在數學教學中如何培養學生的審題能力

摘 要：本文就在平時數學教學中如何培養學生的審題能力進行了分析、探討和總結，分別從思想教育、閱讀能力的培養以及常見的數學審題方法上進行了分析和探討，每種審題方法都配以相應的數學題目進行說理、講解。

關鍵詞：審題； 培養； 題意； 解題

中圖分類號：G633．6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）05-015-002

所謂“審題”，簡而言之就是審清題意，弄清題目內容，弄清已經知道什么以及要求（求證）什么。審題是解題的前提，是正確解題的關鍵之一，不認真審題就無法進行分析推理。培養學生的審題能力，是數學教學的重要內容，也是教好數學的關鍵環節之一。

作為教師的我們深知“審題”之重要性，卻不知如何教會學生審題，抑或不知怎樣提高學生的審題能力。本文就這一問題進行了如下思考和探討，望對同仁有所啟迪。

一、重視對學生的思想教育、心理指導、習慣培養

在平時教學中，一定要滲透德育教育，注重培養學生不怕困難、迎難而上、不屈不撓、意志堅定等優秀品質，克服學生的畏難、懶惰、粗心大意、急躁等不良習慣。我們可以用典型事例來教育學生，如講一些大科學家、大數學家如何學習、鉆研科研的例子；也可以在同學們中間找出最細心、最耐心、最不怕吃苦、最具鉆研精神的同學作為榜樣進行教育，讓同學們向他們學習，逐步培養他們的良好學習品質。

二、重視對學生閱讀能力的培養

在我們平時教學過程中，以及各級各類考試中經常會出現一些文字較長的題目，這就更要求學生要具有一定的閱讀能力。閱讀能力不僅靠語文老師培養，我們數學教師也責無旁貸，因為題目中畢竟反映的是數學問題，都是跟數學中的字詞有關的文字，所以不要一味地去責怪語文老師沒教好學生的閱讀能力。在教學中，我們可以針對不同的題型教會學生使用不同的閱讀方法。如“咬文嚼字”法(往往適用于文字較短題和幾何題)，“粗讀——細讀——精讀”法（往往適用于文字較長題），當然還有很多適合不同題型的不同閱讀方法，我們可以在平時教學中逐步滲透。

三、加強對學生審題方法的指導

常用的審題方法有以下幾種：

1.尋找關鍵詞句

找出關鍵詞句，并將該詞句勾畫出來，逐字逐句地進行理解、分析。

例1 據蘇州市《城市商報》2008年5月26日報道：汶川地震已經過去了兩周，但社會各界為災區捐款捐物的愛心仍然綿綿不絕，截至2008年5月25日，蘇州市紅十字會共收到價值超過15000000元的捐獻物資。15000000用科學記數法可表示為

A.1.5×106 B.1.5×107 C.1.5×108 D.1.5×109

這道題目中的關鍵詞句是最后一句話：“15000000用科學記數法可表示為”，只要把它理解透徹即可輕松求解。

例2．已知a、b是一元二次方程x2-2x-1的兩個實數根，則代數式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于_____。

本題的關鍵詞是“一元二次方程”“兩個實數根”，于是可根據根與系數的關系很快得出a+b=2， ab=-1，代入所求代數式，問題便迎刃而解。

2.整理順序，看清層次，各個擊破

有些題已知信息較多，也可能敘述不分主次、先后，所求內容也較多，這就需要我們整理次序，看清層次，各個擊破。

例3 如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交于⊙O于點D，連接AD。

(1)弦長AB等于________（結果保留根號）；

(2)當∠D＝20°時，求∠BOD的度數；

(3)當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似？請寫出解答過程。

此題共有3個小題，題目較長，此時可讓學生略讀題意，整理已知條件，然后先針對第（1）小題的要求再去仔細考慮運用哪些已知條件，其實非常簡單，只需運用到“AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°”，構造直角三角形，運用三角函數即可輕松求出。

然后再看第（2）小題，此小題的題干還是原題干不變，此時可直接看完題干就直接看本小題，不要被第（1）小題和第（3）小題所干擾。此時，原題目即：

如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交于⊙O于點D，連接AD。

(2)當∠D＝20°時，求∠BOD的度數；

把題目變成這樣一下子感覺清爽了很多，排除了很多干擾因素，變得比較容易思考，不難想到，連結OA，構造出兩個等腰三角形，可輕松得到，再根據同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍，可輕松得出結論。

最后再來解決第（3）小題，此時也可像剛才一樣可把原題目變成：

如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交于⊙O于點D，連接AD

(3)當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似？請寫出解答過程。

此時只要觀察兩個三角形的特征，找到突破口即可，觀察發現∠OCB＞∠A，∠OCB＞∠D，所以要使△DAC與△OCB相似，必須使∠ACD=∠OCB=90°，到此題目迎刃而解。

由此我們可知，在一道題有多個小題的情況下，我們可以分清層次，各個擊破，而且還要注意以下幾點：第一，題干的條件也是小題的條件，各小題可以共用，但各個小題的條件僅適用于本小題，各小題不能共用；第二，如果前面小題的結論是在沒有添加任何條件的情況下求出來的，那么本小題的結論可用于下面小題。第三，如果前面小題是在添加了條件后得到的，那么此小題的結論就不能用于后面小題。這些關系都是我們審題時要注意和強調的，一旦疏忽都會導致我們解題失敗。

3.畫圖或結合所給圖形理解題意

幾何學習中可以說“文不離圖，圖不離文”，離開圖形寸步難行，圖形的重要性自不必說。有時一些代數題也可以通過畫圖來幫助理解題意，如應用題中的“行程問題”，再如與二次函數圖像相關的一些問題等等，往往可通過畫示意圖或草圖幫助同學們輕松理解題意，這是我們很多教師在平時教學中常用的方法，這里不多贅述。

4.列表梳理信息，幫助理解題意

有的題目描述了很多的條件，有很多數據，一下子難以理清各條件之間的關系，且很難在已知條件和未知條件之間建立關系，這時可利用列表的方法幫助理清各條件和各數量之間的關系，使之一目了然，從而幫助我們審清題意，順利求解。

例4 某廠生產甲、乙兩種型號的產品，生產一個甲種產品需時間8s，銅8g；生產一個乙種產品需時間6s，銅16g。如果生產甲、乙兩種產品共用時1h，共用銅6.4kg，那么甲、乙兩種產品各生產多少個？

分析：生產一個甲種產品、一個乙種產品需時和用銅情況如下表：

設生產甲種產品x個，乙種產品y個，則用時和用銅情況如下表：

于是可輕松得出方程組8x+6y=36008x+16y=6400，從而順利求解。

注：本題中還要注意單位一致，平時教學中要反復強調。

5.利用小問題梳理信息

有些題目條件比較復雜，為了弄清楚題目各條件之間或條件與要求的結論之間的聯系，可以通過設計填充圖，或是一步一步的小問題，來幫助學生理解題意。如上題中可設置如下問題：

生產一個甲種產品需用時多少？

生產x個甲種產品需用時多少？

生產一個乙種產品需用時多少？

生產y個乙種產品需用時多少？

生產x個甲種產品、y個乙種產品共需用時多少？

生產一個甲種產品需用銅多少？

……

6.挖掘隱含條件

所謂隱含條件，是指題目中雖已給出但并不明顯，或沒有給出但隱含在題意中的那些條件。不少數學問題的部分條件并不十分明確提出，而是寓于某概念中，或存在于某性質里，或含于某圖形中，隱隱約約，含而不露，但它們又常常是解題的要點。因此，在審題過程中要培養學生透過現象看本質，通過對問題的分析找到解題的有效信息和突破口，從而為成功解題打下基礎。

例5 已知一個等腰三角形的兩邊長為3和6，則它的周長為_____。

此題中“等腰三角形”就可以算是一個含而不露的已知條件，此外還隱含了一個更重要的條件：“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，所以另一邊只能是6，如若沒考慮到這一點，就會得出錯誤答案。

例6 要使分式■的值為0，則x=____。

這里不僅要考慮到分子的值為0，還要考慮到分母的值不能為0，這里“分母不能為0”就是一個隱含條件，千萬不能忽視，否則就得不出正確答案。

在平時教學中還有很多諸如此類的問題，我們要善于挖掘隱含條件，順利解題。

以上談了幾種平時教學中極重要又常見的幾種審題方法，其實針對不同類型的題目存在著各種各樣不同的審題方法和技巧，還有待于我們在平時教學中不斷地嘗試和探索。

參考文獻：

陳永明名師工作室著.數學習題教學研究，上海教育出版社，2010