百花齊放 百花爭鳴

摘 要：《論語·為政》中說“溫故而知新，可以為師矣”，其中溫故是指復習，知新則指通過復習得到新知識。復習課是數學課堂教學中十分重要的環節，是學生數學知識形成、發展和創造能力培養的重要渠道。但目前的現狀是多數學生不愿上復習課，究其原因還是復習課枯燥、無味，難以激發學生的學習興趣。

關鍵詞：復習課； 效率； 策略

中圖分類號：G633．6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）05-037-002

復習課是數學課堂中很重要的一種課型，是對已學的知識進行再一次研究，是一種特殊的數學學習活動。通過復習把所學的零散知識條理化、系統化，并從知識的“寬度”和“高度”向外拓展延伸，是學生數學知識形成、發展和創造能力培養的重要渠道。但現在的復習課教學，大多數還是以教師講解為主，因而常常存在一些“題海戰術”、“爆炒冷飯”等現象，給人一種老師講得很起勁，學生聽課熱情不高的感覺，難以調動學生情緒、進入學習角色的興奮點，不利于學生學習興趣的激發和求知欲望的形成。因此，上好復習課對于學生牢固掌握好數學基礎知識，提高數學基本技能，提高分析問題和解決問題的能力，起著重要的作用。如何在新課標下上好數學復習課？本人結合自己的教學實踐談談一些體會。

一、適時地歸還復習的主動權

《新課程標準》中指出“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程”。在復習過程中應當充分發揮教師為主導、學生為主體的教學地位，讓學生積極、主動地參與復習的全過程。要體現知識讓學生梳理，規律讓學生發現，錯誤讓學生判斷，讓學生在參與過程中體驗成功，培養他們的能力，使學生真正成為課堂的主人。一節高效率的復習課不應當是教師“講多少”而在于學生能“學會多少”，若能將“授人以魚”變成“授人以漁”，則是達到這一目標的最高境界。

案例：《一元二次方程》復習課

課前五分鐘讓學生自己參考課本，對本章知識進行簡單回顧，用自己的方式進行整理歸納。下面是兩位同學對本章知識的整理圖。

學生甲是按教材順序整理的，如下圖所示：

一元二次方程

學生乙則從一元二次方程的整體結構進行整理，如下框：

學生乙呈現后，教室里響起了熱烈的掌聲，同學們紛紛表示乙同學不僅把一元二次方程的內容理得清清楚楚，還能理清其與其它相關知識的聯系，太厲害了。

案例中本人要求學生自己對所學知識進行梳理，利用實物投影把學生不同形式的“作品”進行展示、交流，使學生在與其他同學的比較、評析、感悟中，完善自己的知識網絡，幫助學生更好地整理和復習知識。在這一過程中真正體現了學生是學習的主體，通過讓學生自主建構知識網絡，使他們得到更深刻的感受，從而達到培養和發展學生的情感、態度，提升學習能力的目的。

二、充分利用歷年的中考題

復習課效果的好壞，關鍵取決于能否調動學生的學習積極性、主動性，能否充分地參與到課堂活動中。但在復習課中經常會出現這樣一些狀況：有些學生覺得有些知識在新課中已經講過了，而且自認為掌握得很好，那么聽與不聽沒有多大的區別。針對學生的這種心理狀態，若教師能呈現歷年的中考題，就能達到吸引學生注意力的目的，從而保證了復習的效果。

案例：《二元一次方程組》復習

在復習《二元一次方程組》這節課時，本人沒有采取先羅列出各知識點的方法，而是選擇了從2008年杭州中考題入手的策略。

（2008杭州中考）（本小題滿分6分）

課本中介紹我國古代數學名著《孫子算經》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭（只）？

假如假設雞有x只，兔有y只，請你列出關于x，y的二元一次方程組，并寫出你求解這個方程組的方法。

學生在看到這道題后的第一感覺是中考題也不是很難，很快就根據題意列出二元一次方程組，并用代入消元法或加減消元法解出答案。本人將一位學生的解答呈現在投影上，其他同學都很認同他的做法。看到學生們得意的表情，本人給他們潑了冷水——分析題意：需要完成的任務：（1）列出關于x，y的二元一次方程組；（2）寫出求解這個方程組的方法。所以在列出方程組后只要加上一句代入消元法或加減消元法即可，不需要解出方程。

通過對這道中考題的分析，激發了學生對中考題探秘的興趣，在解決問題的過程中既梳理了知識要點，又提醒學生仔細讀題，提高審題能力。讓學生感覺到一些新意，把學生的注意力吸引到課堂教學中，那么復習的效果在一定程度上得到了保證，既讓學生能在抓住基礎，又使學生由“要我學”轉化為“我要學”。

三、合理地設計開放性的問題

數學復習時，老師應該有自己的設計意圖，對知識的結構進行系統、合理的重組，盡量將知識點串連在題目中落實。選題時既要考慮學生的認知特征和已有的數學經驗，又要考慮不同的學生在認知、思維、學習方法等方面存在的差異。要善于運用一些開放性的問題進行教學，不僅可使學生趣味大增，而且對鞏固學生的基礎知識，培養發散思維能力、創新能力、探究能力和合作學習能力等，都能收到理想的效果。

案例：復習《三角形》時設計了這樣一道開放性題：

請用常用的數學工具（包括三角板、量角器、圓規等），畫一個已知角的平分線，你能想出哪幾種方法？并說出每一種方法的理由。

程度較差的學生可以寫得少一些，程度高的寫得多一些。學生每寫一種方法，對知識的理解掌握就加深了一個層次，各種水平的學生的智慧就得到了充分的發揮、展示，培養學生運用不同的方法，通過不同的途徑去探索思考、解決問題的能力，獲得了成功的感受、愉悅，對學習信心、興趣、積極性必將得到激發、增強和調動。

四、巧妙地設置變式訓練

如果一節復習課的內容還是以前學生熟悉的“老面孔”，那么勢必會對學習的興趣產生影響。復習除了要重溫學過的知識，強化技能外，更重要的是需要教師對復習內容進行全方位地系統地分析和研究，關注在復習環節中一切有價值的生成性資源，對知識點進行合理有效的整合，對問題進行適當遷移和拓展，在原有知識的基礎上體現提高與發展，提高他們運用知識解決實際問題的能力。因此，在復習時要突出知識的綜合性、靈活性和發展性，在知識的高度、寬度上適當地向外拓展延伸。

案例：《二次函數圖像與性質》復習課

關于二次函數的圖像與性質，教材上是通過先學習特殊的二次函數y=ax2(a≠0）的圖像和性質，然后通過畫函數y=ax2+k，y=a（x+m)2，y=a（x+m)2+k的圖像，歸納出一般二次函數的圖像及性質：“一般地，拋物線y=a（x+m)2+k與y=ax形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a（x+m)2+k，平移的方向、距離要根據m，k的值來定。”因為這條性質是由函數的圖象對照函數的解析式總結出來的，是憑直觀感覺得到的，學生并沒有對其產生本質的理解，多數學生只是記住“左移加，右移減，上移加，下移減”的規則，卻不清楚為什么是“左移加，右移減”，而不是“左移減，右移加”。教材這樣的安排，是把點的平移和二次函數圖像的平移孤立起來，割裂了圖像的平移與點的平移的關系。這樣做雖然會讓學生解決二次函數圖像的左、右平移問題，但它的弊病也顯而易見，學生在解決問題時必須將二次函數的解析式轉換成頂點式。在復習課中，教師就可以把點的平移與函數圖像的平移串聯起來進行教學。

例：1.已知二次函數與x軸交與（-3，0），與y軸交與（0，3），對稱軸為直線x=-1，試求出這條拋物線的解析式。（你能用幾種不同的解法？）并指出這條拋物線是由哪個圖像形如y=ax2的函數圖像經怎樣的平移得到？

2.除了平移外，你還能對該拋物線作其它的變換嗎？

3.若該拋物線關于x軸對稱，你能直接寫出對稱后的解析式嗎？關于y軸呢？關于原點呢？

通過以上問題的設置，讓學生主動探究，將點的平移、軸對稱規律和函數的知識加以整合，不但知其然，也知其所以然。引導學生用聯系的觀點、發展的觀點去思考問題，既提高了數學復習效果，又拓寬了學生視野。在能力培養上，無論是邏輯思維能力、推理論證能力，還是分析、解決問題的能力，都可以得到培養和提高。

五、果斷地抓住學生作業中的錯誤

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”在復習課中，教師要十分重視補“缺漏”和糾錯誤。可以通過呈現學生解題中的錯誤，分析學生知識掌握情況，找準重點、難點，找準各知識點容易出錯的地方，增強復習的針對性。

案例：《特殊三角形》復習

在等腰三角形復習中先給出以下學生作業中的錯題：

1.等腰三角形是軸對稱圖形，有1條對稱軸。（正解：1或3）

2.等腰三角形的兩邊長為5和7，則周長為17。（正確答案：17或19）

3.若等腰三角形中有一個角等于50°，則它的頂角度數為 50°。（正解：50°或80°）

4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形的頂角為50°。（正確答案：50°或130°）

5.已知O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為（8，4）。（正確答案：（3，4）或（2，4）或（8，4））

這一環節的復習抓住了難點，突出了重點。針對性強，注重了實效，緊扣知識的易混點、易錯點設計教學內容，做到有的放矢，對癥下藥，注重數學思想方法的滲透與提煉。將學生平時學習過程中犯過的“錯誤”在復習課中拿出來自我剖析，使學生的“錯誤”成為很好的復習教學資源。讓學生從錯解中對等腰三角形有關知識進行反思性的構建，達到對基礎知識、基本概念的深刻理解。總結出（1）解決等腰三角形相關問題時要注意分類討論思想；（2）用方程思想解幾何題是一種常用的方法。有效提高了學生靈活運用數學知識和數學思想方法解決問題的能力，發展了學生的空間觀念。

為了提高復習課的有效性，應努力把復習課當作新授課來上，讓復習課的課堂“活”起來。相信學生，給學生預留較大的探索空間，發揮他們的聰明才智，把復習的主動權交給學生，在數學思維活動中，更多地讓學生經歷體驗、探索數學的過程，也從中體驗成功的快樂。更好地調動學生自主學習的教學方法，在實踐中不斷探索、積累復習課的教學經驗，提高復習課的教學質量，以達到復習的最佳效果。

參考文獻：

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［3］吳增生.基礎復習課中的若干問題及其思考[J].中學數學教學參考，2011，1

［4］裴光亞.中考數學復習的戰略決策[J].中學數學教學參考，2008，1~2