名校金卷重慶南開中學數學月考試題

一、選擇題 （每小題4分，共40分）

1. 9的相反數是（ ）

A. 9 B. -9 C. 6 D. -6

2. 下列運算正確的是（ ）

A. 3a3-2a2=a B. a5÷a5=a

C. 2a+3b=5ab D. （-a3）2=a6

3. 用激光測距儀測量兩座山峰之間的距離，從一座山峰發出的激光經過4×10-5 s到達另一座山峰，已知光速為3×108 m/s，則兩座山峰之間的距離用科學記數法表示為（ ）

A. 1.2×103 m B. 12×103 m

C. 1.2×104 m D. 1.2×105 m

4. 下列幾項調查中，適合作普查的是（ ）

A. 重慶市初中生每人每周生活費的調查

B. 調查你所在班級全體學生的體重

C. 環保部門對嘉陵江水域的水污染情況的調查

D. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命

5. 如圖1所示，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=2，∠ABC=30°，則AC的長度是（ ）

A. 1 B. 2

6. 由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖2所示，則關于它的視圖說法正確的是（ ）

A. 主視圖的面積最大 B. 左視圖的面積最大

C. 俯視圖的面積最大 D. 三個視圖的面積一樣大

7. 如圖3所示，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則sin∠ABC等于（ ）

8. 觀察圖4中正方形四個頂點所標的數字規律，那么2012這個數標在（ ）

A. 第502個正方形的左下角

B. 第502個正方形的右下角

C. 第503個正方形的左下角

D. 第503個正方形的右下角

9. 圖5是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖6，再沿BF折疊成圖7，則圖7中的∠CFE的度數是（ ）

10. 如圖8所示，點M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自點A起，由A→B→C→D勻速運動，直線MP掃過正方形所形成的面積為y，點P運動的路程為x，則表示y與x的函數關系的圖象為（ ）

二、填空題 （每小題4分，共24分）

11. 分解因式：m3-4m=______________.

12. 關于x的某個不等式組的解集在數軸上的表示如圖9所示，則不等式組的解集為______________.

13. a，b，c，d為實數，先規定一種新的運算：a cb d=ad-bc，那么2 4（1-x） 5=18時，x的值為___________.

15. 如圖11所示，在矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，點E和點F分別是OA和OC的中點，連結DF并延長與BC相交于點N，連結NE并延長與AD相交于點M，則AM ∶ MD=________________.

16. 如圖12所示，二次函數y=ax2+bx+c（a>0）圖象的頂點為點D，其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為-1和3，與y軸負半軸交于點C. 下面五個結論：①2a+b=0；②a+b+c<0；③c=-3a；④只有當

三、解答題 （本大題共10小題，共86分）

20. （6分）已知直角三角形的一條直角邊和斜邊（如圖13所示），求作此直角三角形.

（要求：寫出已知、求作和結論，并用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法及證明）

21. （10分）某班半期考試后，對數學學科進行了分析，隨機抽取了16名同學的成績（均為整數），小剛的成績為x分，另外15名同學的成績如下（單位：分）：

83，92，98，100，101，101，109，111，111，112，112，112，118，124，128.

根據上述成績制作了表1和頻數分布直方圖（如圖14所示）.

（1）請補全上面的表格和頻數分布直方圖.

（2）小剛的成績x屬于第__________組.

（3）該樣本的中位數是__________分.

23. （10分）圖16、圖17是兩個可以自由轉動的轉盤，圖16轉盤被等分成3個扇形，圖17轉盤被等分成4個扇形，每一個扇形上都標有相應的數字. 小亮和小華利用它們做游戲，游戲規則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區域內的數字之和小于10，小華獲勝；指針所指區域內的數字之和等于10，為平局；指針所指區域內的數字之和大于10，小亮獲勝. 如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一個數字為止.

（1）請你通過畫樹狀圖或者列表的方法分別求出小華和小亮獲勝的概率.

（2）小華和小亮想用這兩個轉盤做游戲，他們規定：小華獲勝時，小華得2分；小亮獲勝時，小亮得3分. 這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由. 如果不公平，試修改得分規定，使游戲雙方公平.

24. （10分）如圖18所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，點E為CD的中點，AE交BC的延長線于點F.

（1）證明：EF=EA.

（2）過點D作DG⊥BC于點G，連結EG，試證明：EG⊥AF.

25. （10分）“百誠”公司投資750萬元，成功研制出一種市場需求量較大的產品，并再投入資金1 750萬元進行相關生產設備的購買. 已知生產過程中，每件產品的成本為60元. 在銷售過程中發現，當銷售單價定為120元時，年銷售量為24萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件. 設銷售單價為x元（x>120），年銷售量為y萬件，第一年年獲利（年獲利=年銷售額-生產成本-投資）為z萬元.

（1）請直接寫出y與x之間，z與x之間的函數關系式：

y=_______________________________，

z=_______________________________.

（2）計算銷售單價為200元時的第一年年獲利，請問公司此時是虧損還是贏利，并說明為了得到同樣的年獲利，銷售單價還可以定為多少元.

（3）公司計劃：在第一年按年獲利最大時確定的銷售單價進行銷售；第二年后總獲利要不低于1 840萬元. 請說明，第二年的銷售單價x應確定在什么范圍內.

（1）求拋物線的解析式和點D的坐標.

（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BPD的周長最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）點M是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點N，使以A，D，M，N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的M點坐標；如果不存在，請說明理由.