教授是禿頭嗎?

一位已經謝頇的老教授走進教室。用手輕輕整理他不太富裕的頭預，自我調侃地說：“人老了，頭發也少了，我的專業發展速度遠遠趕不上頭發脫落的速度，所以我很慚愧，我都不知道我的頭頂算不算碩果僅存?！睂W生們會心地笑了，許多人不自覺地點頭。不過教授卻明顯不服老，甚至還與他的學生開始爭論他到底算不算禿頭，這讓大家興趣盎然，

“請大家看清楚，我是禿頭嗎?”教授明知故問。一臉認真嚴肅的模樣。

學生都哄笑起來：“中間溜冰場，旁邊鐵絲網，您毫無疑問算是絕頂聰明的一類。”

“那大家的意思是說我的確是禿頇，其實我也這么認為，人總要面對現實嘛!何況我不是要面子的人，更不是傻瓜，我的頭上已經沒有多少頭發了，這是歲月留給我的紀念，我能接受。不過，我忍不住產生一個困惑的問題?！苯淌谫┵┒剠s暗藏玄機，這勾起了大家的興致，學生七嘴八舌地問個究竟。

教授開始鋪墊引導：“想當年，我和大家一樣青春年少，秀發濃密，從來沒有想到今天的禿頭，因為我當初根本就不是禿頂?！苯淌依镉质且黄β暎淌谝姇r候已到，于是步入正題：“所以我開始設問，青絲如你的我，如果頭上脫落了一根頭發之后。你能說我就變成禿頭了嗎?”

。

學生異口同聲回答：“只減少一根頭發，當然不會變成禿頭啦?！?/p>

教授：“好，我總結一下大家的結論+得出下面的命題：

“如果一個人不是禿頭，那么他減少一根頭發仍不是禿，是這意思嗎?”

學生：“是。”

教授開始得意了：“我年輕時并不謝頂，后來隨著年齡的增戈。是頭發一根根減少才導致今天的禿頂：但根據剛才夭家認同的命題，我每掉一根頭發，都不應該稱為禿頭。這樣經有限次頭發的減少，實際上是使用了命題‘有限次’。結論顯然應該是：‘今天我仍不是禿頭’，可我現在的確是禿頂，這不是前后矛盾么?”

學生們顯然也沒有想到教授有意為之的推斷，大家都陷入到無法解脫的思考中，但始終沒人能找出老教授敘述中的漏洞。看得出來，教授是有備而來，他早就精心準備了這個意味深長的問題。

這是怎么回事呢?其實很簡單，這個片斷恰好反映了數學中的悖論。所謂悖論就是讓人陷入自相矛盾怪圈的問題。它讓我們真正認識到數學并非想象的那么嚴密，從而不會對數學的嚴謹做出武斷的結論。其實只要你足夠細致，你就會發現這樣的悖論例子還有很多。