數學思維能力培養的探究

摘 要：數學是一門思維的學科，思維能力的培養是課堂有效教學的一個重要舉措，針對目前學生思維能力僵化的現狀，結合課堂教學的實際，分析說明培養學生數學思維能力的三個基本要求和三個常見途徑，揭示了思維能力的培養在數學教學活動中的重要意義，引起大家對思維能力培養的重視。

關鍵詞：思維； 要求； 能力； 培養； 途徑

中圖分類號：G633．6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）04-111-001

在數學諸能力中，數學思維能力是核心。邏輯推理、數學運算、空間想象、分析問題與解決問題等能力的培養，都離不開數學思維能力，多年來，我國的數學教育工作者十分重視對培養數學思維能力的理論研究，并從課堂教學、解題等方面進行了實踐探索。筆者就在介紹數學思維特性的基礎上，重點討論數學思維能力的培養的要求和有效途徑。

一、數學思維的特性

數學思維，就是人腦與數學對象（空間形式、數量關系、結構關系）交互作用并按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動。通過數學思維形成的數學概念、關系、原理是在人的認識系統作用下，對客觀事物的數學結構或模型所進行的概括的、間接的反映。

二、培養數學思維能力的教學基本要求

根據上述特性，為了有效地激發學生積極思維，培養和發展學生的思維能力，數學課堂教學應滿足下列基本要求。

1．創設問題情境，激發思維動機，提高思維的志向水平

合適的問題情境是外部問題和內部知識經驗的適當程度的認知沖突，從而引起學生最強烈的思考動機和最佳的思維定向，在創設能引起學生認知沖突、激發思維動機的問題情境時，一般要考慮以下幾點：

1.1問題情境的創設必須使學生產生情感上的共鳴。思維的啟發，離不開情感的支撐。只有情感上的共鳴，學生才愿意把問題內化，驅使自己去思考、去探索。

1.2問題的難易程度要恰當。格式塔心理學派認為，學習的實質就是補充完形，每一堂課，實際上都應該針對學生知識上的欠缺進行，并盡量填補這些欠缺，知識欠缺，問題得不到解決，思維動機就會減弱，反之，如果學生感覺問題太容易，也不能產生積極的思維動機。因此，只有當學生對問題的領悟有一種似曾相識之感，但又不能立即給出答案時，才能產生心理上的積極狀態，才能進入最佳的思維境界之中。

1.3必須給學生充分思考問題的機會和時間。“創設問題情境”的做法已倡導多年，但在實際教學中收效甚微，其原因之一就是老師提出問題后給予學生獨立思考的機會與時間太少。須知老師對教學內容的精心準備，對學生而言，仍然是未知的和不熟悉的，因此，在數學教學中，學生的思維往往滯后于老師的思維活動。當老師提出問題后，學生必須有一個理解、領悟，思考的過程，如果老師迫不及待地給出答案或要求學生回答，就不能充分利用問題來激發學生的思維。

2．重視數學活動過程的教學，提高思維探究水平

現代數學教學理論認為，數學教學就是數學思維活動的教學。因此沒在數學教學中展示思維活動，讓學生親自參與思維活動，不僅體現了這種教學思想，而且有利于提高學生思維的探究水平。以函數的奇偶性教學活動設計為例，（1）請學生分別舉出圖象關于y軸，關于原點對稱的若干函數實例；（2）對圖象關于y軸或關于原點對稱的函數f(x)，計算它們的f(-x)，引導學生發現f(x)與f(-x)解析式的關系；（3）給出奇函數、偶函數的名稱，請學生從式、形兩個角度試著給奇函數、偶函數下定義；（4）進一步分析奇函數、偶函數的屬性，并列舉出不具有奇偶性的函數；（5）運用定義判斷一些函數的奇偶性。在整個數學概念形成的過程中，通過學習活動，讓學生親自體驗概念的形成的發生過程，使對概念的認識由抽象到具體。當然，這種發現、探索的過程必須精心設計，才能取到預期的教學效果。

3．滲透數學思想，提高思維的策略水平

張奠宙先生認為，不要讓數學思想淹沒在題海之中。數學課程標準也強調了數學思想的滲透。數學思想是進行思維的一種結果形式，它具有同思維過程完全不同的較為確定的、可以言傳的形態。但由于它的內涵的深刻性和外延的豐富性，不是短期就能讓學生掌握的，需要在長期的思維活動中逐步領會，形成意向和觀念。

三、培養各種數學思維能力的有效途徑

數學思維能力有多種表現形式，常見的有邏輯推理能力、直覺思維能力和發散性思維能力。

1．邏輯思維能力的培養

首先要重視基本概念和基本原理的教學，使之成為認識新對象和解決新問題的工具。其次要結合具體數學內容講授一些必要的邏輯知識，理清概念與概念之間的關系。最后要有計劃、有步驟地進行邏輯推理的訓練。

2．直覺思維能力的訓練和培養

研究表明，邏輯思維是數學思維的核心，直覺思維是導致數學發現的關鍵，兩者構成數學認識活動的雙翼，缺一不可。所以在訓練邏輯思維能力的同時，還應重視直覺思維能力的訓練和培養，教師在教學中要多鼓勵學生大膽猜想、假設，而不是一味地排斥，甚至扼殺不同的聲音。

3．發散性思維能力的訓練與培養

發散思維是20世紀50年代由美國心理學家吉爾福特在研究智力結構模型時提出來的。吉氏認為，發散思維是以一種新的方式去看待一定信息，得到獨特和非預期結論的一種思維能力。在傳統教學中，發散思維的訓練還比較薄弱，學生對于問題的分析和聯想，缺乏靈活性和獨創性，從而限制了思維的發展，只有重視這方面的訓練，才能使學生思維在原有的基礎上有大的突破，具體做法如下：（1）給學生提供獨立思考問題、自己提問題的條件和機會；（2）適當地進行“一題多變”、“一題多解”、“一法多用”的教學活動；（3）運用開放型問題進行發散思維的訓練。

數學思維能力的培養對于學生的發展十分重要，然而數學思維能力發展的現狀，卻令人堪憂，期待筆者的一些建議和想法能給大家一些借鑒。

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