圓錐曲線綜合問題

１． 圓錐曲線的重點

（1）圓錐曲線的標準方程的求法．

（2）圓錐曲線中的軌跡方程問題．

（3）圓錐曲線中的最值和范圍問題．

（4）圓錐曲線中的定值、定位問題．

（5）圓錐曲線過焦點弦的有關問題．

２． 圓錐曲線的難點

（1）如何根據試題的具體情況，設計一個合理可行的解題方案．

（2）在具體操作過程中如何簡化運算過程并保證運算的準確性．

要解答好圓錐曲線大題必須過以下三關

第一關：掌握概念性質關．

圓錐曲線的有關概念、定理、性質及公式是解題的基礎，在這里出現的任何大小失誤均是“致命”的，雖然在教材中、各種復習資料中、復習課中均會提及圓錐曲線的有關性質一覽表（限于篇幅，本文略去）；但筆者認為在復習這些基本內容時還需重視以下兩個方面的問題．

其一：重視兩個對比，即重視曲線的焦點在x軸上時和焦點在y軸上時的性質的對此；重視橢圓、雙曲線、拋物線性質的對比．

其二：重視知識的發生過程． 若各知識點都是通過自己建構的，則就不容易遺忘，事實上研究曲線的一般程序可歸納為以下五個主要步驟：

①給出定義?圯②作出圖形?圯③推導方程?圯④討論性質?圯⑤綜合應用．

若對于各條曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）都沿著上述給出的道路再“走一次”，則可以自我檢查對于曲線的概念和性質的掌握情況．

第二關：熟悉題型對策關

“政策”和“對策”是高考應試復習中不能回避且必須解決的一個問題，所謂“上有政策，下有對策”；故首先要研究其“政策”——圓錐曲線中有哪些基本的題型，其特點如何等；然后研究其“對策”——總結解決各類問題的常規和非常規方法，做到胸有成竹． 除前面介紹的五類題型外，還須了解另外幾類問題的解題對策：如弦的中點問題、直線與曲線的位置關系問題、曲線與曲線的關系問題、解析幾中的對稱問題、圓錐曲線弦長計算問題等．

第三關：整合對策操作關

圓錐曲線中涉及的問題不外乎以上介紹的十余種題型，若試題只涉及其中之一，則解題的對策非常容易制定，只須按其解題對策操作即可；當試題涉及其中的兩個或兩個以上的問題時，則還須具體情況具體分析，注意解題對策的選擇和整合，設計合理的解題方案；在操作過程中還需要注意做到運算的準確性和合理性，注意解析幾何中簡化運算的方法和技巧的應用，盡量縮短解題的“長度”．

1． 努力掌握基本題型的解題對策，做到“上有政策，下有對策”．

武術的最高境界是“無招勝有招”，要達到這樣的境界很不容易，必須從一招一式做起，通過長期的歷練才能實現；數學解題也是如此，也必須從一招一式做起，首先要掌握解題的基本套路；對于圓錐曲線中的一些基本題型及解題對策要了如指掌，在努力提高自己的數學功底上下工夫，這樣才能做到以不變應萬變，破除對圓錐曲線綜合問題的恐懼心理．

2． 注意運算的合理性與準確性，學會“既要埋頭苦干，又要抬頭看路”．

圓錐曲線綜合問題對數學運算能力的要求較高，在備考過程中，要注意運算能力的訓練，例如在解決有關涉及直線與圓錐曲線的關系問題時，通常需要把直線方程代入曲線方程并加以整理，然后利用韋達定理解之，運算過程確實有點辛苦，但有時也不可逃避這個運算過程，此時必須靜心演算，做到準確且迅速． 平時也可積累一些簡化運算量的技能和技巧，在應試中不但能節省時間，而且能提高運算的準確率，避免“夜長夢多”．

3． 特別注意解題后的總結與反思，力爭“舉一反三，觸類旁通”．

有許多同學反映平時已做了大量的有關圓錐曲線的綜合試題，但總覺得效果不明顯，水平提高很有限，在考試中對付這類試題總還是心里沒底． 不注意解題后的總結與反思是其中的主要原因，所以在平時訓練中，要特別注意解題后的總結和反思，如本題是否還有其他更好的方法？這個問題的本質是什么？是否可以類比和推廣更一般的情況？做到舉一反三，觸類旁通，提高復習的效率．