三角與向量

1． 已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于（ ）

A． － B． C． － D．

2． 給出下列命題：

①函數y＝cosx＋是奇函數；

②存在實數α，使得sinα＋cosα＝；

③若α，β是第一象限角且α<β，則tanα

④x＝是函數y＝sin2x＋的一條對稱軸方程；

⑤函數y＝sin2x＋的圖象關于點，0成中心對稱圖形．其中正確的序號為（ ）

A． ①③ B． ②④ C． ①④ D． ④⑤

3． 若關于x的方程mx=sinx（m>0）在R上恰有3個根，且最小根為α，則有（ ）

A． m=tanα B． m=cosα C． tanα=α D． tanα=-α

4． 設p：sin（π+α）>0，q：－<α<0，則p是q的（ ）

A． 充分不必要條件

B． 必要不充分條件

C． 充要條件

D． 既不充分又不必要條件

5． 已知tan110°＝a，求tan50°時，同學甲利用兩角差的正切公式求得：tan50°＝；同學乙利用二倍角公式及誘導公式得tan50°＝． 根據上述信息可估算a的取值范圍是（ ）

A． （－∞，－2－） B． （－2－，－3）

C． （－3，－2） D． （－2，－）

6． 鈍角三角形的三邊長為a，a＋1，a＋2，其最大角不超過120°，則a的取值范圍是________．

7． 已知△ABC的面積為，且sinA=，則+的最小值為________．

8． 設點A（x1，y1），B（x2，y2）是函數在定義域內的兩個端點，且點N滿足=λ+（1+λ）（O為坐標原點），點M（x，y）在函數y=f（x）的圖象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ為實數），則稱MN的最大值為函數的高度． 函數f（x）=2cos2x－在區間，上的高度為________．

9． A，B是單位圓O上的動點，且A，B分別在第一、二象限．C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為正三角形． 記∠AOC＝α．

（1）若A點的坐標為，，求的值；

（2）求BC2的取值范圍．

10． 已知銳角△ABC中，三個內角為A，B，C，兩向量p＝（2－2sinA，cosA＋sinA），q＝（sinA－cosA，1＋sinA），若p與q是共線向量．

（1）求角A的大小；

（2）求函數y＝2sin2B＋cos取最大值時角B的大?。?/p>