注重平面幾何中的發現教學

摘 要：在數學教學過程中，不僅要注意知識的傳授，更要注意對學生各種能力的培養，發現法教學，就是在傳授知識的過程中，培養學生的思維能力及探索能力，通過教師創設情境，調動學生學習的積極性，提高45分鐘的效率。

關鍵詞：數學； 發現教學

中圖分類號：G633．6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）05-031-001

面向全體學生，實施課堂教學民主化。保證數學思維活動這條主線的貫穿與暢通。沒有學生的思考與實踐，就沒有真正的數學學習。教師的主導作用就是要想辦法讓每一個學生主動參與，只有讓學生的思維活動得以充分暴露，教師再給予釋疑、評價、點撥，去觸及學生的“靈魂”，才能夠真正喚起學生主動參與的意識。學生在自主探索、發現學習的過程中，是需要足夠的思考和想象的時間的，教師不要急于公布“謎底”，如果學生確有困難，可略加暗示，或通過轉換角度去降低問題的難度，如果學生對問題感到困惑，可“等一等”，再疏導；當意見發生分歧時，可“議一議”，再統一；當思維發生偏差時，可“導一導”，再糾正，只有這樣，面向全體學生，學生的主體作用才能真正落在實處，學生的數學素養才能提高。因此，教師要注重定理及例題教學的發現教學，精心創設發現的情境，摸透教材，把握課堂教學的節奏，舍得花時間，引導學生去探索，去研究，去發現知識之間的聯系，達到教學的目的。

一、定理的發現教學

思維是在實踐活動中發現和發展起來的，在定理的發現教學活動中，學生由被激發起好奇心及探索的欲望。因此，他們就會積極地去探索、研究，根據已有的知識以及獲取的感性材料，在自己的頭腦中進行分析、綜合，創造出新的“產品”，進而可提高學生的心理品質、發展思維能力。在這種教學過程中，學生能經常地根據要求努力地去探索、研究，久而久之就會自然地養成良好的學習習慣，也會逐步培養和發展探索問題的能力，這無疑是大有裨益的。

如：線段的垂直平分線定理的教學，我是這樣設計的：

1.（1）線段垂直平分線的定義是什么？（2）任意畫線段AB，再畫它的垂直平分線CD。（3）點與點之間的距離是什么？（4）在CD上任取一點P，連結PA、PB，再任取一點Q，連結QA、QB。

2.指導學生實驗：（1）分別量出點P、Q到點A、B的距離，并且比較它們的大小。（2）要求學生在CD上再任取幾個點，按上述要求完成。

3.引導學生認真整理、分析數據、寫出結論，在教師的指導下進行分析、綜合。由學生得出相應的結論：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

4.指導學生論證，要求學生能根據已學過的知識進行嚴格推理論證，然后再指出這是線段的垂直平分線的定理。

再比如：學生在學習相似三角形的性質以后開始學習相似多邊形的性質定理時，可采取：

（1）與相似三角形的性質對比，讓學生自己去猜想相似多邊形的有關性質。

（2）學生相互討論，教師進行適當點撥，讓學生敘述出來。

（3）根據學生的敘述進行推理論證。

二、例題的發現教學

作為每一位數學老師都知道，在傳授新知識以后，總要配上一些鞏固新知識的例題。而教師在講解例題時，應教給學生如何去發現一道題的解法，講的關鍵是展示思路的發現過程，把一些生動的思維過程展現在學生面前，不能只展示“成品”。因此，例題的教學，教師應把主要精力放在題意分析和思路發現上，達到訓練學生思維，培養學生能力的目的。

1.平面幾何的例題教學中，例題的條件由少到全，圖形由簡到繁，步步深入。

[原例] 已知：△ABC中，∠ACB=90°，角平分線AD與高CH相交于點F，DE⊥AB，垂足為E。求證：四邊形CDEF為菱形。

方法：（1）復雜圖形簡單化。（2）由條件聯想結論。

教學設計：

（1）如圖a，△ABC中，∠ACB=90°，角平分線AD與高CH相交于點F，圖中有哪些線段相等？說明理由。

（2）在第一問題的基礎上增加一個條件DE⊥AB，垂足為E，又可得哪些結論？說明理由（如圖b）。

（3）由第1、2問讓學生猜想四邊形CDEF是什么四邊形（如圖c）。

（4）指導學生進行推理論證。

a b c

2.注重圖形的變式，訓練學生多角度思考問題，且能注意考慮問題思考的全面性。比如，學習了相似三角形的判定定理后，我選擇這樣一組變式圖形，旨在讓學生發現證明三角形相似的方法的多樣性，熟悉基本圖形，培養學生的觀察能力。

教學設計：

A.圖（1）要證明△ADB∽△AEC，已經具備了的條件是______，還需添加的條件是______，也可直接由什么條件，得△ADE∽△ABC。

B.圖（2）要證△ADE∽△ACB，已經具備的條件是______，還需添加的條件是______。

C.圖（3）要證△ADC∽△ACB，已經具備的條件是______，還需添加的條件是______。

（1） （2） （3）

教師指導的原則在課堂學習的條件下，發現法的成功與否是由學習目標，教師行為和學生行為三個因素決定的。教師和學生都可以確定發現的具體目標，但是，題目必須由教師提出，而且教師不僅知道發現什么和怎樣發現，還應知道學生的情況。無教師指導的發現活動必然導致時間的浪費或徒勞無獲。在相當大的程度上，教師的指導是在備課時進行的。上課時，學生處于發現過程中，教師就應退守“二線”。也就是說，指導因素并未因退守而削弱，只是行為上的變化。備課時首先要確立發現的可能性。