能力提升

中點P在第一象限，過點P作x軸的垂線，垂足為點C，連結AC并延長交橢圓于點B. 設直線PA的斜率為k．

（1）當直線PA平分線段MN，求k的值；

（2）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；

（3）對任意k>0，求證：PA⊥PB．

19． （2011浙江文22）如圖4，設P是拋物線C1：x2=y上的動點，過點P作圓C2：x2+（y+3）2=1的兩條切線，交直線l：y=－3于A，B兩點，

（1）求圓C2的圓心M到拋物線C1準線的距離.

（2）是否存在點P，使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

21. （2011湖北理20）平面內與兩定點A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A1，A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.

（1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系.

（2）當m=－1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C2. 設F1，F2是C2的兩個焦點. 試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=ma2. 若存在，求tan∠F1NF2的值；若不存在，請說明理由.