方的牛奶盒，圓的可樂瓶

1.稀奇古怪國的形狀小子到嘎啦星旅行。

2.在嘎啦星的超級市場里，他發現了一件“稀奇古怪”的事。

3.所有的牛奶都裝在方形盒子里，可樂都裝在圓柱形瓶子或罐子里。

4.為什么不把牛奶裝在圓柱形的罐子里，把可樂裝在方形盒子里呢？

5.形狀小子百思不得其解。正好遇到了來購買牛奶和可樂的“萬事通”嘎啦諸葛。

6.“來，先喝點可樂咱們再研究這個問題。” 嘎啦諸葛邊說邊就著可樂罐子美美地喝了一大口。

對了，說起這牛奶盒子和可樂瓶子，我們家的牛奶也多是方形包裝的；可樂要么是罐裝要么是瓶裝，都是圓柱形的。為什么分別用這樣的容器來裝牛奶和可樂呢？這其中有什么奧妙嗎？嘎啦諸葛，快點講嘛，別賣關子啦。

呵呵，別急別急，馬上有請嘎啦諸葛為我們解開謎團。

一、為什么牛奶一般裝在方形盒子里，可樂一般裝在圓柱形瓶子或易拉罐里？

1.我們從容器在超級市場的柜臺所占的空間來進行分析。

這是方形容器底部所占貨架的空間。我們會發現，如果是方形的容器，它們的底部可以進行無縫排列，不浪費貨架的空間。

如果圓柱形瓶子如上圖所示只排成一行，陰影部分就是圓柱形容器占用貨架時所浪費的空間。

假設圓柱形底面直徑為6.5厘米，如果瓶子按照上面的方式進行排列：

4個瓶子底面占用的貨架面積為6.5×4×6.5=169（平方厘米）

4個瓶子實際底面積為π（6.5÷2）2×4≈132.67（平方厘米）

其中損耗的面積為：總占用面積-瓶子實際底面積≈169-132.67=36.33（平方厘米）

面積損耗率約為：損耗的面積÷總占用面積×100%=36.33÷169×100%≈21.5%

如果圓柱形容器這樣排一行，貨架面積損耗率高達21.5%。

圓柱形容器有沒有比較節約空間的排列方式？

像上圖這樣排列雖然相對來說減少了空間損耗率，但是遠遠沒有方形盒子更能節約空間。

所以牛奶生產廠商一般選用方形盒子來包裝產品，節省貨架空間，便于運輸和存儲。

但是，既然圓柱形的瓶子比較浪費存儲空間，可樂廠商為什么依然選用圓柱形容器，而不像牛奶廠商一樣選擇方形呢？

2.我們從顧客的飲用習慣和產品特性上進行分析。

我們喝牛奶，一般并不是直接就著盒子喝，而是用吸管喝，或者將牛奶倒進杯子里喝。

但是我們喝可樂，一般都是就著瓶子直接喝。圓柱形的瓶子方便用手握著。這可能是可樂廠商選擇圓形容器的原因之一。

還有，可樂是一種碳酸飲料，這種飲料需要壓力儲藏，圓形容器給可樂存儲提供了適宜的空間。

3.我們從超級市場牛奶和可樂的銷售柜臺使用費用上進行分析。

牛奶一般需要冷藏保鮮，所以在超級市場上，一般是放在冰柜中進行銷售，相對來說，冰柜的使用成本較高；而可樂一般是放在普通的貨架上進行銷售，使用成本較低。所以這也許是可樂廠商選擇用圓柱形容器裝可樂進行銷售的原因之三。

二、市場上普遍使用的牛奶方形包裝盒和可樂鋁制易拉罐是最節省材料的包裝盒形狀嗎？

以容積為1升的牛奶盒為例進行研究。這款牛奶盒的長、寬、高分別約是9.4厘米、6.4厘米、16.5厘米。

長方體的表面積（即牛奶盒的用料）＝2×長×寬+2×高×寬+2×長×高=641.72（平方厘米）

長方體的體積（即牛奶盒的容積）＝長×寬×高=9.4×6.5×16.5≈1000（立方厘米）

如果把這種長方體盒子造得矮一點、寬一點呢？比如制造一個邊長為10厘米的正方體盒子，跟現在的長方體盒子相比，用料和容積有什么差別呢？

正方體的表面積（即牛奶盒的用料）＝6×邊長×邊長=600（平方厘米）

正方體的體積（即牛奶盒的容積）＝邊長×邊長×邊長=1000（立方厘米）

我們可以發現，如果生產成正方體盒子，在容積保持相同的情況下，能節約許多原材料。

市場上銷售的鋁制易拉罐，大多都是圓柱形的，高度約等于寬度的兩倍（常見的是高12厘米，寬即底面圓的直徑約6.5厘米的容器）。

圓柱表面積（即鋁制易拉罐的用料）＝上底面積+下底面積+側面積≈311.25（平方厘米）

圓柱的體積（即鋁制易拉罐的容積）＝底面積×高≈397（立方厘米）

如果把這種易拉罐造得矮一點、胖一點呢？比如制造一個高8厘米，底面圓直徑8厘米的圓柱形鋁罐，與剛才的罐子相比，用料和容積有什么差別呢？

圓柱表面積（即鋁制易拉罐的用料）＝上底面積+下底面積+側面積≈301.44（平方厘米）

圓柱的體積（即鋁制易拉罐的容積）＝底面積×高≈401（立方厘米）

我們可以發現，如果生產成矮胖形狀的圓柱形易拉罐，在容積相差無幾的情況下，能少用許多鋁材。

三、廠商為什么使用并不是最節省原材料的包裝盒樣式呢？

可能的解釋之一是，顧客會受到橫豎錯覺的誤導。所謂橫豎錯覺，是心理學上一種著名的視錯覺。比方說，請看右圖中的橫條與豎條，哪個更長呢？大部分人會想當然地說豎條長。但你只要量一下就知道，橫豎條其實一樣長。

由于存在這種錯覺，消費者可能不愿意購買正方體牛奶盒或者矮胖形狀的易拉罐裝飲料，覺得它容量小。

但是如果廠商將自己產品的包裝形式設計成最省原材料的形式，同時在包裝盒上注明“本新包裝的容積和原包裝無異”，這樣是不是抓住了省錢的秘訣呢？也就是說，如果只有錯覺這一個原因使得顧客不愿意購買正方體的牛奶盒或者矮胖的易拉罐，那么廠商完全可以提供這種節省成本的牛奶盒或者易拉罐包裝，從而在市場競爭中獲得低成本優勢。

但是還有一種可能的原因：這種正方體的盒子和矮胖的罐子的底面積比原包裝的底面積要稍大一些，超市里的貨架如果是按照貨架使用面積進行收費的話，按照只擺放一層貨品的情況進行比較，擺放同樣數量的正方體盒子或矮胖易拉罐貨品將占用更多的貨架面積，從而增加貨架使用成本投入。

最后一種可能的解釋是，購買飲料的顧客更喜歡長方體盒子或者細長形易拉罐的樣子，即便他們知道正方體盒子或者矮胖易拉罐的容量與之相同，還是寧愿多出點錢買細長的。

哈哈，原來如此啊。真沒想到小小的牛奶盒和可樂瓶，竟然蘊含著這么豐富的知識。

是呢，生活之中處處皆數學。但是有些問題，不能僅僅從數學的角度去分析，還要綜合實際的各種因素進行分析判斷哦。牛奶盒和可樂瓶告訴我們，生活里有許多有意思的經濟學現象，等待著我們去發現它們的奧妙呢！