如何實現“認識方向”的深度建構

新課標蘇教版教材將“認識方向”的內容分成四大塊，分別是：一年級上冊用上、下、前、后、左、右描述物體的相對位置；二年級上冊用東、南、西、北描繪物體所在的方向；二年級下冊認識東北、東南、西北、西南等方向，用方向詞描述行走路線；六年級下冊從方向和距離兩個方面確定物體所在的位置，進一步了解方向、體會距離，發展空間觀念。

前不久，我校共有五位教師在校級教學比賽中上了蘇教版二年級下冊的“認識方向”。同課異構的教學形式讓我們很容易發現不同教師的教學風格和教學亮點，當然也發現了一些共性的教學問題，引發了我們對“認識方向”教學實施的整體性思考。我覺得，對一、二年級學生來說，要學好前三部分知識，實現深度建構，還有很多問題需要我們去深入研究和解決。

思考一：學生為什么分不清實際方向與圖上方向

在第五節課結束后，參與聽課的區教研室教師任意喊了幾位聽課學生，問：老師在你的哪個方向，他們都一致回答：在西南面。學生都是根據黑板上標的圖上方向回答的，而教師問的是實際方向，此時的實際方向應是東南面。我們不禁追問：為什么學生分不清實際方向與圖上方向？

細細分析，有以下幾點原因：第一，教師對實際方向的教學不夠重視。比較上課的五位教師，只有一位教師在教室相應的墻上貼了東、西、南、北，而且只在課的開始用了一下，之后就沒好好地利用這一資源。而學生對上課的新環境不熟悉，分不清新教室的東、西、南、北，對實際方向印象不深。第二，五位教師都只是在課的開始讓學生認識實際生活的四面八方，當由生活方向引出圖上方向后，都沒有再設計由圖上方向回到實際方向的學習活動，課堂學習的大部分時間都是學習如何認識平面圖上的四面八方，學生的思維也就被定在了符號世界里而不能回到現實生活中來了。第三，學生沒有弄清實際方向與圖上方向的區別與聯系，辨別意識和切換能力不強。

對策：借助方向操和方向板打通實際方向與圖上方向的內在聯系

二年級上冊的“認識方向”安排了兩個課時，第一課時就是讓學生認識實際生活中的東、西、南、北，第二課時才是認識平面圖上的東、西、南、北。在教學實際方向時，為了幫助學生建立良好的方向感，我曾利用一切可能的機會讓學生在操場上、教室外、教室內、家里等地方練習方向操。如，讓學生面朝太陽落山的方向，用右手臂邊指邊說：前（西）后（東）左（南）右（北），面朝太陽升起的方向，用右手臂邊指邊說：前（東）后（西）左（北）右（南），面朝指南針紅針所指的方向，用右手臂邊指邊說：前（北）后（南）左（西）右（東），面朝樹干年輪較疏的方向，用右手臂邊指邊說：前（南）后（北）左（東）右（西）。同時啟發學生：只要牢記實際方向中的兩個方向，如面朝北時的前北、右東，那與北相對的就是南，與東相對的就是西了。二年級下學期學了東南、東北、西南、西北后，方向操就變為左右臂依次側舉或前舉，再“擊掌”指出之間方向。如，面朝西，邊做邊說：西、南、西南，西、北、西北。這種方向操綜合性、娛樂性較強，方向口令瑯瑯上口，學生全身心投入，玩得不亦樂乎，學得輕松高效。

在二年級下冊教材安排了方向板的設計。但我覺得，要想讓學生溝通實際方向與圖上方向的聯系，減輕記憶負擔，促進意義建構，二年級上學期就要讓學生學做方向板，在制作中自然引出圖上方向，感受圖上方向規定的合理性與實用性。教學時我是這樣實現由實際方向向圖上方向的切換的：請大家面朝教室的北面，此時的四個實際方向分別是——前北，后南，左西，右東；拿一張白紙先左右對折再上下對折，展開后將此時的四個方向分別記錄在折痕中心點的前、后、左、右，將這個方向板水平放好在桌上不動，使它的北與實際的北方保持一致，它就能幫你快速識別實際方向，做對方向操。現在將這張紙豎起來看，這四個方向就成了——上北、下南、左西、右東，這就是地圖或平面圖上規定的方向。所以圖上方向與我們面朝哪里的實際方向是一致的。

在面朝北的方向操中制作方向板，在方向板由平放到豎放的旋轉變化中，實際方向與圖上方向的內在聯系被打通，學生生活世界的經驗提升為符號世界的抽象知識。

思考二：學生為什么只知其一不知其二

在練習青山鄉水果園的題目時，一位教師出示了這樣的填空題：（ ）在蘋果園的（ ）面。

當時我眼前一亮，覺得這樣的練習很開放，一下子打開了學生的思路，拓寬了學生的視野。因為觀察的中心點已由水庫變為蘋果園了，而且答案不是唯一的。學生都能說西瓜園和山楂園在蘋果園的北面，橘子園和櫻桃園在蘋果園的東面?？稍诨卮鹛O果園的東北面有什么時，學生只說出水庫和梨園，未提及桃園與葡萄園。更遺憾的是，上課教師對這樣的回答未作及時的引導。其實，在蘋果園東北面的還有桃園和葡萄園。可見，學生對東北面在東面和北面之間的認識是有偏差的，他們潛意識里只認為在東面與北面45度角的方向上才是東北面。從數形結合的角度看，如果說圖上東、西、南、北對應的是十字坐標中從中心點出發的四條射線的話，那東北則是對應兩條射線之間的區域，所以東北、西北、東南、西南對應的圖形是面而不是線。蘇教版教材六年級下冊“確定位置”單元第54頁明確寫著——東北方向也叫做北偏東，西北方向也叫做北偏西。學生出現這樣的認知偏差，一方面是由于教師認知引導的缺失造成的；另一方面，教材在呈現圖片時，可能考慮到對稱美的因素，常常將處于東北、西北、東南、西南面的圖片放在兩個相鄰主方向的45度夾角的射線上，機械不變的呈現方式導致了學生的錯誤。

對策：借助變式學習形成東北方向等指某個對應區域的正確理解

要糾正以上的認知偏差，一方面教師要認識到：小學里的東北、西北、東南、西南方向主要指生活中的方向，在平面圖上對應的是兩條互相垂直的射線間的區域；另一方面，要借助變式教學來打破學生機械片面的思維定勢及由視覺感知引起的認知偏差。

1.變化同一方向內的不同位置。如在教學人民橋在學校的（ ）面時，當學生說出是在西北面后，可借助多媒體的動態演示，讓人民橋的位置在西北區域任意變動，同時追問學生：人民橋還在學校的西北面嗎？為什么？再借助色塊將學校的西北區域動態閃爍，借助視覺感知強化西北面是個“區域”的概念。

2.變化不同的觀察中心。如在教學了“（ ）在學校的（ ）面”之后，及時進行小結與過渡：剛才是以學校為中心來介紹這些建筑物的位置的，還可以以誰為中心點來進行介紹呢？如當學生說出可以以體育場為中心后，可讓學生用“體育場的（ ）面是（ ）”來自由地表述。跟以學校為中心相比，此時的答案不僅不是唯一的，而是出現了2個甚至是4個。這樣不僅強化了西北是一個區域的概念，而且將學生的思維與視野一下子打開了，促使知識轉化為學生的智慧。

思考三：學生為什么說得熱鬧寫得糟糕

從五節課的教學效果來看，學生在課堂上的反映還是不錯的，在回答教師提出的問題或同學提出的問題時，個個小手高舉，課堂氣氛好不熱鬧?？扇绻麃韨€課后測試，就會有不少學生“上課時說得頭頭是道，考試時卻昏頭昏腦”。

這是為什么呢？原因很簡單，課堂上的好多練習是由看圖片到口頭的自由表述，學生憑借的是直覺思維，如果有些困難的話，可以及時得到教師或同學的幫助，即使不懂也可以混在熱鬧的學習情境中濫竽充數。而一旦變為筆試，就需要學生獨立面對由看文字到看圖片再到填寫的思考過程，需要學生不僅熟悉描述方向的兩種表達句式，會分析書面句式，還要根據書面句式找到中心點，再借助圖片找到中心點的四大主方向，判斷出某一物體在中心點的某一方，最后再回到符號表達，完成填寫。這里涉及到由抽象到形象再到抽象的思維過程和解題流程，哪一環節出錯，都會前功盡棄。

對策：借助多元操作完成直觀表征與抽象表征之間的轉譯

數學表征從本質上是數學學習對象的一個替代物，將數學學習對象設計成多元表征，學習者通過學習或操作多元聯系的表征，可以實現高效學習數學?！罢J識方向”的教學中充滿了多元表征，譬如學生的手勢表征、肢體表征，教材中的圖形表征等直觀表征，學生的口語表征、文字表征、符號表征等抽象表征。表征系統內的相互轉換和表征系統間的轉譯，是學習者學會數學的主要標志。[1]

1.變化不同的表達方式，實現符號表征內的轉換。如在給小動物找家的練習中，當學生借助“（ ）在體育場的（ ）面”找到了小動物的家后，教師可以引導學生進行以下三種表達句式的訓練：（1）用“體育場的（ ）面是（ ）”介紹小動物的家，借此鞏固兩種表達句式及不同物體在同一中心的方向。（2）變化中心，用“體育場在（ ）的（ ）面”再次進行介紹，借此鞏固同一物體在不同中心的方向。（3）讓學生從中選兩個動物，用“（猴）在（狗）的（ ）面，（狗）在（猴）的（ ）面”讓學生體會兩個物體所處方向的相對性。

2.借助“手勢操作+表述操作”強化認識方向的不同表達方式。如組織學生進行“石頭和剪子”的游戲。游戲步驟是這樣的：在學生認識了圖上的4個或8個方向后，教師先在黑板上標出圖上方向，接著在臺上用左右手做 “石頭”和“剪刀”的手勢，其余的人邊模仿比劃邊迅速判斷和表述：剪刀在石頭的（ ）面，然后不斷變化剪刀的位置，讓學生繼續判斷和表述，使學生學會在中心點不變情況下的方向判斷。接著再讓剪刀不動，不斷變換石頭的位置，仍然讓學生判斷：石頭的（ ）面是剪刀，使學生學會同一物體在中心點變化的情況下的方向判斷。最后讓學生邊模仿比劃邊迅速判斷和表述：石頭在剪刀的（ ）面，剪刀在石頭的（ ）面，讓學生體會方向的相對性。

3.借助“一讀畫、二指說、三判斷”的操作流程實現抽象表征與直觀表征的轉譯。如在練習青山鄉水果園的題目時，可出示這樣的填空題：（ ）在蘋果園的（ ）面，蘋果園的（ ）面是（ ）。要求學生進行以下操作：先讀一讀這句話，并用波浪線畫出中心點：（ ）在蘋果園的（ ）面，蘋果園的（ ）面是（ ）；然后，在圖上用左手食指指著中心點不動，右手握筆并用筆尖指出中心點的四個主方向；最后，用筆尖指著某一對象并判斷出它在蘋果園的哪一面。以上練習中，學生綜合操作了標記表征、手勢表征、口語表征及文字表征，很好地實現了抽象表征與直觀表征的轉譯，達到了化抽象為形象的目的，提高了學生的運用能力和實踐能力。其實，早在一年級教學“認識上、下、左、右、前、后”時，我就指導學生用這樣的流程解決形如“蘋果在梨的（上）面，梨在蘋果的（下）面”的填空題，學習效果很好。

總之，只有基于兒童的認知現實、認知困難及認知規律，有序引領學生進行多元操作和變式學習，才能使學生的學習真正從感性走向理性、從已知走向未知、從經驗走向邏輯、從生活走向符號，最終實現“認識方向”的深度建構。參考文獻

[1] 唐劍嵐.數學多元表征學習及教學.南京：南京師范大學出版社，2009.