要“創新”更需“求實”

最近，筆者觀摩了市數學優質課比賽，上課的內容是《隨機事件的概率》（人教A版必修3）第一課時.眾所周知，設計科學合理的數學實驗，使學生主動探索頻率與概率的關系，體會偶然性與必然性的對立統一是本堂課的“重頭戲”.多數參賽教師都直接采用了教材中的拋硬幣實驗，但也有教師另辟蹊徑，通過創新數學實驗凸顯教學“亮點”.下表就是本次比賽中各個選手所設計的“創新”實驗.

實驗名稱D具體操作D實驗目的擲牙簽D學生兩人一組，在畫有等距平行線的紙上隨機上拋一枚牙簽，每組試驗20次，記錄牙簽與平行線相交的次數，統計牙簽與平行線相交的頻率.要求：紙張無褶皺，牙簽豎直上拋.D通過試驗讓學生發現牙簽和平行線相交的頻率在05上下波動，并以此估計牙簽與平行線相交的概率為05.擲骰子D學生四人一組，每組擲40次骰子，記錄骰子的點數，統計1~6點的頻率.要求：每次擲骰子力度相同.D通過試驗讓學生發現骰子出現1~6點的頻率基本相等，并由此估計擲骰子出現各點的概率均為1D6.石頭剪子布D學生兩人一組，連續進行20次石頭剪子布的游戲，記錄輸贏的次數，并統計輸贏的頻率.要求：雙方同時出拳，不能作弊.D通過試驗讓學生發現在游戲中雙方輸贏的機會均等.計算機

模擬拋

硬幣D教師利用計算機演示拋硬幣的動畫，進行大量的拋硬幣模擬試驗，統計出現正面的頻率，并繪制出折線圖.D通過大量的模擬試驗讓學生發現硬幣出現正面的頻率在05附近波動，并由此估計拋硬幣出現正面的概率為05.

1 弄巧成拙——“創新”需謹慎

新課程積極倡導“用教材”的理念，教師在教學過程中要做到對教材進行“再創造”和“深加工”.從表面上看，以上幾個數學實驗和教材中的“拋硬幣”試驗相比確實比較“新奇”.如，“擲牙簽”實驗源自于著名數學問題——“浦豐針”實驗，具有豐富的數學歷史文化背景；“石頭剪子布”更是貼近生活，充滿著童真和樂趣；“計算機模擬拋硬幣”能夠在最短的時間內實現成千上萬次的重復試驗，并且能夠最大限度地減少人為因素對試驗結果的干擾.盡管如此，若對以上實驗加以深入分析，就會發現有許多地方值得商榷.

1.1“擲牙簽”——“知其然而不知其所以然”

對學生來說，“擲牙簽”實驗是這幾個實驗中最“匪夷所思”的一個，主要體現在對試驗結果的困惑——為什么牙簽與平行線的相交的概率會是1D2？牙簽和平行線之間有沒有什么特殊的關系？但在上課過程中，教師只是提供統一的牙簽和畫有一系列等距平行線的白紙，并沒有對實驗的前因后果作出特別的解釋和說明.學生也只是按照教師的要求不斷地重復著擲牙簽的動作，最終的試驗結果也確實指向1D2，但學生是“知其然而不知其所以然”，反而覺得更加困惑.實際上，平行線之間的距離和牙簽的長度是有嚴格要求的，根據“浦豐針”實驗的原理，設牙簽長度為l，平行線間距為d，則每次拋擲后牙簽與等距平行線相交的概率為2lDdπ.為了能夠實現牙簽與平行線相交的概率為1D2的結果，牙簽與平行線的間距必須滿足lDd=πD4的條件.由于實驗的原理涉及到了幾何概型等后續數學知識，要弄清楚其中的來龍去脈需要花費很多的功夫，這顯然不在本節課的討論范圍，這就使教師陷入講也不是不講也不是的兩難境地.既然實驗本身會帶來如此“麻煩”，何必非要選擇“擲牙簽”不可.

1.2“擲骰子”——“撥云不見日，水落石不出”

擲骰子試驗會出現6種基本事件，教師只讓學生重復試驗40次，平均到每個事件，出現的次數不足7次，如此少量的試驗怎能得到每個事件發生的概率為1D6？若增加試驗次數，恐怕上課的時間又不允許.因此在教學中，教師只能草草結束試驗，最后用計算機模擬擲骰子試驗才得以收場.試驗出現的基本事件太多，情況復雜，并不是做幾十次試驗就能得到結果，難道教師在教學之前沒有考慮到嗎？

1.3“石頭剪子布”——“想法很美好，現實有差距”

“石頭剪子布”這個實驗學生的參與熱情最為高漲，場面轟轟烈烈，熱鬧非凡.“石頭剪子布”是賭博游戲的一種，理論上，兩個人的輸贏概率應該是一致的.但實際上，學生在玩“石頭剪子布”游戲時，雙方并不是隨意出拳，聰明的玩家會根據前一次的情況而推測對方下次出拳的情況，從而決定自己的出拳方式.學生實力存在著顯著的差異，出現的輸贏情況就不可能一致.因此最終的試驗結果懸殊很大，并沒有體現雙方輸贏機會均等的實驗目的.上課的教師也意識到了這個問題，馬上作了補充說明，強調“當兩個人實力均等時，雙方的輸贏的機會是相等的”.既然試驗無助于結論的推出，那何必進行呢？

1.4“計算機模擬拋硬幣”——“絕知此事要躬行”

計算機模擬拋硬幣把原本近20分鐘才能完成的試驗在短短的數分鐘內就搞定了，表面上看是既直觀又高效，但卻背離了數學實驗的初衷.我們知道，數學實驗是一種思維實驗和操作實驗相結合的實驗，它是讓學生通過實驗工具自己動手操作實驗，研究、分析并解決實際的數學問題，并通過對實驗結果的歸納和進一步驗證來加深學生對數學定理和概念的直觀認識.因此數學實驗離不開學生的主動參與，“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，省卻了學生的動手操作，親身體驗的試驗還能稱得上實驗嗎？實驗的目的不僅僅是為了得到結果，而是讓學生在試驗的過程中發現問題，引發思考，有所感悟，并為問題的解決提供必要的參考.因此對于拋硬幣這樣簡單的試驗完全可以讓學生親自動手操作，在學生經歷了動手拋硬幣的基礎上再考慮用計算機進行成千上萬次的模擬，這樣才能讓實驗的結果更具說服力.

2 化難為易——“創新”需了解教材意圖

雖說“拋硬幣”實驗缺乏新意，但教材選擇“拋硬幣”作為揭示隨機事件概率的實驗卻有其獨到的用意.首先實驗道具獲取容易，硬幣隨處可找，不象“擲牙簽”，實驗的道具需要定制；其次操作容易，隨意拋擲即可，不象“石頭剪子布”，還要考慮雙方出拳的同步性；最后，實驗結果的統計和計算容易，拋硬幣不是出現正面就是反面，不象“擲骰子”，動輒有6種基本事件.簡單的“拋硬幣”實驗讓學生在有限的40分鐘時間里既實現親自動手操作的目的，又經歷完整的觀察、發現、分析問題的過程，從而促成學生對數學概念的理解.正所謂“神奇化易是坦途，易化神奇不足提”，借助簡單的數學實驗，揭示復雜的數學現象才是教材編寫的基本原則.

3 畫龍點睛——“創新”更需“求實”

求實是態度，創新是方法和手段，在教學上，我們既要創新，但更要求實.這里“實”有兩層含義，一是指實際，即創新不能脫離教學的實際需求，不能為創新而創新；二是指實效，即創新的目的是為了促進學生對數學的理解，從而達到更好的教學效果，而不是盲目的追求所謂的“標新立異”.

以本課為例，同樣是拋硬幣實驗，不同的教師卻拋出了不同的效果.教材中沒有明確規定拋硬幣的方式，那么不同的拋擲方式會不會影響實驗結果的準確性呢？有教師就發現了這個問題，進而統一了每個學生的拋硬幣方式；為了最大限度地減少人為因素對試驗結果的影響，有教師對拋硬幣的方式作了非常細致深入的研究，提出了“自由落體式”拋硬幣法，即先讓硬幣保持豎立方式，然后在相同的高度自由下落，如此一來就可以最大限度地保證了每次試驗條件的一致性，這種拋硬幣方式也深得聽課教師的認同.還有，教材要求每個學生都動手拋硬幣，這樣做很容易導致課堂場面混亂從而影響上課進程.因此有教師就在拋硬幣的組織方式上進行了創新，采用了小組合作學習，小組內部明確分工，有負責拋硬幣的，有負責統計的，有負責計算和作圖的…….以上這些改進的實驗細節對課堂教學起到了畫龍點睛的作用，因此以“求實”為基石的“畫龍點睛”式的創新才是我們所提倡的.