數列與不等式

1． 如果數列｛an｝滿足a1，，，…，，…是首項為1，公比為2的等比數列，則a100等于（ ）

A． 2100 B． 299 C． 2505 D． 24950

2． 已知數列｛an｝為等差數列，且a1+a8+a15=π，則cos（a4+a12）的值為（ ）?搖

A． － B． C． D． －

3． 記不超過x的最大整數為［x］，令｛ｘ｝=x－［x］，則，，（ ）

A． 是等差數列但不是等比數列

B． 是等比數列但不是等差數列

C． 既是等差數列又是等比數列

D． 既不是等差數列也不是等比數列

4． 在數列｛an｝中，若存在一個非零常數，對任意n∈N?鄢滿足an+T=an，則稱｛an｝是周期數列，其中T叫它的周期． 已知數列｛xn｝滿足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=xn+1－xn，當數列｛xn｝的周期為3時，則數列｛ｘn｝前2010項的和是（ ）

A． 669 B． 670 C． 1338 D． 1340

5． 設數列｛an｝的前n項和為Sn，令Tn=，稱Tn為數列｛an｝的“理想數”，若數列a1，a2，a3，…，a500的“理想數”為2004，則數列2，a1，a2，a3，…，a500的“理想數”為（ ）

A． 2002 B． 2004 C． 2006 D． 2008

6． 數列｛an｝中，a1=1，a3=－，數列是等差數列，則a4=________．

7． 設a1=2，an+1=，bn=，則數列｛bn｝的通項公式bn=________．

8． 如圖所示，三角數陣滿足：

（1）第n行首尾兩數均為n；

（2）圖中的遞推關系類似楊輝三角，則第n（n≥2）行的第2個數是________．

1

2 2

3 4 3

4 7 7 4

5 11 14 11 5

… … …

圖1

9． 在數列｛an｝中，前n項和Sn=na+n（n－1）b，（b≠0）．

（1）求證：｛an｝是等差數列；

（2）求證：點Pnan，－1都落在同一條直線上；

（3）若a=1，b=，且P1，P2，P3三點都在以（r，r）為圓心，r為半徑的圓外，求r的取值范圍．

10． 如圖，現有n2個正數排成行列數表

a11 a12 … a1n

a21 a22 … a2n

… … … …

an1 an2 … ann

（這里用aij表示位于第i行第j列的一個正數，i，j∈N?鄢）

若n2個正數的行列數表每橫行的數成等差數列，每豎行的數成等比數列，且各個等比數列的公比相同，a24=1，a42=2，a43=3．

（1）求aij的表達式（用i，j表示）；

（2）設bn=ann，求數列｛bn｝的前n項和Sn．

11． 已知f（x）=（x≠1），各項不為零的數列｛an｝滿足4Snf=1．

（1）求證：－

（2）設bn=－，Tn為數列｛bn｝的前n項和，求證：T2012－1