函數與導數

1． 下列函數中，在其定義域內既是奇函數，又是減函數的是（ ）

A． y=log0.5x（x≠0） B． y=（x≠0）

C． y=－x3－x D． y=0.9x

2． 如果不等式f（x）=ax2－x－c>0（a，c∈R）的解集為｛x－2

A B

CD

3． 已知函數f（x）=在［1，+∞）上為減函數，則實數a的取值范圍是（ ）

A． 0

4． 已知函數f（x）=lgx，010.若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（ ）

A． （1，10）B． （5，6） C． （10，12） D． （20，24）

5． 已知0

A． g（x）=1－ B． g（x）=x2+lnx－2

C． g（x）=－2x－ D． g（x）=ex2x+

6． 設函數f（x）=-，［x］表示不超過x的最大整數，則函數y=［f（x）］+［f（-x）］的值域為_________．

7． 若函數f（x）=的定義域為R，則實數m的取值范圍為_________．

8． 試構造一個函數f（x），x∈D，使得對一切x∈D有f（－x）=f（x）恒成立，但是f（x）既不是奇函數又不是偶函數，則f（x）可以是_________．

9． 已知函數f（x）=ax2+（b－8）x－a－ab（a≠0），當x∈（－3，2）時， f（x）>0，當x∈（－∞，－3）∪（2，+∞）時， f（x）<0．

（1）求f（x）在［0，1］內的值域；

（2）c為何值時，不等式ax2+bx+c≤0在［1，4］上恒成立？

10． 已知定義域為R的函數f（x）是偶函數，當x≥0時， f（x）=．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求證：方程f（x）=21－x在區間（1，2）上有解．

11． 已知函數f（x）滿足f（x）=x3+f ′x2－x+c（其中f ′為f（x）在點x=處的導數，為常數）．

（1）求f ′的值；

（2）求函數f（ｘ）的單調區間；

（3）設函數g（x）=［f（x）－x3］#8226;ex，若函數g（x）在x∈［－3，2］上單調，求實數c的取值范圍．

12． 設函數f（x）=xsinx（x∈R）．

（1）證明： f（x+2kπ）－f（x）=2kπsinx，其中為k為整數；

（2）設x0為f（x）的一個極值點，證明：［f（x0）］2= ；

（3）設f（x）在（0，+∞）內的全部極值點按從小到大的順序排列成a1，a2，…，an，…，證明：