例談學(xué)生基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗積累的課堂指導(dǎo)

2011年《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》中，將原本的“雙基”增加至“四基”，其中“積累基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗”引起了大多數(shù)一線數(shù)學(xué)老師的關(guān)注。那么，什么是“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗”呢？張奠宙、竺仕芬、林永偉三位教授將其界定為：“在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下， 通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認(rèn)識。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累過程是學(xué)生主動探索的過程。”同時，他們將積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)活動分為以下4種類型.：直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、間接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、專門設(shè)計的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

如何在實際操作中合理設(shè)計與實施，幫助學(xué)生更多更好地積累有效的基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗?zāi)兀恳韵率枪P者的幾點思考：

一、 經(jīng)歷探究，積累直接經(jīng)驗

由于年齡的限制，小學(xué)生更注重親身經(jīng)歷所得到的感受。因此，他們很多經(jīng)驗的形成必然得經(jīng)歷動手實踐，使經(jīng)驗變得“摸得著、看得懂”，簡潔地說，就是“在做中學(xué)”。

教學(xué)“軸對稱圖形”時，有一重要環(huán)節(jié)——判斷“正方形、長方形、平行四邊形”是否為軸對稱圖形，并要求找出軸對稱圖形各有幾條對稱軸。

師：（出示一個正方形紙）它是軸對稱圖形嗎？你能找出幾條對稱軸？

（學(xué)生回答后教師現(xiàn)場演示，證明4條對稱軸是正確的結(jié)論。）

師：（出示長方形紙）長方形呢？

生：也有4條。

師：大家手里都有長方形，想知道它是不是軸對稱圖形，有幾條對稱軸，最好的方法是什么？

生：折一折（動手操作后，匯報：長方形只有兩條對稱軸。）

師追問：沿著兩條對角線對折的結(jié)果是怎么樣的？

生：沿對角線對折，兩邊的形狀與大小相同，但不會重疊，所以不能算對稱。

師：（出示一張普通的平行四邊形紙）平行四邊形是軸對稱圖形嗎？

生（肯定地）：是

師：怎樣驗證你們的想法是正確的？

生1（動手折，發(fā)現(xiàn)無法做到“兩邊重合”）：平行四邊形不是軸對稱圖形，我們只能沿著一條直線把它分成大小與形狀相等的兩個圖形，但一樣做不到重疊。

師：平行四邊形不是軸對稱圖形，大家同意嗎？

生2：（出示一張菱形紙片）我這個也是平行四邊形，可它是軸對稱圖形呀！（示范折的過程）

師（拿著那張菱形紙片）：這是平行四邊形嗎？它有幾條對稱軸？

生：這個平行四邊形有兩條對稱軸。

師：那怎么辦？平行四邊形到底是不是軸對稱圖形？

生（討論、總結(jié)）：普通的平行四邊形不是軸對稱圖形，特殊的平行邊形圖，如菱形，是軸對稱圖形。

在經(jīng)歷猜一猜、折一折、議一議的活動過程中，學(xué)生收獲了“猜測后可以用動手操作來驗證”的經(jīng)驗，也對教師平時強調(diào)的“眼見不一定為實”的說法有了更深的體會。歸納總結(jié)時，與其說結(jié)論是教師“教”會他們的，不如說是他們自己總結(jié)得到的。

實踐探究活動重結(jié)果更應(yīng)該重過程，課堂教學(xué)中要給出充分的時間與空間讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去“親歷過程”，體驗數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

二、 巧設(shè)情境，豐富間接經(jīng)驗

戴爾的“經(jīng)驗之塔”把經(jīng)驗從低到高分為三層：塔基——做的經(jīng)驗，塔腰——看的經(jīng)驗，塔尖——想的經(jīng)驗。上面的例子屬于“做的經(jīng)驗”。但課堂教學(xué)在時間與空間上畢竟有一定的局限性。這時，可以借助媒介讓學(xué)生充分體驗所學(xué)知識。

例如：“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中，教師設(shè)計了游戲情境：

師：（出示不透明的漂亮紙袋）這里面有一些本子，老師拿出來8本，是拿了一半，誰能猜出老師紙袋里原本共有多少本子？

生：16本。

師：現(xiàn)在，我再取出袋子里的一半，應(yīng)該怎么拿？

生：應(yīng)該拿出4本。

師：再繼續(xù)拿出一半？

生：拿2本

師：還能繼續(xù)拿出一半嗎？

生：可以，再拿出一本。

師：現(xiàn)在，老師袋子里還剩多少本子呀？

生：只有一本了。

師：只有一本了，我還能再取出它的一半嗎？

生：行，把一本平均分成兩份，拿出半本。

師：就剩這半本了，還能再拿出一半嗎？

……

師：只剩一張紙了，還能再取它的一半？你是怎么想的？

生“把它平均割成兩份，每份是半張。

……

師：奇怪，同樣是一半，為什么每次取出來的數(shù)卻不一樣，這是什么原因呢？

生：單位“1”代表的具體數(shù)量不一樣了。所以它的一半也就不同。

師：這個問題，在我國古代《莊子·天下篇》中莊子就提出來了：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。你能說說這句話的含義嗎？

……

學(xué)生沒有生活經(jīng)驗，且因為客觀環(huán)境限制無法形成直接經(jīng)驗時，結(jié)合游戲情境與教師的演示也可以順利積累間接經(jīng)驗。當(dāng)“做的經(jīng)驗”無法積累，“看的經(jīng)驗”可以作為另一種必要的補充進行。如解決問題時會遇上理解播種機的作業(yè)寬度、壓路機壓路面等情境，實地參觀顯然不太現(xiàn)實。如果借助視頻或教師有技巧的黑板演示，一樣能有效幫助學(xué)生得到間接經(jīng)驗，從而真正理解題意。

三、 內(nèi)培外引，提升思維經(jīng)驗

當(dāng)學(xué)生的經(jīng)驗積累到一定程度，會實現(xiàn)量變到質(zhì)變的飛躍。“做的經(jīng)驗”加上大量“看的經(jīng)驗”，學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗會向“想的經(jīng)驗”發(fā)展，即經(jīng)驗的最高水平“抽象的經(jīng)驗”。教師在培養(yǎng)學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗的同時，適時的引導(dǎo)也是必不可少的。

例如：三年級教學(xué)“面積計算”后，在拓展練習(xí)中可以設(shè)計：

第一層次動手、思考：請你在紙上畫一個面積6平方厘米的長方形，再分別畫一個面積12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米的長方形，想一想，怎樣才能畫得又對又快？

第二層次提升：一個長方形的長不變，把它的寬乘2，面積會（ ）。把一個正方形的邊長同時乘3，面積會（ ）。

第一層次的練習(xí)是為第二層次的引入作鋪墊，“做的經(jīng)驗”的積累可以為“想的經(jīng)驗”提供支撐。到了五年級學(xué)習(xí)《長方體與正方體》時，應(yīng)該有所發(fā)展，可以設(shè)計：

第一層次（具體數(shù)據(jù)為依據(jù)）：某正方體的棱長是5厘米，如果把它的棱長擴大到原來的2倍，表面積會擴大到原來的（ ），體積會擴大到原來的（ ）倍；

第二層次（上個層次的延續(xù)與提升）：一大一小兩正方體，大正方體的棱長是小正方體的3倍，大正方體的體積會是小正方體的（ ）倍？

第三層次（抽象）：為什么長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，體積會擴大到原來的8倍呢？試舉例驗證并概括。

在第三個層次中，學(xué)生表現(xiàn)出思維經(jīng)驗的抽象水平不同，有的學(xué)生會繼續(xù)舉具體的例子來驗證，當(dāng)大部分學(xué)生停留在舉例子說明時，老師加以引導(dǎo)：“你們舉的這些例子能用一個式子來概括嗎？”于是，抽象水平較高的孩子便會得出：

這時，可以再追問：“如果是長方體的長寬高均擴大到原來的3倍，體積又是如何變化的呢？”“你能用這樣的方法解釋為什么正方體的棱長擴大n倍，而它的表面積會擴大到原來的n2倍嗎？

學(xué)生開始是在實際經(jīng)驗中作為一名參與者，接著作為一名間接事物的觀察者，觀察到的是真實事物的替代者，最后，學(xué)生觀察到的是一個事件的抽象符號。前兩個階段是“內(nèi)培”的過程，而教師適時巧妙的引導(dǎo)，好比臨門一腳，使學(xué)生的抽象經(jīng)驗水平往更高層次發(fā)展。

四、 尊重起點，避免經(jīng)驗越位

所謂經(jīng)驗越位是指教師以其本身的經(jīng)驗來推斷學(xué)生的理解水平。從教師的角度出發(fā)，“想當(dāng)然”地用教師的經(jīng)驗替代學(xué)生已有的經(jīng)驗基礎(chǔ)，忽視學(xué)生的年齡與心理特點，最終出現(xiàn)一方說得“天花亂墜”而另一邊“一頭霧水”的局面。

在教學(xué)六年級“圓”這一單元時，不少教師習(xí)慣將求半圓的周長公式進行推導(dǎo)：C半圓=2？仔r÷2+2r = ？仔r+2r，最終歸結(jié)為：已知半徑（r）求半圓的周長則用公式C半圓=（？仔+2）r；如果已知直徑（d）則得出半圓的周長公式為C半圓=d÷2+d = （？仔÷2+1）d =（仔+1）d 并要求學(xué)生像圓的周長公式一樣牢記：C半圓=（？仔+2）r 與C半圓=（+1）d，甚至要求解決問題時，代入公式再列式計算。這樣做的出發(fā)點是好的，套用公式簡潔、方便，學(xué)生的正確率也確實有所提高，速度也更快了。但實際上，教師自以為“更簡便”的這種方法是得不到學(xué)生的認(rèn)同的。因為，相對于公式中抽象的符號，“圓周長的一半加一條直徑的長”更容易被學(xué)生理解與掌握，盡管按這樣的理解去解題，看上去增加了好幾個步驟，但這符合他們的經(jīng)驗水平與認(rèn)知能力。如果不遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把教師的意志與經(jīng)驗強加上去，無異于是“揠苗助長”，其后果不但導(dǎo)致所學(xué)容易淡忘，也會引著學(xué)生走向思維的死胡同。如果出現(xiàn)四分之一圓或其他情況，生搬硬套就行不通。

教學(xué)中應(yīng)該注意給學(xué)生最基礎(chǔ)的經(jīng)驗與思考，幫助他們找到最根本的解決問題的方法，而不是盲目地拔高要求、見題講題。更不能把教師的認(rèn)知經(jīng)驗強加在學(xué)生身上。

綜上所述，學(xué)生要有效積累數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗，就要求教師要尊重其原來的生活經(jīng)驗與知識經(jīng)驗，重在課堂的訓(xùn)練與巧妙引導(dǎo)，還應(yīng)留出充分的時間與空間，搭建平臺，讓學(xué)生有經(jīng)歷積累經(jīng)驗的過程才能成就富有魅力的數(shù)學(xué)課堂。