小學數學應重視數量關系式教學

摘 要：小學數學從運算意義出發分析數量關系，逐步能憑借數量關系式分析推理，是數學發展的必然要求，也是提升學生思維能力的必然要求。在這個長期的訓練教學過程中，需要教師正確認識數量關系式，以新的觀念和“揚棄”的態度，繼承我國應用題教學的寶貴經驗，積極引導學生掌握簡單到復雜的數量關系式結構，并能靈活應用數量關系式。

關鍵詞：小學數學； 數量關系式教學

中圖分類號：G623．5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）06-064-001

一、問題背景

我是一直任六年級數學教學的教師，先后有課改前人教版數學教材、每次修改的蘇教版教材使用經歷。蘇教版教材六年級方程、分數乘除法應用題等都涉及用列方程方法解決實際問題的教學，而用列方程方法解決實際問題的關鍵是尋找題干中各信息之間的相等關系。如蘇教版數學第十一冊第一頁 “找出大雁塔與小雁塔之間的相等關系，互相說一說”、第四十四頁十四題等。每每此時我皆很困惑，在教學人教版數學教材時，學生對信息之間的相等關系為什么那么容易說出，關系式自然找的熟練，而現在的蘇教版教材同樣的信息學生怎么就這么難如登天呢？與同事交流皆有同感。仔細查閱教材，“數量關系”這一術語第一次以書面形式出現，是在五年級（下冊）第五頁第2題：“用方程表示下面的數量關系”。原來是“數量關系式”敘述為“數量關系”“數量相等關系”。

為此我進行了對比，課改前的應用題教學把數量關系式的分析與訓練作為解題的“法寶”，各個年級教師都注重對學生常用數量關系式的強化與積累，并對典型應用題的解題思路進行模式化。課改后的蘇教版教材，應用題教學沒有“數量關系式”表述的影子，要求學生在具體的情境中，從規律運算意義層面分析信息之間相等關系，探尋解決問題的思路。

二、思考

1.數量關系式的本質

“數量關系式”敘述為“數量關系”“數量相等關系”，這不僅僅是層面的敘述變換，而是本質的轉變，是體現課標的教學思想的轉變。反映的是數量之間的本質的、普遍的、客觀存在的內在聯系，所有的數量關系起源于現實生活，產生于四則運算的意義，形成于對現象的分析、比較，在把握其本質的基礎上抽象和概括得到的，數量關系用等式表示出來即是數量關系式。運算意義是抽象概括數量關系式的數學依據，并只有在積累了大量的解題經驗后進行數量關系的抽象概括才能真正被學生理解。脫離運算意義支撐的數量關系式只能是一個呆板的式子而已。

2.新課程理念下的數學教學是否摒棄數量關系式

《數學課程標準（實驗稿）》明確指出：“應使學生經歷從實際問題抽象出數量關系，并運用所學知識解決實際問題的過程。”由此可見，基本數量關系是小學階段重要的數學模型之一。新課程并沒有摒棄數量關系的抽象，而是要求創新數量關系的教學方法，強調在發展學生數學理解的前提下進行數量關系的抽象概括，用數學語言總結數學問題，不斷建立數學模型，摒棄它就違背數學自身發展規律。

三、在新課程理念下怎樣進行數量關系式的教學

1.強化認識

有效的數學教學依賴于教師對數學教學內容的全面把握。沒有全面的把握和宏觀的視野，教學難以構建知識體系。課改前教材中“順敘”和“逆敘”的比多比少的問題在同冊教材出現，目的是為了加強對比，整體把握。但當出現“逆敘”的相差關系的問題，通常教師告訴學生“見多就減，見少就加”的解題規律。課改新教材將“逆敘”的相差關系的實際問題移到五年級下冊，讓學生用方程解答。如果教師從低年級開始就重視數量關系的訓練教學，學生就容易理解數量之間的這種相差關系，列方程解決問題時的數量關系式的出現也就水到渠成了。

2.根據學段特點分層進行數量關系訓練教學，新教材特別重視教學內容的分解和板塊的鏈接，層次感、整體感很強

2.1低年級以運算意義為依據逐步感悟數量關系。低年級應用題主要是一步計算的實際問題，在這一階段著重抓好對四則運算意義的理解與應用。教師首先要在具體情境中引導學生從運算意義出發來思考怎樣列式計算。四則運算的意義本質上就是“分”與“合”。加法和乘法都是“合”，加法是不同數的“合”，乘法是相同數的“合”；減法和除法都是“分”，減法是從和中分出一部分求另一部分，除法是把總數分成相同的數，如：把一個數分成幾和幾，合起來是幾等。教學時，學生用已有生活經驗解決實際問題之后，教師應有意識地讓學生在把握運算意義同時，感悟“兩個關系”即在加、減法中“部分與整體”關系，在乘、除法中“相同加數、個數與總數”的關系。讓學生初步感悟到“整體-部分=另一部分、相同加數×個數=總數、總數÷個數=相同加數、總數÷相同加數=個數”等數量關系。

2.2中年級重點掌握分析數量關系的兩種基本方法。中年級應用題主要是兩步計算實際問題，兩步計算的問題是解決多步計算問題的基礎，是學生解決實際問題的轉折點，雖然只是多了一步計算，但從思維量上看卻有了質的變化：一步計算的問題只用一個數量關系，列一個算式可解決；而兩步計算的問題要用到兩個不同的數量關系，要列兩個算式方可解決，這就要學生分析和思考先算什么、后算什么，而學生沒有接觸過這樣思考問題的方法。蘇教版教材在中年級安排了從條件想起：根據兩個相關聯的信息可以求出什么問題，在根據求出的問題和相關的信息又可以求出什么問題；從問題想起：要解決這個問題，需要知道哪兩個信息，在這兩個信息中哪個信息已經知道，哪個信息還沒有知道就先求出哪個信息。從而幫助學生把解題經驗概括為數學方法。在具體教學過程中，教師應根據問題情境多引導學生抽象概括出一些數量關系式，并借助這些數量關系式來表述思路、傳遞想法。

2.3高年級根據學生的積累充分發揮數量關系式的作用。高年級的應用題主要是二、三步計算的實際問題，就學生而言經過低中兩個學段的數量關系訓練，學生已經把四則運算的意義內化為自身的觀念，明白加法、減法、乘法、除法算式各部分之間的聯系，此時借助于數量關系式進行思維的條件已經成熟；其次是數量關系式更容易表述思路、傳遞想法，因而此學段教學應更多地發揮數量關系式的作用。