曲線與方程

１． 曲線與方程的重點(diǎn)

①理解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握求曲線的（軌跡）方程的基本步驟，能用直接法或定義法求曲線方程；

②能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想把研究?jī)汕€關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為方程組解的問題；

③在形成概念的過(guò)程中，培養(yǎng)分析、抽象和概括等思維能力，掌握數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，以及坐標(biāo)法、待定系數(shù)法等常用的數(shù)學(xué)方法．

２． 曲線與方程的難點(diǎn)

求曲線的軌跡方程除了考查圓錐曲線的定義、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)外，還充分考查各種數(shù)學(xué)思想方法及一定的推理能力和運(yùn)算能力，求解時(shí)要注意軌跡的純粹性和完備性．

1． 兩曲線的交點(diǎn)問題

①兩曲線的交點(diǎn)問題，實(shí)際上是研究它們組成的方程組是否有實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個(gè)數(shù)問題，可用根的判別式來(lái)判斷，要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法．

②當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，涉及弦長(zhǎng)問題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)，同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系．

2． 曲線（軌跡）方程的求法

（1）求軌跡方程的一般步驟是：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、代入、化簡(jiǎn)、檢驗(yàn)．具體操作時(shí)還應(yīng)注意：①建系要符合最優(yōu)化原則；②求軌跡與“求軌跡方程”不同，軌跡通常指的是圖形，而軌跡方程則是代數(shù)表達(dá)式；③驗(yàn)證時(shí)常用途徑：化簡(jiǎn)是否同解變形，是否滿足題意，驗(yàn)證特殊點(diǎn)是否成立等．

（2）常見的求軌跡方程的方法有：

①單動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題——直接法（五部曲）+待定系數(shù)法（定義法）；

②雙動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題——代入法；③多動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題——參數(shù)法+交軌法．