查漏補(bǔ)缺之圓錐曲線

圓錐曲線的定義

（1）你知道橢圓、雙曲線、拋物線的第一定義嗎？

作答：______________________

（2）橢圓、雙曲線、拋物線的第二定義你掌握了嗎？

作答：______________________

（1）平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓；與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線；與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.

（2）已知點(diǎn)F是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，l是平面上不過(guò)點(diǎn)F的一條定直線，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離和它到直線l的距離之比是一個(gè)常數(shù)e． 當(dāng)01時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；當(dāng)e=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線．

橢圓的幾何性質(zhì)

（１）你知道橢圓的焦半徑公式嗎？焦點(diǎn)弦公式還記得嗎？

作答：______________________

（２）如何計(jì)算橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積？

作答：______________________

（３）你知道如何求解橢圓的切線方程嗎？

作答：______________________

雙曲線的幾何性質(zhì)

（１）雙曲線的焦半徑公式還會(huì)用嗎？

作答：______________________

（２）如何計(jì)算雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積？

作答：______________________

（３）與已知雙曲線有同一條漸近線的雙曲線方程如何表示？

作答：______________________

（４）你知道如何求解雙曲線的切線方程嗎？

作答：______________________

拋物線的幾何性質(zhì)

（１）與拋物線的焦點(diǎn)弦相關(guān)的四條性質(zhì)，你還記得嗎？

作答：______________________

（２）你知道如何求解拋物線的切線方程嗎？

作答：______________________

以y2=2px（p>0）為例．

（２）過(guò)拋物線y2=2px（p>0）上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程是y0y=p（x+x0）；過(guò)拋物線y2=2px（p>0）外一點(diǎn)P（x0，y0）所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是y0y=p（x+x0）．

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

（1）如何判斷直線與圓錐曲線的交點(diǎn)？

作答：______________________

（2）圓錐曲線與直線的弦長(zhǎng)公式你還記得嗎？

作答：______________________

（3）求軌跡方程的常用方法有哪些？

作答：______________________

（1）若直線斜率存在，則聯(lián)立圓錐曲線方程和直線方程，消元后得到一元二次方程，可根據(jù)Δ來(lái)判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，最多只有兩個(gè)交點(diǎn)，最少無(wú)交點(diǎn)，可能為0，1，2個(gè)；消元后得到一元一次方程，只有一個(gè)交點(diǎn)． 若斜率不存在，則可用數(shù)形結(jié)合法判斷.

（2）若設(shè)直線l與圓錐曲線F（x，y）=0交于A（x1，y1）， B（x2，y2），則當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，弦長(zhǎng)容易求得；當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，則 （3）求軌跡方程的主要方法有定義法、代點(diǎn)法、點(diǎn)差法、參數(shù)法、設(shè)而不求法等．