自我檢測之計數原理、概率與統計

一、選擇題

1． （2011廣東文7）在正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數共有（ ）

A. 20 B. 15 C. 12D. 10 D． 72.0萬元

二、填空題

11． （2011湖北理11文12）x－18的展開式中含x15的項的系數為__________. （結果用數值表示）

12． （2011浙江理13）若二項式x－6（a>0）的展開式中x3的系數為A，常數項為B，若B=4A，則a的值是____.

13． （2011北京理12）用數字2，3組成四位數，且數字2，3至少都出現一次，這樣的四位數共有_______個. （用數字作答）

14． （2011江蘇5）從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率是_______.

15． （2011湖北理12文13）在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質期. 從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質期的概率為_______. （結果用最簡分數表示）

16． （2011江西理12）小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為____________.

17． （2011湖北文11）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家. 為掌握各類超市的營業情況，現按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應抽取中型超市_____________家.

18． （2011遼寧理14）調查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回歸直線方程：=0.254x+0.321． 由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加__________萬元．

（2）從得分在區間［20，30）內的運動員中隨機抽取2人，

①用運動員的編號列出所有可能的抽取結果；

②求這2人得分之和大于50分的概率．

21． （2011山東理18）紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤． 已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5． 假設各盤比賽結果相互獨立．

（1）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；

（2）用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求ξ的分布列和數學期望Eξ．

22． （2011湖南理18）某商店試銷某種商品20天，獲得如下數據：

試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規律不變），設某天開始營業時有該商品3件，當天營業結束后檢查存貨，若發現存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．

（1）求當天商店不進貨的概率；

（2）記X為第二天開始營業時該商品的件數，求X的分布列和數學期望．

23． （2011廣東理17）為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）. 下表是乙廠的5件產品的測量數據：

（1）已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品總數.

（2）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175，y≥75時，該產品為優等品. 用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量.

（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中的優等品數ξ的分布列及其均值（即數學期望）.