離散型隨機變量及其分布列、期望

１． 重點

（1）離散型隨機變量分布列性質；

（2）離散型隨機變量分布列中的概率；

（3）幾類常見離散型隨機變量分布列的模型；

（4）離散型隨機變量的期望．

２． 難點

（1）正確理解題意，確定隨機變量的取值范圍；

（2）準確計算每一個隨機變量所對應的概率；

（3）能從具體問題中抽象出事件本質，靈活運用基本模型解題．

離散型隨機變量的分布列問題多以實際應用問題的形式出現，需要解題者從題意中抽象概括出數學問題，對文字閱讀理解能力提出了更高的要求． 對此，我們必須做好以下幾個環節．

第一環節：正確選取隨機變量的取值

事實上，隨機變量是將試驗結果映射為實數，隨機變量的取值視實際情況而定． 要想隨機變量取值準確無誤，一定得仔細閱讀題目，理解題意，從具體問題中抽象出變量值．

第二環節：準確計算隨機變量對應的概率

概率的計算需根據事件的屬性來選取方法． 互斥事件的概率、相互獨立事件的概率等都是最常見的概率問題，也是我們在復習中必須熟練掌握的． 總結模型特點，“對癥下藥”，對其容易出錯“點”做到心中有數．

第三環節：準確運算

思索之四 直接利用等可能事件．

破解之四 如果把甲、乙兩盒的球合并在一個大盒里，不妨稱為丁盒，也就是說，游戲規則變為：若擲出1點、2點或3點，則丁盒中放一個球；若擲出4點、5點或6點，則丙盒中放一個球．先后共擲3次． 根據等可能事件，得到數學期望Eξ=

點評 本題的四種解法代表了不同的思維方式和能力水平． 解法一，直接規范，易于接受，但計算顯得有些麻煩；解法二，透過現象看本質，將具體問題概括為二項分布模型，利用公式大大簡化了運算過程；解法三，利用對應關系ξ=aη+b，將變量ξ的期望值轉化為較為簡單的隨機變量η的期望值，通過線性關系進行求解；解法四，將甲、乙兩盒合并為一盒來處理，此法巧妙，靈活性大，不易想到．尤為值得一提的是解法二，作為高中階段，二項分布是離散型隨機變量分布列中最為常見的一種分布，高考在這方面有一定的考查．

1． 借助課本，構建主干知識網絡

離散型隨機變量分布列及其期望的計算不是一塊孤立的知識點，而與統計、概率等內容息息相關． 在備考復習中，應立足課本知識，深刻理解各重要概念的內涵，注重各部分知識在各自發展過程中的縱橫聯系，理清知識的脈絡．

2． 關注社會的熱點，重視實際問題的背景

從近幾年的各省的高考題可看出，實踐能力的考查力度進一步加強，試題的背景與社會的熱點問題聯系較緊密，因此要重視數學在生產、生活及科學中的應用．