關于超越數(紀念傅種孫老師病逝50周年)

傅種孫教授是我國著名的前輩數學家與數學思想家和數學教育家他自學成才，極富數學眼光與數學思想和教育事業心著名科學家錢學森院士，著名數學家段學復院士與閔嗣鶴，熊全淹，魏庚人，趙慈庚，金保赤，張遠達，袁兆鼎以及北師大劉紹學，嚴士健，孫永生，趙楨等多位教授都曾受教于他，我們也是傅老師的學生，黃沛金雖然受教時間較短就去了天津，也經常寫信向傅老師請教環論問題，對傅老師的多方教導印象極深!(關于對傅老師的更多介紹，可參看《中國現代數學家傳》第一卷(將蘇教育出版社，1994)中的“傅種孫傳”與《傅和孫數學教育文選》(人民教育出版社，2005)。

傅老師是第一位向我國引進數理邏輯與數學基礎的人：(一)1921年羅素(巳B Rus-sell)訪華在北京大學講學時，誤認為我國無人懂數理邏輯，所以只對數理邏輯作了很簡短的介紹，但這時年輕的傅老師已中譯了他的《Introduction to Mathematical Philosophy》，譯名《羅素算理哲字》(商務印書館)，1922，與張邦銘合譯，張是外國文學專家，曾中譯《托爾斯泰傳》，他只幫助傅老師中譯一些哲學名詞，譯書中并有傅老師的很多對原作的評注(二)傅老師最早中譯了O.Veblen的幾何基礎系列論文并中澤了D I-hlbert的《Grundlagender Geometne》的英澤本。他還發展出目己的幾何基礎系統，在1934年寫成講義講課，打算看講課如何再考慮出版后因抗日戰爭爆發，無法出版，解放后又因擔任副校長以及被錯劃右派忙于勞動，到1962年初因被摘去右派帽子，竟因過于激動而于1962年1月18日第二次腦溢血不幸去世，所以直到2001年才由王世強在領導幫助下代為出版(三)傅老師曾對我們講過什么是超越數并說在1873年c，Hermlte證明了自然對數的底e是超越數，1882年F.vonLmdemann證明了園周率π是超越數傅老師又曾對我們說：“研究數學靠邏輯思維，用比形式邏輯更嚴密的數理邏輯研究數學，可能更有效”我們當時因不懂數理邏輯，所以也不敢想要用數理邏輯方法證明數學問題近年來我們膽大了一些，王競與史璟博士用數理邏輯方法重新證明了園周率π等幾個數的超越性(比原證短得多，F vonLindemann的原證約30頁，我們的只兩頁)因為用到可能有讀者不了解的數理邏輯方法，在此略去。