圓錐曲線及其性質

1． 圓錐曲線及其性質的重點

（1）掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及其簡單性質．

（2）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質．

（3）了解圓錐曲線的簡單應用，理解數形結合的思想．

2． 圓錐曲線及其性質的難點

（1）理解并掌握圓錐曲線的基本概念、標準方程及其簡單的基本性質．

（2）熟練掌握圓錐曲線的性質及與直線、圓錐曲線的關系，構建良好的知識網絡，提高分析、解決問題的能力．

（3）圓錐曲線的概念、性質、方程等基礎知識穩中求活，穩中求新，常涉及的有：方程、幾何特征值（a，b，c，p，e）、直線與圓錐曲線問題．

1． 圓錐曲線基本量的運算

（1）待定系數法，利用已知條件求標準方程中的相關量．

（2）利用統一定義巧妙求解圓錐曲線的方程、軌跡問題．

2． 圓錐曲線的三種主要方法

（1）定義法

橢圓、雙曲線有兩種定義：尤其應注意第二定義的應用，常常將焦半徑與“點到準線距離”互相轉化．

拋物線只有一種定義，而此定義的作用較橢圓、雙曲線更大，很多拋物線問題用定義解決更直接簡明．

（2）韋達定理法：解析幾何的運算中，常設一些量而并不解出這些量，利用這些量的過渡使問題得以解決，這種方法稱為“設而不求”法．

（3）點差法：用于解決弦中點及直線斜率相關問題．

3． 圓錐曲線中的三把向量“金鑰匙”

（1）堅持源于課本、高于課本，以考綱為綱的復習原則． 《考綱》對知識點與能力的要求作出了明確規定，所以我們的復習必須圍繞《考綱》進行；本章的大多數考題是課本的變式題，所以我們必須高度重視課本中例題與習題．

（2）在注重解題方法、數學思想的應用的同時注意一些解題技巧，橢圓、雙曲線、拋物線的定義揭示了各自存在的條件、性質及幾何特征與圓錐曲線的焦點、焦半徑、準線、離心率等有關量的關系． 如果在解題時，我們能靈活運用定義法，就可避免煩瑣的推理與運算．

（3）掌握和理解韋達定理法、點差法、參數法等常用方法．

（4）加強運算能力是解決圓錐曲線問題的基礎，規范卷面書寫是得到高分的前提．