排列組合考題源自教材

（2010山東）某臺小型晚會由6個節目組成，演出順序有以下要求：節目甲必須排在前兩位，節目乙不能排在第一位，節目丙必須排在最后一位，該臺晚會節目演出順序的編排方案共有（ ）

A． 36種 B． 42種

C． 48種?搖?搖?搖?搖D． 54種

破解 因為丙必須排在最后一位，因此只需考慮其余五個節目在前五位的排法．當甲排在第一位時，有A=24種不同排法，當甲排在第二位時，有A18種不同排法，所以共有24+18=42種不同方案，故選B．

比較本題與人教A版教科書選修2-3第一章第40頁復習參考題B組中的第1題的第2小題，兩題屬于同一類型，只是問題背景不同而已．

原題 要排出某班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6堂課的課程表，要求數學課排在上午（前4節），體育課排在下午（后2節），不同的排法種數是________．

本考題還與第一章第27頁習題2.1?搖A組第7題類似，兩題的背景和解題方法完全相同．

原題 學校要安排一場文藝晚會的11個節目的演出順序．除第1個節目和最后1個節目一確定外，4個音樂節目要求排在第2、5、7、10的位置，3個舞蹈節目要求排在第3、6、9的位置，2個曲藝節目要求排在第4、8的位置，求共有多少種不同排法．

思索 這些題目均屬“定位問題”． 此類問題一般采用“優限法”，即在解題時對有限制條件的元素（或位置）優先考慮．

如果把人教A版教科書選修2-3第一章第40頁復習參考題B組中的第1題第2小題略加改造，則與下面的考題相同．

法2：從2本同樣的畫冊、3本同樣的集郵冊取出4本，有兩種取法，第一種：從2本畫冊中取出1本，3本集郵冊全部取出；第二種：將2本畫冊全部取出，3本集郵冊中取出2本．由于畫冊是相同的，集郵冊也是相同的，因此第

本題與人教A版選修2-3第一章第18頁例3（1）極其類似，兩題的背景完全相同，不同之處在于例3中的5本書各不相同． 如果也把本題加以改造的話，也很容易改造為與本考題本質完全相同的題目．

原題 將5本不同的書選出3本送給3名同學，每人各一本，共有多少種不同的送法？

改造后 將2本相同的數學書，3本相同的語文書，選出4本送給4名同學，每人各一本，共有多少種不同的送法？

思索 經過以上簡單的改造，課本例題變成了高考試題． 此類問題主要考查排列、組合的綜合問題，應遵循先取再排的原則． 解決問題的關鍵在于注意畫冊、郵冊各自都是相同的，應避免重復．

兩者相比較，僅僅是背景不同而已，但題目類型完全相同，均屬于“至多、至少”問題，所考查的知識點和解題方法也完全相同，均考查了兩個計數原理和組合的知識；既可以用直接法求解，也可以用間接法解答． 另外，本題還與人教A版選修2-3第24頁例8（3）相類似，將該題稍加改造也與本考題類型相同．

思索 本小題主要考查兩個計數原理和組合知識，涉及“至多、至少”的排列組合問題，求解時，一般考慮問題的對立事件，采用間接法較為簡單；也可以用直接法，進行分類討論，將所有情形一一羅列，但必須防止重復排列的發生．

從以上幾例可以看出，高考試題其實并不神秘，它就藏于我們的身邊，很多題目或直接源于我們的課本，或由課本例題、習題改編而來．因此，只有強化基礎知識和基本方法的掌握，重新審視課本的重要作用，認真學習并深入挖掘教材，才不至于在學習中本末倒置、事倍功半． 在復習備考中，堅持以上觀點，取勝于高考，對大家而言應該是一種輕松而愉快的事情．