從分類思想的角度淺談初中數學教學

摘 要：現今社會，國家大力推行素質教育，想要培養面向21世紀合格的人才，使學生具有創新意識，在創造中學會學習，教育應更多的的關注學生的學習方法和策略。數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點。

關鍵詞：初中數學； 分類思想

中圖分類號：G633．6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）08-032-001

一、分類討論思想方法的原理及作用

通常說所謂的數學分類討論的方法，就是要將想研究的數學對象按特征分為若干類，并對各類別分別去討論，以此來解決所求疑問的一類數學方法。分類討論的思想，是貫穿在整個初中數學的全部學習內容中的。需要的是實踐運用分類討論思想來解決生活中和學習中的數學問題。關于分類討論方法思想的問題基本都會具有鮮明的綜合性、探索性、邏輯性，通過此種方法能夠訓練人的思維性能。

分類討論的實質是在數學思考問題基礎上以及各種變動的因素影響的基礎上采取的各個突破、化整為零的解題思想和方法。在解決和研究數學思想和問題時，問題如果不可以使用同一種的方式處理或者同一種的形式進行表述和概括，也可以根據數學的對象本質與屬性之相同與不同點，再按照一定的基本原則亦或者確定的模式和標準，在進行相互比較的同時，把數學的對象進一步劃為若干的既相互聯系，但是又在一定程度上有所區別的概念，緊接著再逐類的加以討論，最后把幾類結論進行整理匯總，得出相關問題答案，這種解決和研究問題的思想方式就是所謂的分類討論。分類討論不僅僅只是具有相關明顯邏輯性與綜合性的特點，還對學生的知識面考查和分析能力、分類技巧有一定的考察，從而對學生的學習能力考察也有重要的促進作用。

二、初中數學教學中分類思想的實踐與探究

1．分階段實踐分類討論思想

1.1在概念中滲透分類討論意識和原則。數學概念是世界里空間與數量和其根本的屬性通過思想的反映，人類首先通過感覺對事物得到感性認識，隨后經過分析比較等思維活動抽取事物本性而得到的概念。由此，概念教學不應只是給出定義，而還要指引學生的思維并接受概念中的數學思想。

1.2在法則、定理、公式的推導過程中體現分類討論思想。以有理數的公理驗證為例，在讓學生們探索和推導有理數的加法的法則過程中，其實就是在應用分類討論的思想進行解決過程。而使學生可以體會：分類的原因？（一個復雜的問題可以存在的幾種不同而且具有聯系性的情況，當時在理論上卻不可以一同而論）以及分類基本的原則（完整性和避免重復和遺漏）。隨后，在去括號法則以及有理數乘法和乘方的教學實踐中，也可以依照此種方法進行分類討論的思想實施。

1.3在單元小結、專題講座中增強思維縝密性。在日常的教學實踐中，進行分類思想的滲透時，也要讓學生進一步的了解，所謂分類的思想其實就是在選取適當衡量標準，再依靠分析對象的屬性，在不重復和不遺漏的基礎上進行劃分和分析，而每一個小類的考慮就需要學生加以分析和解答。而掌握合理分類思想和分析方法，就是解決整個問題的關鍵。

1.4在問題解決中強化分類討論思想。老師會有這樣的困惑：問題講得很多，可同學會停滯在模仿的水平，萬一條件改變就不會，學生不能獲得解決問題的能力，也不能有創新。其原因是老師在教導中一般就題論題，不注重傳授方法。所以，探索數學教學問題中應看重讓學生領悟數學問題探索背后的數學思想方法。

2．分步驟探求分類思想的教學應用

2.1應用分類思想，進一步養成分類的思想意識。每一個學生日常學習中都具有一定的分類思想知識，例如人群種類的分類和文具分類等等，而我們在利用學生學習程度的基礎上，就可以把分類思想直接遷移到數學課堂，到數學中來，而在教學課堂的實踐中，進行數學分類思想的實踐在一定程度上也是在挖掘相關的教材的機會，而把握相關實踐的契機也是應用分類的教學思想的好機會。

2.2應用分類方法，加強概括和總結分類思想。單元的總結中，通常做法是利用歸納的文和圖表之類方法去總結知識點，學生在總結課上表現無精打采。想在復習中提高學生思維的能力，不僅要教會梳理知識方法，還要教導學生用數學的思想方法歸納。單元總結中看重縱橫兩角度歸納知識中隱含的數學的思想方法，把“單元內容總結”變成“內容和數學的思想方法”總結。單元總結里要教導學生把數學方法變成思想的方法去認識，并把知識隱含的規律進行總結，讓學生在思想方法方面去掌握。

2.3應用分類討論，提高數學分析和解題能力。在初中的課本里，有很多的定理、公式、法則以及習題，都要進行分類的討論，教師在教授此種內容的同時，就要強化學生的分類意識，進一步讓學生們可以認識到此種問題的關鍵點，也只有分類的討論之后，得到結論的準確性才可以是完整和正確的，假如不加以進行分類討論，就會很容易的出現明顯的錯誤。而在整個解題和教學的過程中，分類討論的思想在有利于學生的概括的基礎上，也可以總結和歸納具有規律性的實例，從而起到加強學生的思維能力的目的。

數學教學中，分類討論的思想是比較重要而且較為難以理解的數學分析思想，只有通過數學問題的整體性和條理性分析，加以分類討論的思想的聯系和實踐，可以進一步的提高學生在學習數學方面的興趣和學習的氛圍，在培養學生的思維條理性和縝密性，科學性和規律性上，都具有深刻且久遠的影響。

參考文獻：

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