西北工業(yè)大學(xué)附中 西安交通大學(xué)附中 月考試卷調(diào)研

（說明：本套試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

試卷報(bào)告

本套試卷符合《考試說明》的要求，所涵蓋的知識(shí)面廣，涉及函數(shù)和導(dǎo)數(shù)、數(shù)列和不等式、三角函數(shù)和向量、直線和圓、直線和圓錐曲線、立體幾何、排列組合及概率統(tǒng)計(jì)等高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，同時(shí)還涉及算法初步、推理與證明等非主干知識(shí)，各部分內(nèi)容所涉試題的個(gè)數(shù)分配合理，對(duì)支撐高中數(shù)學(xué)學(xué)科體系的主干知識(shí)作了重點(diǎn)考查.本套試卷的試題難度與高考相當(dāng)，無偏題、怪題，所有試題符合高考要求.在知識(shí)交匯處命制試題是高考數(shù)學(xué)的一個(gè)核心方向，我們應(yīng)引起足夠的重視，比如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合，數(shù)列、函數(shù)、不等式的綜合，三角函數(shù)、解三角形、向量的綜合，圓錐曲線、向量的綜合或立體幾何、向量的綜合等都是高考的常客，本套試卷在此方面也做了大量的嘗試．

難度系數(shù)：★★★☆

適用版本：課標(biāo)版

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

1．（理）設(shè)i是虛數(shù)單位，若+=a+bi（a，b∈R），則a的值是（）

A．2B．-2C．0D．1

（文）已知集合S=｛x∈N－2

A．32B．31C．16D．15

2．（理）已知集合M=｛－1，1｝，N=x<2－x<4，x∈Z，則M∩N等于（）

A．｛1，0｝B．｛－1，0｝C．｛1｝D．｛－1｝

（文）設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=1+i，則復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

3．（理）某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖1所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為（）

A．19、13B．13、19

C．20、18D．18、20

（文）若x，y∈R，則下列命題中，甲是乙的充分不必要條件的是（）

A．甲：xy=0乙：x2+y2=0

B．甲：xy=0乙：x+y=x+y

C．甲：xy=0乙：x，y至少有一個(gè)為零

D．甲：x

4．若奇函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），則f等于（）

A．0B．1C．D．－

5．（理）已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），則a+b的最大值是（）

A．B．2C．2D．4

（文）給出五個(gè)數(shù)據(jù)90，90，93，94，93，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）

A．92，2B．92，2．8C．93，2D．93，2．8

6．（理）如圖2的程序框圖中，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是（）

A．2500，2500B．2550，2550

C．2500，2550D．2550，2500

（文）如果執(zhí)行如圖3的程序框圖，那么輸出的S為（）

A．2450B．2500C．2550D．2652

圖2圖3

7．圖4是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得幾何體的表面積是（）

A．22πB．12πC．4π+24D．4π+32

圖4

8．設(shè)a

AB

CD

9．（理）如圖5所示，墻上掛有一邊長為2的正方形木板，上面畫有拋物線形的圖案（陰影部分），某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是（）

A．B．C．D．

（文）若過定點(diǎn)M（-1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2-5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

Ａ．0

Ｃ．0

10．（理）如圖6，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線－=1（a>0，b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點(diǎn)，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）

A．B．2C．－1D．1+

（文）若指數(shù)函數(shù)y=ax在［－1，1］上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于（）

A．B．

C．D．

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．

11．（理）（x+2）10（x2－1）展開式中x10的系數(shù)是________．

（文）已知變量x，y滿足x≥1，y≤2，x－y≤0，則x+y的最小值是_________．

12．（理）設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=____________．

（文）已知y=f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2－8x+10，則當(dāng)x<0時(shí)，f（x）的解析式為________．

13．（理）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組x+y－1≥0，x－1≤0，ax－y+1≥0（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值等于_______________．

（文）公差不為零的等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8=32，則S10=___________．

14．（理）過點(diǎn)M（1，2）的直線l將圓（x－2）2+y2=9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線l的方程是_________．

（文）△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，），B（0，0），C（2，0），△ABC沿x軸滾動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)B第二次回到x軸上時(shí)，頂點(diǎn)B形成的軌跡與x軸圍成的圖形面積是___．

15．（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）

A．（不等式選做題）（理）如果關(guān)于x的不等式x－3－x－4

（文）若x>0，y>0且x+2y=1，則+的取值范圍是__________．

B．（幾何證明選做題）（理）如圖7，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點(diǎn)E，且△COE∽△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于___________．

（文）如圖8所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則線段DO的長等于____________．

圖7圖8

C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）（理）圓ρ=2cosθ的圓心到直線x=t，y=t（t為參數(shù)）的距離是__________．

（文）在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)A3，，B4，間的距離是________．

三、解答題：本大題共6小題，共75分．

16．（12分）（理）已知數(shù)列｛an｝是公差為2的等差數(shù)列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）令bn=（n∈N?鄢），記數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn<．

（文）已知數(shù)列｛an｝滿足：Sn=1－an（n∈N?鄢），其中Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和．

（1）試求｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列｛bn｝滿足：bn=（n∈N?鄢），求｛bn｝的前n項(xiàng)和公式Tn．

17．（12分）（理）在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量m=（2b－c，cosC），n=（a，cosA），且m∥n．

（1）求角Ａ的大小；

（2）求cosB+cosC的取值范圍．

（文）已知f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x，x∈R，求f（x）的最小正周期和它的單調(diào)增區(qū)間．

18．（12分）（理）從某高校新生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得身高情況（單位：cm）并根據(jù)身高評(píng)定其發(fā)育標(biāo)準(zhǔn)如表1所示：

表1

（1）請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的①②位置上填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，估計(jì)該批新生中發(fā)育正常或較好的概率；

（2）按身高分層抽樣，現(xiàn)已抽取20人準(zhǔn)備參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，其中有3名學(xué)生擔(dān)任迎賓工作，記“這3名學(xué)生中身高低于170cm的人數(shù)”為ξ，求ξ的分布列及期望．

（文）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組［13，14）；第二組［14，15），……，第五組［17，18］．圖9是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績良好的人數(shù)；

（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績，且已知m，n∈［13，14）∪［17，18］，求事件“m－n>1”的概率．

19．（12分）（理）如圖10，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥SD．

（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小．

（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC？若存在，求；若不存在，試說明理由．

（文）如圖11，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面BCC1B1；

（2）求證：MN⊥平面A1B1C；

（3）求三棱錐M－A1B1C的體積．

20．（13分）（理）已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x－3y－6=0，M（2，0）滿足=，點(diǎn)T（－1，1）在AC所在直線上且#8226;=0．

（1）求△ABC外接圓的方程；

（2）一動(dòng)圓過點(diǎn)N（－2，0），且與△ABC的外接圓外切，求此動(dòng)圓圓心的軌跡方程Γ；

（3）過點(diǎn)A斜率為k的直線與曲線Γ交于相異的P，Q兩點(diǎn)，滿足#8226;>6，求k的取值范圍．

（文）已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2－6ax－11，g（x）=3x2+6x+12，和直線m：y=kx+9，又f′（－1）=0．

（1）求a的值．

（2）是否存在實(shí)數(shù)k使直線m既是曲線y=f（x）的切線，又是y=g（x）的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由．

21．（14分）（理）已知函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=x2，記F（x）=g（x）－f（x）．

（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間．

（2）當(dāng)a≥時(shí)，若x≥1，比較：g（x－1）與f的大小．

（3）若F（x）的極值為，問是否存在實(shí)數(shù)k，使方程g（x）－f（1+x2）=k有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根.若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（文）同理科第20題．