立體幾何

1．將邊長為2的正三角形ABC沿高AD折成直二面角B－AD－C，則三棱錐B－ACD的外接球的表面積是（）

A．5πB．πC．10πD．20π

2．如圖1，正四面體ABCD的頂點A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯誤的為（）

A．O－ABC是正三棱錐

B．直線OB∥平面ACD

C．直線AD與OB所成的角是45°

D．二面角D－OB－A為45°

3．如圖2，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，當動點M在側面BCC1B1內運動時，總有：∠MD1B=∠DD1B，則動點M在面BCC1B1內的軌跡是（）上的一段?。?/p>

A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

4．已知正三棱錐V－ABC的正視圖、俯視圖如圖3、4所示，其中VA=4，AC=2，則正三棱錐側視圖的面積和該正三棱錐V－ABC的體積分別是（）

A．6，6B．6，10C．10，6D．10，10

5．一個半徑為2的球放在桌面上，桌面上的一點A1的正上方有一個光源A，AA1與球相切，AA1=6.球在桌面上的投影是一個橢圓（如圖5），則這個橢圓的離心率等于（）

A．B．C．D．

6．設等邊三角形ABC的邊長為a，P是△ABC內任意一點，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1，d2，d3，則有d1+d2+d3為定值a；由以上平面圖形的特性類比到空間圖形：設正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內任意一點，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距離分別為h1，h2，h3，h4，則有h1+h2+h3+h4為定值_________．

7．如圖6，已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3，7且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是_________．

8．單位正方體在平面α外，則單位正方體上的所有點在平面α內的射影構成的圖形面積的取值范圍是______．

9．如圖7，已知矩形ABCD中，AD=4，E，F分別是AD，BC的中點，點O在EF上，且FO=3OE，把△ABE沿著BE翻折，使點A在平面BCD上的射影恰為點O（如圖8）．

（1）求證：平面ABF⊥平面AEF；

（2）求二面角E－AB－F的大?。?/p>

圖7圖8

10．如圖9，在Rt△ABC中，AB＝BC＝2，點E在線段AB上，過點E作EF∥BC交AC于點F，將△AEF折起到△PEF的位置（點A與P重合），使得∠PEB=60°（如圖10）．

（1）求證：EF⊥PB．

（2）試問：當點E在線段AB上（不含端點）移動時，二面角P-FC-B的平面角的余弦值是否為定值.若是，求出其定值；若不是，請說明理由．