能、熟練的技巧，同時還應懂得一些物理常識，才能在激烈的競技場上取得優異成績. 所以說體育工作者與運動員都應注重物理知識的學習，剛剛學過的平拋運動也對體育訓練有著積極的指導意義.

■ 一、 飛車過黃河

■ 例1（1997年全國）在一次“飛車黃河”的表演中，汽車在空中飛經最高點后在對岸著地，已知汽車從最高點至著地點經歷的時間約0.8 s，兩點間的水平距離約為30 m，忽略空氣阻力，取g=10 m/s2. 求：

（1） 汽車在最高點時的速度約為多少？

（2） 最高點與著地點的高度差約為多少？

■ 解析汽車在最高點時的豎直速度為零，只存在水平方向的速度，因此在最高點后汽車做的是平拋運動.

（1） 水平方向為勻速運動，

v=■=■ m/s=37.5 m/s.

（2） 豎直方向為自由落體運動，

h=■gt2=■×10×0.82 m=3.2 m.

■ 二、 網球運動

■ 例2某運動員對著墻壁練習打網球，假定球在墻面上以25 m/s的速度沿水平方向反彈，落地點到墻面的距離在10 m至15 m之間，忽略空氣阻力，取g=10 m/s2. 球在地面上反彈點的高度范圍是（）

A. 0.8 m至1.8 m B. 0.8 m至1.6 m

C. 1.0 m至1.6 m D. 1.0 m至1.8 m

■ 解析網球反彈后做平拋運動，如圖1所示.

則h1=■gt2 1，s1=vt1，

h2=■gt2 2，s2=vt2.

將v=25 m/s，g=10 m/s2，s1=10 m，s2=15 m代入以上方程可求得h1=0.8 m，h2=1.8 m，從而確定A選項正確.

■ 三、 射擊運動

■ 例3（2009年福建高考第20題）如圖2所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上，槍口與目標靶之間的距離s=100 m，子彈射出的水平速度v=200 m/s，子彈從槍口射出的瞬間目標靶由靜止開始釋放，不計空氣阻力，取g=10 m/s2，求：

（1） 從子彈由槍口射出開始計時，經多長時間子彈擊中目標靶？

（2） 目標靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離為多少？

■ 解析（1） 子彈做平拋運動，它在水平方向的分運動是勻速直線運動，設子彈經t時間擊中目標靶，則t=■，

代入數據得t=0.5 s.

（2） 目標靶做自由落體運動，則下落的距離h=■gt2，

代入數據得h=1.25 m.

■ 四、 滑雪運動

■ 例4跳臺滑雪是勇敢者的運動，它是利用山勢特別建造的跳臺進行的.運動員穿著滑雪板，不帶雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸. 這項運動極為壯觀. 如圖3所示，設一位運動員由a點沿水平方向躍起，起跳的速度為17.3 m/s，到b點著陸，測得山坡傾角為θ=30°. 試計算運動員在空中飛行的時間及著陸點b到起跳點a的距離. （不計空氣阻力，取g=10 m/s2）

■ 解析設ab間的距離為L，則運動員在空中飛行的水平距離為Lcosθ，豎直距離為Lsinθ，由平拋運動規律得

Lcosθ=v0 t，Lsinθ=■gt2，

聯立解得ab間的距離

L=■=40.0 m，

運動員在空中飛行的時間

t=■=2.0 s.

■ 五、 飛鏢運動

■ 例5如圖4所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是運動員從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩者相距為d，假設飛鏢的運動是平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離. （sin37°＝0.6，cos37°=0.8）

■ 解析設射出點離墻壁的水平距離為x，A下降的高度為h1，B下降的高度為h2，根據平拋運動規律可知：

h1=■，h2=■，

而h2-h1=d，

聯立解得x=■d=3■d.

■ 六、 排球運動

■ 例6排球場總長18 m，網高2 m，運動員在3 m線正上方水平擊球（方向垂直于底線），假設球做平拋運動，問在什么高度處擊球，無論速度為多大，球總要出界或觸網？

■ 解析我們知道除時間以外，其他物理量均與初速度和高度有關，那么本題只有一種可能，就是擊球點D與對方底線B和球網上邊緣C在同一條拋物線上（如圖5所示）.

根據平拋運動的軌跡方程y=■x2，得

■=■，則h=2.13 m.

這樣，如果速度大必然出界，速度小必然觸網.

點評軌跡方程解決問題是很簡捷的，應用是很廣泛的，由此題可見一斑.

■ 七、 籃球運動

■ 例7如圖6所示，在投球游戲中，小明坐在可沿豎直方向升降的椅子上，停在不同高度處將小球水平拋出落入固定的球框中. 已知球框距地面的高度為h0，小球的質量為m，拋出點與球框的水平距離始終為L，忽略空氣阻力. 若小球從不同高度水平拋出后都落入球框中，試推導小球水平拋出的速度v與拋出點高度H之間滿足的函數關系.

■ 八、 乒乓球運動

■ 例8拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動. 現討論乒乓球發球問題，如圖7所示，設球臺長2L、網高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力. （設重力加速度為g）

（1） 若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度v1水平發出，落在球臺的P1點（如圖實線所示），求P1點距O點的距離x1.

（2） 若球在O點正上方以速度v2水平發出，恰好在最高點時越過球網落在球臺的P2點（如圖中虛線所示），求v2的大小.

（3） 若球在O點正上方水平發出后，球經反彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣P3處，求發球點距O點的高度h3.

■ 解析（1） 設發球時飛行時間為t1，根據平拋運動得

h1=■gt21，x1=v1t1.

解得x1=v1■.

（2） 設發球高度為h2，飛行時間為t2，同理根據平拋運動得

h2=■gt22，x2=v2t2.

且h2=h，2x2=L.

解得v2=■■.

（3） 如圖9所示，設發球高度為h3，飛行時間為t3，同理，根據平拋運動得

h3=■gt23，x3=v3t3.

且3x3=2L.

設球從恰好越過球網到最高點的時間為t，水平距離為s，有h3-h=■gt2，s=v3t.

由幾何關系知x3+s=L.

解得h3=■h.